福建闽侯第八中学高一数学下学期期中pdf

福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 2017-20182017-2018 学年高一下学期期中考试学年高一下学期期中考试 数学试题数学试题 一、选择题：本题共 1212 小题，每小题 5 5 分,只有一项是符合题目要求的. 1习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转 化。我国古代数学名著九章算术中收录了“更相减损术”这一经典算法，据此设计的程 序框图如图所示，若输入的 a，b 分别为 14,18，则输出的 a （） A.0B.2C. 4D.6 2.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层) 抽取一个样本,若已知样本中有 18 名男职工,则样本容量为（） A. 20B. 24C. 30D. 40 3.设向量a与b的夹角为，且( 2,1)a ，2(2,3)ab，则cos （） A 3 5 B 3 5 C 5 5 D 2 5 5 4已知，为锐角，且，则+的值是（） ABCD 5如图，在 ABC 中， 1 ,3 2 BDDC AEED ，若 =AB a ， ACb ，则BE等于() A. 11 + 33 abB 11 + 24 abC. 11 + 24 abD 11 + 33 ab 6.在0 360范围内，与853 18终边相同的角为（） A.136 18B.136 42C.226 18D.226 42 7.设是第二象限角，且 3 23 sin m m , 3 5 cos m m ，则m的值为（） A. 9 10 或2B. 9 10 C. 9 10 或2D.2 8. 若( )yf x是定义在R上的奇函数,当0 x 时 2 ( )2f xxx,则( )f x在R上的解析式是 （） A(2)x xB(1)x x C(2)xx D(2)x x 9. 若直线kxy 与圆1)2( 22 yx的两个交点关于直线02byx对称，则bk,的值 分别为（） A4, 2 1 B4 , 2 1 C.4 , 2 1 D4, 2 1 10已知在矩形ABCD中,2AB ，3BC ，点E满足 1 3 BEBC，点F在边CD上， 若1AB AF，则AE BF（） A. 1B. 2C.3D. 3 11.定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f (x2)f ( x) ，且在 1, 2 上是减函数，若 , 是锐角三角形的两个内角， 则 （A） f (sin)f (cos)（B） f (sin)f (cos) （C） f (sin)f (sin)（D） f (cos)f (cos) 12.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为a的等腰三角形和边长为a的正方形， 则该几何体的体积为（） A 3 6 1 aB 3 3 1 aC. 3 2 1 aD 3 3 2 a 二、填空题：本题包括 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分，把正确答案填在答题卡卡中的横线上.。 13.已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是_ 14.设02x，且xxxxcossincossin21，则x的取值范围是_ 15.函数) 1sin2lg(xy的定义域为_ 16.当0,时，若 53 cos 65 ，则tan 6 =_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17 题 10 分，其它每题 12 分） 。 17若平面向量, a b满足 2,2,ababa （1）求a与b的夹角； （2）求2ab 18. 已知点) 1 , 3(M，直线04 yax及圆4)2() 1( 22 yx. （1）求过点M的圆的切线方程； （2）若直线04 yax与圆相交于BA,两点，且弦AB的长为32，求a的值. 19已知函数 f（x）=2sin（） （0，0）为偶函数，且函数 y=f（x） 的图象的两相邻对称轴间的距离为 （1）求 f（） ； （2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原 来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x）的对称中心 20. 如图，直三棱柱 111 CBAABC 中，ED,分别是 1 ,BBAB的中点，BCAB . （1）证明：/ 1 BC平面CDA1； （2）证明：平面ECA1平面 11A ACC. 21.已知，向量,， f xOA OB. （1）求函数 fx的解析式，并求 fx的单调递增区间； （2）若不等式 2f xm在0, 2 x 上恒成立，求实数m的取值范围. 22.已知二次函数 2 ( )21(0)g xaxaxba在区间2,3上有最大值4，最小值1. （1）求函数( )g x的解析式； （2）设 ( ) ( ) g x f x x ，若 33 (log)log0fxkx在 11 , 27 3 x时恒成立，求实数k的取值 范围. 2017201720182018 学年下学期高一期中考试学年下学期高一期中考试 数学试题答案数学试题答案 一.选择题 BBABBDCDABAA 二.填空题 13.1 或 414. 5 , 44 15.,2 6 5 2 6 Zkkxkx 16. 3 4 三解答题 17解： （1）, 4 a b （2）2 5 18.解： （）由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径2r ， 当过点M的直线的斜率不存在时，方程为3x 由圆心(1,2)到直线3x 的距离 312r知，此时，直线与圆相切 当过点M的直线的斜率存在时，设方程为1(3)yk x ， 即1 30kxyk .由题意知 2 |2 1 3 | 2 1 kk k ， 解得 3 4 k ， 方程为3450 xy 故过点M的圆的切线方程为3x 或3450 xy （）圆心到直线40axy的距离为 22 |24|2| 11 aa aa ， 22 2 |2| 34 1 a a （） （）， 解得 3 4 a . 19.解： （1）由函数 f（x）=2sin（x+） （0，0）为偶函数，可得 =k+，kz，即=k+= 由函数 y=f（x）的图象的两相邻对称轴间的距离为，可得=2=，=2，f（x） =2sin（2x+）=2cos2x， f（）=2cos= （2）将函数 y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得函数 y=2cos2（x）=2cos（2x ）的图象； 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）=2cos（x）的图象所以对称中心为kz 20解解： （）连结 1 AC，交 1 AC点O，连DO，则O是 1 AC的中点， 因为D是AB的中点，故OD/ 1 BC 因为OD 平面 1 ACD， 1 BC 平面 1 ACD 所以 1 BC/平面 1 ACD （）取AC的中点F，连结,EO OF FB，因为O是 1 AC的中点， 故OF/ 1 AA且 1 2 OF = 1 AA 显然BE/ 1 AA，且 1 2 BE = 1 AA，所以OF/BE且OFBE= 则四边形BEOF是平行四边形 所以EO/BF 因为ABBC，所以 又，所以直线BF平面 1 1 ACC A 因为EO/BF，所以直线EO平面 1 1 ACC A 因为平面 1 A EC，所以平面 1 A EC平面 1 1 ACC A 21.（1） f x单调增区间为,kZ （3） 2f xm在0, 2 x 上恒成立， 即 22f xmf x在0, 2 x 上恒成立， maxmin 22,0, 2 f xmf xx 2sin 2 6 f xx 在0, 2 x 上最大值 2，最小值1， 01m m的取值范围0,1 22.（1） 2 ( )(1)1g xa xab ， 函数( )g x的图象的对称轴方程为1x ， 0a ， 2 ( )(1)1g xa xab 在区间2,3上递增. 依题意得 (2)1, (3)4, g g 即 11, 414, aab aab 解得 1, 0, a b 2 ( )21g xxx. （2） ( ) ( ) g x f x x ， ( )1 ( )2 g x f xx xx ， 33 (log)log0fxkx在 11 , 27 3 x时恒成立， 即 33 3 1 log2log0 log xkx x 在 11 , 27 3 x时恒