福建达标校高二数学暑期集训营四十理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (40) 试卷（共 60 分） 一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在 答题卡上） 1.设集合M | 3xx，N 2 2 |log (32)x yxx，则MN= A.|13xx B|12xx C. | 32xx D| 33xx 2.已知命题:,2lgpxR xx ，命题 2 :,0qxR x ，则 A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题pq 是真命题 D命题pq 是假命题 3. 设复数1zi （i是虚数单位） ，则 2 2 z z = A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i 4.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程 度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数n、分数在90,100 内的人数分别为 A25, 2 B25, 4 C24,2 D24, 4 5.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S为 A 1 2 B3 C 1 3 D 2 6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视 图中的x的值是 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【2】 A.2 B. 9 2 C. 3 2 D.3 7.四位外宾参观某场馆需配备两名安保人员.六人依次进入校门， 为安全起见， 首尾一定是两 名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是 A 12 B 24 C 36 D 48 8.若 2 2 n x x 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A180 B120 C90 D45 9. 设 数 集 3 4 Mx mxm ， 1 3 Nx nxn ， 且,M N都 是 集 合 01xx的子集，如果把ba叫做集合x axb的“长度” ，那么集合MN的 “长度”的最小值是 A. 1 3 B. 2 3 C. 1 12 D. 5 12 10. 在ABC中，三个内 角, ,A B C所对的 边为, ,a b c，若2 3,6, ABC Sab coscosaBbA c 2cosC，则c（ ） A2 7 B2 3 C4 D3 3 11.设 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左，右焦点，A为双曲线的左 顶点，以 12 FF为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足120MAN， 则该双曲线的离心率为( ) A 21 3 B 19 3 C 2 3 D 7 3 3 12.已知函数 32 11 ( ) 322 mn f xxmxx 的两个极值点分别为 12 ,x x， 且 12 01xx ， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【3】 点( , )P m n表示的平面区域内存在点 00 (,)x y满足 00 log (4) a yx，则实数a的取值范围 是( ) A. 1 (0, )(1,3) 2 B.(0,1)(1,3) C. 1 ( ,1)(1,3 2 D(0,1)3,) 试卷（共 90 分） 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 14.已知菱形ABCD的边长 4，150ABC，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个 顶点的距离均大于 1 的概率为 15.已知点在渐近线方程为的双曲线上，其中， 分别为其左、右焦点若的面积为 16 且 12 0PF PF，则的值 为 16.若1a ，函数 2 ( )22f xxxa与( )1g xxxa有相同的最小值，则 1 ( ) a f x dx 三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上） 17、 （本小题满分 10 分） 已知数列 n a与 n b，若 1 2a 且对任意正整数 n 满足 1 2 nn aa ，数列 n b的前 n 项和 2 nn Sna （1）求数列 n a与 n b的通项公式； （2）求数列 1 1 nn b b 的前 n 项和 n T P034 yx)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 2 F 12 PFFab 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【4】 18、 （本小题满分 12 分） 某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与 理科各抽取 50 名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如下，规定考试成绩120,150内 为优秀。 （1）由以上频率分布直方图填写下列22列联表，若按是否优秀来判断，是否有 99%的 把握认为该校的文理科数学成绩有差异。 （2）某高校派出 2 名教授对该校随机抽取的学生中一练数学成绩在 140 分以上的学生进 行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试，若甲教授面试的 学生人数为，求的分布列和数学期望。 19. （本小题满分 12 分） 如图,四棱锥PABCD中, PAABCD底面， 24BCCDAC ， ACB= ACD= 3 .F为PC的中点， AFPB. ()求PA的长 ； ()求二面角BAFD的正弦值. 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【5】 20.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xoy中， 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 6 3 ， 且过点3, 1. （1）求椭圆C的方程； （2）若动点P在直线:2 2l x 上，过P作直线交椭圆C于,M N两点，使得PMPN， 再过P作直线 lMN，证明：直线 l恒过定点，并求出该定点的坐标. 21、 （本小题满分 12 分） 已知 2 , ( )ln , ( )f xxax g xx h xf xg x。 （1）当3a 时，求( )h x的单调区间； （2）设 h x有两个极值点 12 ,x x，且 1 1 (0, ) 2 x ，若 12 ( )()h xh xm恒成立，求m的最 大值。 请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答 时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 选修 41：几何证明选讲 如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线， B，D为切点. 求证：OCAD/； 若圆O的半径为2，求OCAD的值. 23.(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 sin24 cos23 y x （为参数）. 以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； 已知( 2,0), (0,2)AB，圆C上任意一点),(yxM，求ABM面积的最大值. 24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 已知 2 ,2a bRf xxax b （1）求 fx的最大值； （2）若 fx的最大值为 5，求 1 b a 的最小值。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【6】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (40) 参 考 答 案 A 28 ,7, 83 BCAAADBACB B 选择： 填空：甲，1- 17. (1)2 ,21 (2) 3(23) nn n an bn n T n 18 题 19.解： （）如图，连接BD交AC于O，因为BCCD, 即BCD为 等 腰 三 角 形 ， 又AC平 分BCD， 故 ACBD.以O为坐标原点，,OB OC AP uuu r uuu r uuu r 的方向分别为 x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyx.则 cos1 3 OCCD ，而=4AC，得3AOACOC, 又sin3 3 ODCD ，故 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【7】 (030), ( 30 0),(010),(30 0).ABCD， ， ， ，因为PAABCD底面,可设03)Pz（ ， ， 由 F为PC边的中点，得(01)(0 2),( 3,3,) 22 zz FAFPBz， ， ， ， uuu ruur . 2 ,0 60 2 z AFPB AFPB， uuu ruur 2 3(-2 32 3zPA舍去）， （）由（）知 (30),( 3,3,0)(0 2 3)ADABAF ，3， uuu ruuu ruuu r .设平面FAD的法向量为 1111 ( ,)n x y z u r , FAB的法向量为 2222 (,)n xy z u u r , 由 11 0,0n ADn AF u r uuu ru r uuu r gg, 得 11 11 - 330 230 xy yz 由此可取 1 (3, 3, 2)n 由 22 0,0n ABn AF u u r uu u ru u r uuu r gg, 得 22 22 330 230 xy yz 由此可取 2 (3,- 3,2)n u u r 从而法向量 12 ,n n u r u u r 的夹角的余弦值为 12 12 12 1 cos, 8 n n n n nn u r u u r u r u u r g u ru u r， 故二面角BAFD的正弦值为 3 7 8 . 20解：(1)由题意知点(3，1)在椭圆C上，即 9 a 2 1 b 21, 又椭圆的离心率为 6 3 ，所以c 2 a 2a 2b2 a 2( 6 3 ) 22 3， 联立可解得a 212，b24，所以椭圆 C的方程为 x 2 12 y 2 41.(5 分) (2)因为直线l的方程为x22，设P(22，y0)，y0(2 3 3 ，2 3 3 )， 当y00 时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，显然x1x2， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(40) 第四部分 【检测能力】 【8】 联立 x 2 1 12 y 2 1 41， x 2 2 12 y 2 2 41， 则x 2 1x 2 2 12 y 2 1y 2 2 4 0，即y 1y2 x1x2 1 3 x1x2 y1y2， 又PMPN，即P为线段MN的中点， 故直线MN的斜率为1 3 22 y0 2 2 3y0 ， 又lMN，所以直线l的方程为yy0 3y0 22(x2 2)， 即y 3y0 22(x 42 3 )， 显然l恒过定点(4 2 3 ，0)； 当y00 时，直线MN即x22，此时l为x轴亦过点(4 2 3 ，0) 综上所述，l恒过定点(4 2 3 ，0)(12 分) 21.(1) 11 ( )(0, ),(1,), 22 h x的单调增区间为单调减区间为(,1) 22.解： (1) 连接CDCBODBD,是圆O的两条切线，OCBD ， 又AB为直径， DBAD ，/ADOC. 5 分 (2)由/ADOC，DABCOB，BADRtRt COB ， ADAB OBOC ，8AD OCAB OB. 10