福建达标校高二数学暑期集训营十三理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (13) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分请将答案填在答题分请将答案填在答题 框中框中 1 1、已知、已知ABC中，中， 2a ，3b ，60B ，那么角，那么角A等于（等于（ ） A A 45 B B 60 C C 60120 或 D D 45135 或 2 2、 已知等比数列已知等比数列 n a的前三项为的前三项为 1 1，2 2，4 4，则，则 6 a( ( ) ) A A8 8 B. 32 C. 16 B. 32 C. 16 D.64D.64 3 3、 在在ABCABC 中，中，a=2, b=6,C=60=2, b=6,C=60, ,则三角形的面积则三角形的面积 S=S=（ ） A A3 33 B.B.23 C.C.36 D.6 D.6 4 4、已知数列已知数列 n a的前的前n项和项和 2 n Sn，则，则 4 a=( =( ) ) A. A. - -7 7 B.B. - -9 9 C.C. 7 7 D.D. 9 9 5.5.某人先向正东方向走了某人先向正东方向走了x x kmkm，然后他向右转，然后他向右转 150150，向新的方向走了，向新的方向走了 3 km3 km， 结果他离出发点恰好为结果他离出发点恰好为 3 3 kmkm，那么，那么x x的值为的值为 A.A. 3 3 B B2 2 3 3 C C3 3 D D 2 2 3 3或或 3 3 6 6在在ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 所对的边分别是所对的边分别是 a a，b b，c c, ,若若 coscos ac AC ，则，则ABCABC 的形状是的形状是（ ） A.A.等腰三角形等腰三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.等腰直角三角形等腰直角三角形 D.D.等腰或直角三角形等腰或直角三角形 7 7. .已知已知 1234 a ,a ,a ,a成等差数列， 且成等差数列， 且 14 a ,a为方程为方程 2 2x5x20的两个根， 则的两个根， 则 23 aa 等于（等于（ ） A A1 B.1 C.B.1 C. 5 2 D.D. 5 2 8 8、已知已知7 7，a a1 1，a a2 2，1 1 四个实数成等差数列，四个实数成等差数列，4 4，b b1 1，b b2 2，b b3 3，1 1 五个实数五个实数 成等比数列，则成等比数列，则 2 12 b aa = = （ ） A A1 1 B B1 1 C C2 2 D D11 9 9、已知某等差数列公有已知某等差数列公有 1010 项，其奇数项之和为项，其奇数项之和为 1515，偶数项之和为，偶数项之和为 3030，则其公，则其公 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【2】 差为差为 A A 5 5 B.B.4 4 C.C. 3 3 D.D. 2 2 A A 495 495 B.B.900 900 C.C. 1000 1000 D.D.11001100 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 1111在在ABCABC 中，若中，若Acbcba则, 222 1 12 2. .已知等差数列已知等差数列的前的前项和为项和为，若，若，则，则 1313、 在等比数列在等比数列anan中，中， n a0, , 243546 a a +2a a +a a =36, , 那么那么 35 aa= = 14.14.已知在数列已知在数列 n a中，中， nn a n n a 2 1 ，且，且2 1 a，则，则 n a 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明，证明过程分解答须写出文字说明，证明过程 或演算步骤或演算步骤 15.15.（本小题满分（本小题满分 1212 分）在分）在ABC中，分别根据下列条件解三角形：中，分别根据下列条件解三角形： 1 160, 1, 3Aba； ； 2 2 30, 33, 3Bcb 16.16.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知已知an为等差数列，且为等差数列，且 a36， a60. (1)求求an的通项公式；的通项公式； (2)若等比数列若等比数列bn满足满足 b18，b2a1a2a3，求，求bn的前的前 n 项和公式项和公式 n an n S 12 21S 25811 aaaa 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【3】 1717（本小题满分（本小题满分 1414 分）在分）在ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 的对应边分别为的对应边分别为 a,b,ca,b,c， 且且2, 5 3 sinbB （1 1）当）当 A=30A=30时，求时，求 a a 的值；的值； （2 2）当）当 a=2a=2，且，且ABCABC 的面积为的面积为 3 3 时，求时，求ABC ABC 的周长的周长 1818、 （本小题满分、 （本小题满分 1414 分）分）海上某货轮在海上某货轮在A处看灯塔处看灯塔B在货轮的北偏东在货轮的北偏东 o 75，距离，距离 为为12 6海里；在海里；在A处看灯塔处看灯塔C在货轮的北偏西在货轮的北偏西 o 30，距离为，距离为8 3海里；海里； 货轮向正北由货轮向正北由A处行驶到处行驶到D处时看灯塔处时看灯塔B在货轮的北偏东在货轮的北偏东 o 120. .（要画图）（要画图） 求： （求： （1 1）A处与处与D处之间的距离；处之间的距离； （2 2）灯塔）灯塔C与与D处之间的距离处之间的距离. . 1919、已知数列已知数列 n a是等差数列，且是等差数列，且.12, 2 3211 aaaa （1 1）求数列求数列 n a的通项公式；的通项公式； （2 2）令令).(Rxxab n nn 求数列求数列 n b前前 n n 项和的公式项和的公式 2020、（本小题满分（本小题满分 1414 分）设各项均为正数的数列分）设各项均为正数的数列 n a的前的前n项和为项和为 n S， 满足满足 2* 1 441, nn SannN ，且，且 2514 ,a a a构成等比数列；构成等比数列； （1 1） 证明：证明： 21 45aa； （2 2） 求数列求数列 n a的通项公式；的通项公式； （3 3） 证明：对一切正整数证明：对一切正整数n，有，有 12231 1111 2 nn a aa aa a . . 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【4】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (13) 参 考 答 案 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分 一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步分解答须写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤 15. 2 2由余弦定理得由余弦定理得Baccabcos2 222 得得 63, 0189 30cos332333 2 2 22 aaaa aa 或得 当当 120303CAa，时， 当当1 3 2 1 6 sin sin6 b Ba Aa时， ， 60,90CA（1212 分）分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【5】 16.16. 1717 解解 ： （1 1）在）在ABCABC 中，中，2, 5 3 sinbB，A=30A=30， 由正弦定理由正弦定理 A a B b sinsin ，得，得 3 5 5 3 2 1 2 sin sin B Ab a 5 5 分分 （2 2）在）在ABCABC 中，中，2, 5 3 sinbB，a=2a=2，且，且3 ABC S， 3sin2sin22 2 1 sin 2 1 CCCabS ABC ， 3 2 sinC， 1010 分分 又由正弦定理又由正弦定理 C c B b sinsin ，得，得 9 20 5 3 3 2 2 sin sin B Cb c， 1212 分分 ABC ABC 的周长为的周长为 9 56 9 20 22cba 1414 分分 1818、 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【6】 1919 解：设数列解：设数列 n a公差为公差为d，则，则 ,1233 1321 daaaa又又. 2, 2 1 da 所以所以.2nan.5.5 分分 ()()解解：令令, 21nn bbbS则由则由,2 nn nn nxxab得得 ,2)22(42 12nn n nxxnxxS ,2)22(42 132 nn n nxxnxxxS9 9 分分 当当1x时，时，式减去式减去式，得式，得 ： ,2 1 )1 (2 2)( 2)1 ( 112 n n nn n nx x xx nxxxxSx 所以所以 . 1 2 )1 ( )1 (2 1 2 x nx x xx S nn n 1212 分分 当当1x时，时， ) 1(242nnnSn， 综上可得当综上可得当1x时，时，) 1( nnSn 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(13) 第二部分 【演练探究】 【7】 当当1x时，时， . 1 2 )1 ( )1 (2 1 2 x nx x xx S nn n .14.14 分分 2020 （1 1）证明：因为）证明：因为 2* 1 441, nn SannN ，令，令1n ，则，则 2 12 44 1Sa ，即，即 2 21 45aa，所以，所以 21 45aa； 2