【试卷】2013-2014学年山东省潍坊市高一(上)期末数学试卷_e6f82a810e4845a6ae7f45ee657277d3 (1)

2013-2014学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A共面B平行C异面D平行或异面2（5分）已知a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则a，b，c的大小顺序是（）AabcBacbCcabDbca3（5分）幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD4（5分）已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）AB（0，1）CD5（5分）直线mxy+m+2=0经过一定点，则该点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）6（5分）已知两直线m，n，两平面，且m，n下面有四个命题：1）若，则有mn；2）若mn，则有；3）若mn，则有；4）若，则有mn其中正确命题的个数是：（）A0B1C2D37（5分）直线2x+ay2=0与直线ax+（a+4）y1=0平行，则a的值为（）A2B4C2或4D2或48（5分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（）A24cm2，36cm3B15cm2，12cm3C24cm2，12cm3D以上都不正确9（5分）设f（x）=3xx2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A0，1B1，2C2，1D1，010（5分）设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）ABCD11（5分）已知函数f（x）=2x2mx+5，mR，它在（，2上单调递减，则f（1）的取值范围是（）Af（1）=15Bf（1）15Cf（1）15Df（1）1512（5分）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）函数的定义域是14（4分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则f（x）的表达式为15（4分）过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x7y+8=0上的圆的方程为16（4分）已知函数（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则b=三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知ABC中，A（2，7），B（4，3），（）若点C坐标为（1，1），求过C点且与直线AB平行的直线l的方程；（）若|AC|=|BC|，求边AB的中线所在直线方程18（12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（1）MN平面ABCD；（2）MN平面B1BG19（12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x（元）30404550日销售量y（件）6030150（）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x，y）对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f（x）（）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润20（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围21（12分）如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥DABC的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论22（14分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）2x1（）若f（1）=f（3），求实数a的值；（）在（）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并给出证明；（）当x2，2时，f（x）a（a（4，4）恒成立，求实数a的最小值2013-2014学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2013秋潍坊期末）若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A共面B平行C异面D平行或异面【解答】解：当直线a与直线b共面时，由两条直线平行的定义得ab当直线a与直线b不共面时，由异面直线的定义得直线a与直线b异面故选D2（5分）（2013秋潍坊期末）已知a=30.6，b=log30.6，c=0.63，则a，b，c的大小顺序是（）AabcBacbCcabDbca【解答】解：30.61，log30.60，00.631，a1，b0，0c1，故acb故选：B3（5分）（2013秋潍坊期末）幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A4（5分）（2015潍坊模拟）已知A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，x1，则AB=（）AB（0，1）CD【解答】解：，=故选A5（5分）（2013秋潍坊期末）直线mxy+m+2=0经过一定点，则该点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【解答】解：直线mxy+m+2=0 即 m（x+1）y+2=0，经过x+1=0和y+2=0的交点（1，2），故选 A6（5分）（2010中山一模）已知两直线m，n，两平面，且m，n下面有四个命题：1）若，则有mn；2）若mn，则有；3）若mn，则有；4）若，则有mn其中正确命题的个数是：（）A0B1C2D3【解答】解：（1），m，m 又nmn 故（1）正确（2）令=面AC，m=C1C，n=BC，=面BC1，明显与不平行，故（2）错误（3）m，mn，n，又n 故答案（3）正确（4）令=面AC，m=C1C，n=BC，=面BC1，明显m与n不平行，故（4）错误故答案选C7（5分）（2013秋潍坊期末）直线2x+ay2=0与直线ax+（a+4）y1=0平行，则a的值为（）A2B4C2或4D2或4【解答】解：当a=0时，两条直线2x+ay2=0与直线ax+（a+4）y1=0分别化为：x1=0，4y=1，此时两条直线垂直不平行当a0时，直线2x+ay2=0与直线ax+（a+4）y1=0平行，化为a22a8=0，解得a=2或4故选：C8（5分）（2010崇文区一模）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（）A24cm2，36cm3B15cm2，12cm3C24cm2，12cm3D以上都不正确【解答】解：该几何体是底面半径为3、母线长为5的圆锥，其高为4，所以其表面积为，体积为，故选C9（5分）（2012山东模拟）设f（x）=3xx2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A0，1B1，2C2，1D1，0【解答】解：f（1）=31（1）2=1=0，f（0）=3002=10，f（1）f（0）0，有零点的区间是1，0【答案】D10（5分）（2013秋潍坊期末）设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）ABCD【解答】解：球的内接正方体的表面积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2 ，所以球的半径是 所以球的体积：，故选C11（5分）（2013秋潍坊期末）已知函数f（x）=2x2mx+5，mR，它在（，2上单调递减，则f（1）的取值范围是（）Af（1）=15Bf（1）15Cf（1）15Df（1）15【解答】解：函数f（x）=2x2mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（，2上单调递减，则2即m8f（1）=7m15故选C12（5分）（2016吉林四模）已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD【解答】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2013秋潍坊期末）函数的定义域是x|x1且x0【解答】解：由题意，解得x1且x0故函数的定义域是x|x1且x0故答案为：x|x1且x014（4分）（2013秋潍坊期末）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则f（x）的表达式为f（x）=【解答】解：由奇函数的性质可得，当x=0时，f（0）=f（0），f（0）=0；当x0时，x0，f（x）=（x）+1=x+1，又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=x1；综上，f（x）=，故答案为：f（x）=15（4分）（2013秋潍坊期末）过点A（6，0），B（1，5），且圆心在直线l：2x7y+8=0上的圆的方程为（x3）2+（y2）2=13【解答】解：设圆心 C（a，），半径为 r，则圆的方程为（xa）2+（y）2=r2，把点A（1，2）和B（2，3）的坐标代入方程可（1a）2+（2）2=r2，（2a）2+（3）2=r2，解可得a=3，r=，故所求的圆的方程为（x3）2+（y2）2=13故答案为：（x3）2+（y2）2=1316（4分）（2013秋潍坊期末）已知函数（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则b=1【解答】解：由题意函数（a0，a1）的图象恒过定点A，故得A（2，），又点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，=32+b，解得b=1故答案为：1三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2013秋潍坊期末）已知ABC中，A（2，7），B（4，3），（）若点C坐标为（1，1），求过C点且与直线AB平行的直线l的方程；（）若|AC|=|BC|，求边AB的中线所在直线方程【解答】解：（1），又C（1，1），直线l的方程为y1=2（x+1），即2xy+3=0（2）由题意知，所求直线为线段AB的垂直平分线斜率为，AB中点为（3，5），所求直线方程为：y+5=（x3），即x+2y+7=018（12分）（2015鞍山校级四模）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（1）MN平面ABCD；（2）MN平面B1BG【解答】证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE由N，E分别为CD1与CD的中点可得NED1D且NE=D1D，又AMD1D且AM=D1D，所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE，又AE平面ABCD，所以MN平面ABCD（2）由AG=DE，BAG=ADE=90，DA=AB可得EDAGAB所以AGB=AED，又DAE+AED=90，所以DAE+AGB=90，所以AEBG，又BB1AE，所以AE平面B1BG，又MNAE，所以MN平面B1BG19（12分）（2013秋潍坊期末）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x（元）30404550日销售量y（件）6030150（）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（x，y）对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y=f（x）（）设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润【解答】解：（）在平面直角坐标系中画出各点，如图：；猜测为一次函数，故设f（x）=kx+b（k，b为常数），则，解得：f（x）=3x+150，30x50，把点（45，15），（50，0）代入函数解析式，检验成立（）日销售利润为：P=（x30）（3x+150）=3x2+240x4500，30x50；，当销售单价为40元时，所获利润最大20（12分）（2015春金台区期末）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围【解答】解：（1）由已知f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x1）2+1又f（0）=3a=2f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3（2）要使f（x）在区间2a，a+1上不单调，则2a1a+1（3）由已知2x24x+32x+2m+1在1，1上恒成立化简得mx23x+1设g（x）=x23x+1则g（x）在区间1，1上单调递减g（x）在区间1，1上的最小值为g（1）=1m121（12分）（2013秋潍坊期末）如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB=2，AC=BC=，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动（）当平面ADB平面ABC时，求三棱锥DABC的体积；（）当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论【解答】解：（）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABC=AB，所以DE平面ABC，可知DECE由已知可得 ，则SABC=1，VDABC=1=（）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD证明：（）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD（）当D不在平面ABC内时，由（）知ABDE又因AC=BC，所以ABCE又DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE，由CD平面CDE，得ABCD综上所述，总有ABCD22（14分）（2013秋潍坊期末）已知函数f（x）=x