福建连城第一中学高三数学上学期期中文PDF

福建省连城县第一中学高三上学期期中考福建省连城县第一中学高三上学期期中考 数 学（文科） 命题人：陈东 审核人：王晓轩 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1. 已知 A=x|x+10，B=y|y240，全集 I=R，则 A（C1B）为 （ ） Ax|x2 或 x2 Bx|x1 或 x2 C x|1x2 D x|2x1 2.已知 4 cos, 5 为第二象限角，则- sin2 cos ( ) A. 6 5 B. 6 5 C. 8 5 D. 8 5 3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其产品的数量之比依次为 2:3:5， 现用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型产品有 16 件，那么 样本容量n为( ) A.100 B.90 C.80 D.60 4.函数cos(4) 3 yx 的图象的相邻两个对称中心间的距离为( ) A. 4 B. 8 C. 2 D. 5. 已知等差数列an的公差为 2，若 a1，a3，a4成等比数列，则 a2等于 （ ） A4 B6 C8 D10 6.关于x的不等式 22 |cos| sinx的解是( ) A.cos21x B.1cos2x C.cos21x D.1cos2x 7.设直线,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，则/的一个充分 条件是( ) A./, /,/mnmn B./,/mnmn C., /,mnmn D.,/mnmn 8.如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中,E F G 分别为棱 1111 ,AA BB AB的中点，则点 G 到平面 1 EFD的距离 为( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 5 5 9.从 5 名男公务员和 4 名女公务员中选出 3 人，分别派到 西部的三个不同地区，要求 3 人中既有男公务员又有女公 务员，则不同的选派方法种数是( ) A.70 B.140 C.420 D.840 10.已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 1 1620 xy 的左、右焦点，点P在该双曲线上， 1 | 9PF ,则 2 |PF ( ) A.1 或 17 B.1 或 19 C.17 D.19 11.已知函数 2 ( )21(0)f xaxaxa,若 1212 ,0 xx xx,则 1 ( )f x与 2 ()f x的 大小关系是( ) A. 12 ( )()f xf x B. 12 ( )()f xf x C. 12 ( )()f xf x D.与a的值有关 12.已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 () |sin|sin ABAC OPOA ABBACC (0,)，则点 P 的轨迹一定通过ABC 的( ) D1 A1 B1 C1 A D B C F G E A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位 置 13.二项式 6 2 ()x x 的展开式中常数项是_ 14.经过 点(2, 3)P作圆 22 224xxy的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在 直线的方程为 _ . 15.若实数, x y满足条件 0 60, 5 xy xy x 则2xy的最大值是_ . 16.函数 32 ( )f xaxbxcxd的部分数值如下： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y -80 -24 0 4 0 0 16 60 144 280 则函数lg( )yf x的定义域为_ . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 17.（本小题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c且 (sin ,sin ),(cos ,cos ),sin2 .mAB nBA m nC （1）求角 C 的大小； （2）若2 3c ,求ABC的面积的最大值。 18.（本小题满分 12 分） 中国海关规定，某类产品的每批产品在出口前要依次进行五项指标检验，如 果有两项指标不合格，则这批产品不能出口，后面的几项指标不再检验，已知 每项指标抽检不合格的概率都是 0.2，现有一批产品准备出口而进行检验。 （1）求这批产品不能出口的概率； （2）求必须要五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出口的概率。 （精确到两位小数）参考数据： 345 0.80.512,0.80.4096,0.80.32768 19.（本小题满分 12 分） 如图：在三棱锥PABC中，PB 面ABC，ABC是直角三角形， 90 ,2,45BABBCPAB ,点 D、E、F 分 别为 AC、AB、BC 的中点。 （1）求证： EFPD； （2）求直线PF与平面PBD所成角的大小； （3）求二面角EPFB的正切值。 20.(本小题满分 12 分) 已知数列 n a的前n项和 n S满足： 1 1,3(2). nn SSna （1）求 2, a 3 a的值； （2）求数列 n a的通项公式； （3）求 12 111 n aaa 的和。 21. （本小题满分 12 分）已知f (x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、 bR 都满足).()()(abfbafbaf （1）求) 1 (),0(ff的值； （2）判断f (x)的奇偶性，并证明你的结论； （3）若 n n n n S f bf, )2( 2 , 2 1 ) 2 1 (令表示数列bn的前n项和.试问：是否存在关 于n的整式g (n)，使得S1+S2+S3+Sn 1 =（Sn1）g (n)对于一切不小 于 2 的自然数n恒成立？若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明；若不存 在，试说明理由. 22.（本小题满分 14 分） BC A P F E D 已知两定点 12 2,0 ,2,0FF，满足条件 21 2PFPF的点P的轨迹是曲线 E，直线1ykx与曲线E交于,A B两点 （1）求P点的轨迹曲线E的方程； （2）求k的取值范围； （3）如果6 3AB ，且曲线E上存在点C，使OA OBmOC，求m的值和 ABC的面积S 20172017 届福建省闽侯六中阶段性考试届福建省闽侯六中阶段性考试 数 学（文科）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C A B B D D C C C A 13 60 14 50 xy 15 15 16 ( 1,1)(2,) 17.（1）由题意得sincossincossin2 ,m nABBAC 即sin()sin2 ,ABC （2 分） 又sin()sin0,ABC 1 sin2sincos,cos, 2 CCCC （5 分） 又0C，因此 2 . 3 C （6 分） （2）由已知得 22222 2cos2,cababCabababab （9 分） 即312ab，得4ab（当且仅当2ab时取等号），故ABC的面积 13 sin3 24 SabCab, 即ABC的面积的最大值是3. （12 分） 18.（1）设五项指标分别为(1,2,3,4,5) i A i ，检验合格的概率分别为() i P A，则 ()0.8. i P A A BC D E F P O M 检验各项指标不合格的概率分别为()0.2(1,2,3,4,5) iP Ai, 这批产品能出口，则至多有一项指标不合格，其概率为 514 15 0.80.80.20.74PC， 所以，这批产品不能出口的概率为1 0.740.26.P （6 分） （2）要五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品能否出口，则前 4 项指标 只能有一项不合格，然后检验第五项指标，所以所求的概率为 134 240.8 0.20.80.41.PC （12 分） 19.解法一（1）连结BD。在ABC中， 90 .B ABBC，点D为AC的中点， .BDAC 又PB 面ABC，即BD为PD在平面ABC 内的射影， .PDAC E、F分别为AB、BC的中点， /EFAC， EFPD. （3 分） （2）PB 平面,.ABCPBEF 连结BD交EF于点 0，,EFPB EFPDEF平面PBD， FPO为直线PF与平面PBD所成的角，.EFPO （4 分） PB 面,ABCPBAB PBBC又45 ,PAB 22 12 2.,5, 42 PBABOFACPFPBBF 在Rt EPO中， 10 sin, 10 OF FPO PF 10 arcsin 10 FPO， 即直线PF与平面PBD所成角的大小为 10 arcsin 10 .（8 分） （3）过点B作BMPF于点M，连结,EMABPB ABBC, AB平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影， ,EMPFEMB为二面角EPFB的平面角. （9 分） Rt PBF中， 2 5 PB BF BM PF ， 5 tan 2 EB EMB BM ，即二面角EPFB的正切值为 5 2 . （12 分） 解法二 建立空间直角坐标系Bxyz，如图， 则(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),C (1,1,0), (1,0,0),DE (0,1,0), (0,0,2).FP（2 分） （1）( 1,1,0),(1,1, 2),EFPD 1 10,EF PD .EFPD （4 分） （2）由已知可得，( 1,1,0)EF 为平面 PBD的法向量，(0,1, 2),PF cos, | | PF EF PF EF PFEF 110 , 1010 直线PF与面PBD所成角的正弦值为 10 10 . 直线PF与面PBD所成角的为 arcsin 10 10 . （8 分） （3）设平面PEF的一个法向量为( , , ),ax y z ( 1,1,0),(0,1, 2),EFPF 0,20,a EFxya PFyz 令1z , (2,2,1).a 由已知可得，向量(2,0,0)BA为平面PBF的一个法向量， A BC D E F P O 42 cos, 3 23| | a BA a BA aBA 5 tan,. 2 a BA 二面角EPFB的正切值为 5 . 2 （12 分） 20.（1） 11 1,as又3(2), nn sna 令 n=2，3 得 23 3,6.aa （4 分） （2） 11 3(2),3(1)(2), nnnn snasnan 两式相减，得 11 33()(2)(1), nnnnn assnana 即 1 1. 1 n n an an （6 分） 312 1 1221 1 4 1 3 2 nn n nn aaaa aa aaaa 1(1) (1 212 nnn n n nn 也适 合）. (1) . 2 n n n a （8 分） （3） 1211 2(), (1)1 n an nnn （10 分） 12 1111111112 2(1)()()2(1). 223111 n n aaannnn （12 分） 21. 解：（1）令a = b = 0，得. 0)0(0)0(0)0(fff 令a = b = 1，得) 1 (1) 1 (1) 1 (fff， . 0) 1 ( f 2 分 （2）令),1(2) 1() 1()1() 1() 1 (, 1fffffba得 . 0) 1( f 令).(0)() 1()(1)1()(, 1xfxffxxfxfxfxba得 )(xf是奇函数. 5 分 （3）当. )()()( ,0 a af b bf ba baf ab 时 令)()()(, )( )(bgagbag x xf xg则， ).()(angag n 7 分 ).()()()( 1 afanaganagaaf nnnnn 2 1 ) 2 1 (, 0)2( 2 1 ) 2 1 (2) 2 1 2() 1 (fffff nf bf n n n 1 )2( 2 , 2)2(则 )2( 1 , 1 3 1 2 1 1 1 n n SS n S nnn 即1) 1( 11 nnn SSnnS， 10 分 , 1, 1)2() 1( 112221 SSSSSnSn nnn , 1 1211 nSSSSnS nn 又S1=1 )2() 1( 121 nnSnnSSSS nnn .)(nng 故存在关于n的整式g (n)=n，使等式对于一切不小于 2 的自然数n恒成立 12 分 22解：（1）由双曲线的定义可知，曲线E是以 12 2,0 ,2,0FF为焦点的双曲 线的左支，且2,1ca，易知1b 故曲线E的方程为 22 10 xyx .3 分 （2） 设 1122 ,A x yB xy，由题意建立方程组 22 1 1 ykx xy 消去y，得 22 1220kxkx 又已知直线与双曲线左支交于两点,A B，有 2 2 2 12 2 12 2 10 28 10 2 0 1 2 0 1 k kk k xx k x x k 解得21k .7 分 （3） 2 12 1ABkxx 2 1212 14kxxx x 2 2 22 22 14 11 k k kk 22 2 2 12 2 1 kk k 依题意得 22 2 2 12 26 3 1 kk k 整理后得 42 2855250kk 2 5 7 k 或 2 5 4 k 但21k 5 2 k 故直线A