福建闽侯第二中学高三数学上学期期中理PDF

福建省闽侯县第二中学高三上学期期中考福建省闽侯县第二中学高三上学期期中考 数学理科 出题人：陈泳 审题人：林晓斯 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考 证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上 3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后 再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1设全集I=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，3，集合B=2，3，4，则A CI B CI = （ ） A0 B0，1 C0，1，4 D0，1，2，3，4 2. 计算=( ) A. -i B. +I C. -i D. +i 3如图，已知正方形的面积为 100，向正方形内随机地撒 200 颗黄豆，数得落在阴影 外 的黄豆数为 114 颗，以此实验数据为依据， 可以估计出阴影部分的面积约为（ ） A53 B43 C47 D57 4. 设, a b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“abab”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共 有（ ） A3 块 B4 块 C5 块 D6 块 （3 题图） （5 题图） 6、已知，则-（ ）等于 （ ） (A) (B) (c) (D) - 7. 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线方程为 4 3 yx，则双曲线的离心率为（ ） cos(2 )2 2 sin() 4 cossin 7 2 7 2 1 2 1 2 C B A O y x y=sinx 2 A 5 3 B 21 3 C 5 4 D 7 2 8某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出 的函数是 （ ） A 2 ( )f xx B 1 ( )f x x C( ) x f xe D( )sinf xx （11 题图） （9 题图） （8 题图） 9如右下图，在一个长为，宽为 2 的矩形OABC内，曲线sin (0)yxx与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 （ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10已知yxz cyx yx x yx 3 02 , 4 2 ,且目标函数满足的最小值是 5，则 z 的最大 值是 （ ） A10 B12 C14 D15 开始 结束 是 是 否 否 ( )f x存在零点？ 输入函数( )f x 输出函数( )f x 1 2 3 4 5 6 7 11 把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在右图图案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位 置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（ ） A2680种 B4320种 C4920种 D5140种 12定义域为R的函数( )f x对任意x都有( )(4)f xfx，且其导函数( )fx满足 (2)( )0 xfx，则当24a时，有 （ ） A 2 (2 )(2)(log) a fffa B 2 (2)(2 )(log) a fffa C 2 (2)(log)(2 ) a ffaf D 2 (log)(2 )(2) a faff 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖的块数是 . 14某地为了了解地区 100000 户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了 500 户 家庭的月均用电量，并根据这 500 户家庭的月均用电量画出频率分布直方图（如 图），则该地区 100000 户家庭中月均用电度数在70，80的家庭大约有 户。 第 1 个 第 2 个 第 3 个 。 15 不等式 1 21xa x 对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是 16 说法正确的是 。（写出所有正确说法的序号） 若qpqp 是则的充分不必要条件是,的必要不充分条件； 命题31,31, 22 xxRxxxRx的否定是； 设0, 0, 22 yxxyRyx上若命题的否命题是真命题； 若zzi i i z 则,)31 ( 1 4 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 17（本小题满分 12 分）ABC中，, ,a b c分别是角, ,A B C的对边，向量 (2sin ,2cos2 )mBB， 2 (2sin (), 1) 42 B n ,mn。 （1）求角B的大小； （2）若3,1ab，求c的值 18（本小题满分 12 分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选 修甲的概率为 0.08，只选修甲和乙的概率是 0.12，至少选修一门的概率是 0.88，用 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （）记“函数xxxf 2 )(为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （）求的分布列和数学期望. 19（本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDS 中，面 ABCD 为矩形， , 1,ADABSDADSD且 2AB，. 3SD （I）求证：CDADS平面; （II）求 AD 与 SB 所成角的余弦值; （III）求二面角 ASBD 的余弦值 20（本小题满分 12 分） 数列 n a满足 .27),2,( 122 31 anNnaa n nn （）求 21,a a的值； （）记*)( 2 1 Nntab n n n ，是否存在一个实数 t，使数列 n b为等差数列？ 若存在，求出实数 t；若不存在，请说明理由； （）求数列 n a的前 n 项和 Sn . 21（本小题满分 12 分） S A B C D 第 19 已知3x 是函数 2 ln 110f xaxxx的一个极值点。 求a； 求函数 f x的单调区间； 若直线yb与函数 yf x的图象有 3 个交点，求b的取值范围。 22（本题满分 13 分） 已知方向向量 v= (1, 3 )的直线l过点（0，23）和椭圆 C：1 2 2 2 2 b y a x （ab0）的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线l的对称点在椭圆 C 的右准线上。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 E（2，0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N，且满足 0cot6 3 4 MONONOM（O 为原点.）求直线 m 的方程. 数学试题（理科）参考答案 一、CDBB BCAD AABC 二、1342n; 1412000; 1513a; 16 三、17. 解：（1）mn m n=0 2 4sinsin ()cos220 42 2sin1 cos()cos220 2 1 sin 2 5 0 66 (2)3, 6 B BB BBB B BB abB 或 由正弦定理得： sinsin ba BA ， 3 sin 2 2 0, 33 A AA 或 若, 3 A 因为, 6 B 所以 2 C ，故2c 若 2 3 A ，因为 6 B ，所以 6 C ，故1cb 综上2c 或1c 18 解：该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z 依题意得 5 . 0 6 . 0 4 . 0 ,88. 0)1)(1)(1 (1 ,12. 0)1 ( ,08. 0)1)(1 ( z y x zyx zxy zyx 解得 3 分 （I） 若函数xxxf 2 )(为 R 上的偶函数，则=0 5 分 当=0 时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选 )1)(1)(1 ()0()(zyxxyzPAP =0.40.50.6+（10.4）（10.5）（10.6）=0.24 事件 A 的概率为 0.24 7 分 （II）依题意知=0.2 8 分 则的分布列为 0 2 P 0.24 0.76 10 分 的数学期望为 E=00.24+20.76=1.52 12 分 19解：（I）ABCD是矩形，ADCD -1 分 又SDCDCDABABSD则,/, -2 分 ,SDAD -3 分 CDADS平面 -4 分 （II）由ADSD ，及（I）结论可知 DA、DC、DS 两两互相垂直， 建立如图所示的空间直角坐标系 )0 , 0 , 0(),2 , 0 , 0(),2 , 1 , 0(),0 , 1 , 0(),0 , 0 , 3(DCBAS -5 分 )2 , 1 , 3(),0 , 1, 0(SBAD -6 分 4 2 | ,cos SBAD SBAD SBAD -7 分 AD 与 SB 所成的角的余弦为. 4 2 -8 分 z S A B C D x y （III）)2 , 1 , 0(),0 , 0 , 3(DBDS设面 SBD 的一个法向量为),(zyxn ),1 , 2, 0( 02 03 6 0 n zy x DBn DSn 取 -9 分 CD 是 CS 在面 ABCD 内的射影，且,CDBC BCSC -6 分 ,7 7 tan a a CB SC SBC , 4 2 cosSBC -8 分 从而 SB 与 AD 的成的角的余弦为. 4 2 （III）,ABSDADSDSAD且中 SD面 ABCD. ,ABCDSDB面面BD 为面 SDB 与面 ABCD 的交线. EDBAEA于作过 面AESDB SBAFA作又过于 F，连接 EF， 从而得：SBEF AFE为二面角 ASBD 的平面角 -10 分 在矩形 ABCD 中，对角线,5)2( 22 aaaBD ABD在中，. 5 52 5 2 a a aa BD CDAB AE 所以所求的二面角的余弦为. 5 15 -12 分 20解：（）由12227,27 3 23 aa -1 分 9 2 a -2 分 1229 2 1 a 2 1 a -3 分 （）假设存在实数 t，使得 n b为等差数列. 则 11 2 nnn bbb -4 分 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 2 1 1 1 1 tatata n n n n n n taaa nnn 11 44 -5 分 122 2 12 44 1 ta a a n n n n n -6 分 1t 存在 t=1，使得数列 n b为等差数列. -7 分 （）由（1）、（2）知： 2 5 , 2 3 21 bb -8 分 又 n b为等差数列. 2 1 nbn 12) 12(12) 2 1 ( 1 nn n nna -9 分 12) 12(127125123 1210 n n nS nn n 12 2) 12(27253 -10 分 nnS n n 22) 12(2725232 32 nnS nn n 2) 12(222222223 132 -11 分 nn n n 2) 12( 21 21 21 21解析：（）因为 210 1 a fxx x 所以 36 100 4 a f， 因此16a （3 分） （）由（）知， 2 16ln 110 ,1,f xxxx x 2 243 1 xx fx x （5 分） 当 1,13,x 时， 0fx 当1,3x时， 0fx 所以 f x的单调增区间是 1,1 , 3, f x的单调减区间是1,3 （7 分） （）由（）知， f x在1,1内单调增加，在1,3内单调减少，在3, 上单调增加，且当1x 或3x 时， 0fx （8 分） 所以 f x的极大值为 116ln29f，极小值为 332ln221f 因此 2 161610 1616ln2 91ff 2 132 11213f ef （10 分） 所以在 f x的三个单调区间 1,1 , 1,3 , 3,直线yb有 yfx 的图象各 有一个交点，当且仅当 31fbf 因此，b的取值范围为32ln221,16ln29。 （12 分） 评析：此题重点考察利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；熟 悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合 理解函数的取值范围。 22（1）直线323:xyl过原点垂直l的直线方程为xy 3 3 解得 2 3 x. 椭圆中心（0，0）关于直线l的对称点在椭圆 C 的右准线上， 3 2 3 2 2 c a . 直线l过椭圆焦点， 该焦点坐标为（2，0）. c=2,a2=6，b2=2. 故椭圆 C 的方程为1 26 22 yx . （5 分） （2）设 M（x1，y1）N（x2，y2）. 设直线 m：x=ty2，代入，整理得（t2+3）y24ty2=0. , 3 2 , 3 4 2 21 2 21 t yy t t yy 24 22 2 22 2 21 22 2 2 2