福建闽侯第八中学高三数学下学期期中文pdf

页1第 福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 20182018 届下届下学期期中学期期中考试考试 高三文科数学试高三文科数学试题题 第卷（选择题共 6 60 0 分） 一一选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1.已知集合3 , 2 , 1 , 0 , 1,2|BxRxA，则BA（） A.)2 , 2(B.2 , 2C.1 , 0 , 1D.2 , 1 , 0 , 1 2i是虚数单位，若 2 1 i abi i （a，Rb） ，则 2 logab的值是（） A1B1C0D 1 2 3.以下有关命题的说法错误 的是（） A. 命题“若 2 20 xx ，则1x ”的逆否命题为“若1x ，则 2 20 xx ” B. “ 2 20 xx ”是“1x ”成立的必要不充分条件 C. 对于命题 0 :pxR ，使得 2 00 10 xx ，则 :pxR ，均有2 10 xx D. 若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题 4. 赣州某中学甲、乙两位学生7次考试的历史成绩绘成了如图的茎叶图， 则甲学生成绩的中位数与乙学生成绩的中位数之和为（） A. . 154B. .155C. .156D. . 157 5已知函数 sin(0,) 2 fxx 的最小正周期为6，且其图象向右平移 2 3 个单位后得 到函数 sing xx的图象，则等于（） A 4 9 B 2 9 C 6 D 3 6已知 2 2a ，3b ，,a b的夹角为 4 ，如图所示，若52ABab，3ACab，且D为BC中 点，则AD的长度为（） 页2第 A15 2 B 15 2 C7D8 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为() A8B4C 8 2 3 D 4 2 3 8. 定 义 在R上 的 奇 函 数( )f x满 足 ：(1)()f xfx， 且( )f x在 1,0上 单 调 递 增 ， 设 (3),( 2),(2)afbfcf，则a、b、c的大小关系是（） A.a bcB.acbC.bcaD.cba 9.已知数列 n a是等差数列，若 9111011 30,0,aaaa且数列 n a的前 n 项和 n s 有最大值，则0 n s 时的最大自然数n等于（） A19B20C21D22 10.已知 12 ,F F分别是双曲线的左、右焦点，点 2 F关于渐近线的对称点P恰好落在以 1 F为圆心、 1 OF为半 径的圆上，则双曲线的离心率为（） A. 3B.3C. 2D.2 11.如图， 半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆， 其圆心分别为, ,A B C D， 这四个小圆都与圆O内切， 且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A32 2B64 2 C12 8 2D96 2 页3第 12若存在0m ，tR，使得 22 33ln 10 z tmtm 成立， 则实数z的取值范围是() A. 2,2 5B. 2 5, C. 4 , 5 D.9, 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ） 13执行下面的程序框图，若0.8p ，则输出的n _ 14. 若倾斜角为的直线l与曲线 3 yx相切于点1,1，则 2 cossin2的值为_ 15. 已知 , x y满足约束条件 10 210 230 xy xy xy ，则34zxy的最小值为_ 16. 设 2 2 x f xexx，令 1 fxfx， 1 nn fxfx ，若 2x nnnn fxeA xB xC， 则数列 1 n C 的前n项和为 n S，当 1 1 2018 n S 时，n的最小整数值为_ 三、解答题三、解答题 17.已知函数 2 ( )sin(2)2sin 6 f xxx （1）求函数 ( )f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）在 ABC 中， , ,a b c分别是角,A B C的对边，若 3 (),7, 22 A fbcABC 的面积为2 3，求a 边的长. 18.某公司共有 10 条产品生产线，不超过 5 条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为 1100 元，超过 5 条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为 800 元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条 每天的保养等各种费用共 100 元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用 y 表示公司每天的纯利润. （1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为 7700 元时工作的生产线条数. （2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取 100 件产品， 测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数14x ，标准差2s ，绘制如图所示的频率分布直方图，以 频率值作为概率估计值. 为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为 X，依据以下不等式评判（P 表示 n SS 2 1 ?pS 0,1Sn1 nn 页4第 对应事件的概率） 0.6826P xsXxs 220.9544P xsXxs 330.9974P xsXxs 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产 线是否需要检修. 19如图，在四棱锥PABCD中， 1 2 PCADCDABa，/ /ABDC，ADCD，PC 平面ABCD. （1）求证：BC 平面PAC； （2）若M为线段PA的中点，且过,C D M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理 由；若点A到平面CMN的距离为2 2，求a的值. 页5第 20在平面内，已知圆P经过点F（0,1）且和直线y+1=0 相切. （1）求圆心P的轨迹方程； （2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于AB、两点，与圆 22 (1)(4)4M xy：交于CD、两点，若 | |ACBD，求三角形OAB的面积. 21已知函数 lnf xxxaxaR （1）若1a ，求函数 f x的图像在点 1,1f处的切线方程； （2）若函数 f x有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx，求证： 2 1 2 fx 选考题：请在选考题：请在 2222、2323 中任选一题作答，并用中任选一题作答，并用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都铅笔在答题卡上把所选题目题号右边的方框涂黑，如果都 做则按第一题计分。做则按第一题计分。 22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 2 sin30 6 ，曲线C的参数方程是 2 2 xcos ysin （为参数）. （1）求直线l和曲线C的普通方程； （2）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求PAPB. 页6第 23.已知, a bR 且 22 1ab （1）求ab的最大值M； （2） 32xtxx若不等式 22 ,1xMM对任意的 成立，求实数t的取值范围 页7第 高三文科数学参考答案高三文科数学参考答案 一、选择题一、选择题( (每题 5 分，12 题共 60 分） 1 1、C C2 2、C C3 3、D D4 4、B B5 5、B B6 6、A A 7 7、A A8 8、C C9 9、B B1010、C C1111、C C1212、D D 二、填空题（二、填空题（每题 5 分，4 题共 20 分） 1313、41414、 1 2 1515、 11 3 1616、 2017 三、解答题三、解答题 17、解： （）2 分 所以的最小正周期3 分 令，解得 所以的单调递减区间是6 分 （）， ，又8 分 ，的面积为10 分 12 分 18、解： （）由题意知：当5x时，10001200101001100xxxy； 当105 x时，50090010100580051100xxxy； Nxxx Nxxx y 且 且 105, 500900 5,10001200 当7700y时，7700500900x，8x，即8条生产线正常工作.6 分 （）14，2，由频率分布直方图得： 6826. 08 . 0211. 029. 01612XP，8 分 9544. 094. 0203. 004. 08 . 01810 XP，9 分 9974. 098. 02005. 0015. 094. 0208XP，10 分 若满足至少两个不等式，该生产线需检修.12 分 19、 （1）证明：连接 AC,在直角梯形 ABCD 中， a2DCADAC 22 ，2 2 2 ADCDABBC， 222 ABBCACBCAC 即 ， ABCDPC平面又BCPC ， CPCAC ， PACBC平面故 4 分 (2)解：N 为 PB 的中点 因为 M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中点， 6 分 页8第 AB/MNaAB 2 1 MN且 CD/AB又 ， CD/MN ， 所以 M,N,C,D 四点共面，点 N 为过 C,D,M 三点的平面与线段 PB 的交点 PACBC平面 ，N 为 PB 的中点，所以 N 到平面 PAC 的距离 a 2 2 BC 2 1 d 2 ACPACM a 4 2 PCAC 2 1 2 1 S 2 1 S 又 3 ACMACMN a 12 1 dS 3 1 V 在直角三角形 PCB 中， a 2 3 CM, a 2 3 CNa3PB同理，10 分 2 CMN a 2 2 2 a2 a 2 1 S ， 22 ACMN a 3 1 22a 4 2 3 1 V 得：由 CMNAACMN VV 32 a 12 1 a 3 1 ，4a .12 分 20、.（）设圆心 P（x，y） 由题意： 2 2 11xyy 化简得： 2 4xy4 分 （）显然直线l的斜率存在，设其斜率为k，由于l过焦点(0,1)F 所以直线l的方程为1ykx， 取CD的中点N，连接MN，则MNCD由于| |ACBD，所以N点也是线段AB的中点， 设 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy、 00 (,)N xy，则 12 0 2 xx x ， 12 0 2 yy y 由 2 4 1 xy ykx 得 2 440 xkx，所以 12 4xxk， 0 2xk， 2 0 21yk，即 2 (2 ,21)Nkk 6 分 1 MN k k ，即 2 (21)41 21 k kk ， 整理得 3 210kk ，即 2 (1)(221)0kkk，1k8 分 1212 |2(1)(1)28AByyxx 原点到直线AB的距离为 12 22 d 10 分 1 |2 2 2 OAB SAB d 12 分 21、解： （1）由已知条件， lnf xxxx，当1x 时， 1f x ， ln1 2fxxx ，当1x 时， 1fx ，所以所求切线方程为0 xy3 分 （2）由已知条件可得 ln1 2fxxax有两个相异实根 1 x， 2 x， 页9第 令 fxh x，则 1 2hxa x ， 1）若0a，则 0h x ， h x单调递增， fx不可能有两根； 2）若0a ， 令 0h x 得 1 2 x a ，可知 h x在 1 0, 2a 上单调递增，在 1 , 2a 上单调递减， 令 1 0 2 f a 解得 1 0 2 a， 由 11 e2a 有 12 0 ee a f ， 由 2 11 2aa 有 2 12 2ln10fa aa ， 从而 1 0 2 a时函数 f x有两个极值点，6 分 当x变化时， fx， f x的变化情况如下表 x 1 0,x 1 x 12 ,x x 2 x 2, x fx 00 f x单调递减 1 f x 单调递增 2 f x 单调递减 因为 11 20fa ，所以 12 1xx ， f x在区间 2 1,x上单调递增，10 分 2 1 1 2 f xfa 12 分 另解：由已知可得 ln1 2fxxax，则 1 ln 2 x a x ，4 分 令 1lnx g x x 则 2 ln x gx x ，可知函数 g x在0,1单调递增，在1,单调递减， 若 fx有两个根，则可得 12 1xx ，8 分 当 2 1,xx时， 1ln 2 , x a x ln1 20fxxax ， 所以 f x在区间 2 1,x上单调递增10 分 所以 2 1 1 2 fxfa 12 分 22、 解析：（）2 sin30 6 ， 化为3 sincos30， 即l的普通方程为330 xy， 2 2 xcos ysin 消去，得C的普通方程为 22 4xy.5 分 页10第 （）在