福建闽侯第八中学高二数学下学期期中文pdf

- 1 - 福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 2017-20182017-2018 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试 数学（文）试题数学（文）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 若 2 12 1,1zizi ，则 1 2 z z 等于（） A1iB1i C1iD1 i 2.若2, 3 P 是极坐标系中的一点，则 2854 2,2,2,2,2 3333 QRMNkkZ 、四点中与P重合的点有个（） A1B2C3D4 3.观测两个相关变量，得到如下数据： x 1234554321 y 0.923.13.95.154.12.92.10.9 则两变量之间的线性回归方程为（） A 0.51yx B y x C 20.3yx D 1yx 4.下列在曲7.若5Paa，23(a0)Qaa， 则,P Q的大小关系是 （） APQBPQC.PQD由a的取值确定 5.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数2,1.5xy，则由该观测数据算得 的线性回归方程可能是（） A34.5yxB0.43.3yx C0.61.1yxD25.5yx 6.年劳动生产率x(千元）和工人工资y(元）之间回归方程为1080yx，这意味着年劳动 生产率每提高 1 千元时，工人工资平均（） A.增加 10 元B.减少 10 元C.增加 80 元D.减少 80 元 7.若复数z满足(34i)z43i，则z的虚部为（） A 4 5 iB 4 5 C. 4 5 D 4 5 i - 2 - 8.直线 1 1 2 3 3 3 2 xt yt （t为参数）和圆 22 16xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为 （） A(3, 3)B(3,3)C.( 3, 3)D(3,3) 9.下列说法中正确的是（） 相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r越接近于1，相关性越弱； 回归直线ybxa一定经过样本点的中心(x,y)； 随机误差e的方差(e)D的大小是用来衡量预报的精确度； 相关指数 2 R用来刻画回归的效果， 2 R越小，说明模型的拟合效果越好. ABC.D 10.若点P对应的复数z满足1z ，则P的轨迹是（） A直线B线段C.圆D单位圆以及圆内 11.空间四边形SABC的边及对角线长相等，,E F分别是,SC AB的中点，则直线EF与SA所 成的角为（） A90B60C45D30 12.已知, ,A B C D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD 平面ABC， 22ADAB，则该球的表面积为（） A 16 3 B 24 3 C 32 3 D 48 3 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 已知复数满足3443zii，则z 14已知 12 ,F F为椭圆 22 1 259 xy 的两个焦点，过 1 F的直线交椭圆于,A B两点.若 22 12F AF B，则AB - 3 - 15.将参数方程 1 1 2 xt yt （t为参数）化为普通方程是 16.已知 22 2+=2 33 ， 33 3+=3 88 ， 44 4+=4 1515 ， .， 类比这些等式， 若7+=7 aa bb （, a b均为正整数） ，则ab 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知复数 12 ,z z在平面内对应的点分别为( 2,1)A ，(a,3)B， （aR）. （1）若 12 5zz，求a的值； （2）若复数 12 z z对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值. 18.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数 据如下： 零件的个数x（个）2345 加工的时间y（小时） 2.5344.5 （1）求y关于x的线性回归方程 ybxa； （2）求各样本的残差； （3）试预测加工10个零件需要的时间. 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 19. 在直角坐标系xoy中， 以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.圆 1 C、 直线 2 C - 4 - 的极坐标方程分别为4sin，cos()2 2 4 . （1）求 1 C与 2 C交点的极坐标； （2） 设P为 1 C的圆心，Q为 1 C与 2 C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为 3 3 1 2 xta b yt （t为参数且tR） ，求, a b的值. 20. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用 微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上。若 将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的 人中75%是青年人。若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微 信的员工中 2 3 是青年人. （1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2 2列联表： 青年人中年人合计 经常使用微信 不经常使用微信 合计 （2）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” （3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事 件A“选出的2人均是青年人”的概率 2 2 (ad bc) (ab)(c d)(a c)(b d) n K 2 (K)Pk 0.0100.001 - 5 - k6.63510.828 21. 已知曲线 1 C参数方程为 4 31 xt yt （t为参数） ，当0t 时，曲线 1 C上对应的点为P.以 原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 8cos 1 cos2 . （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）设曲线 1 C与 2 C的公共点为AB、，求PA PB的值. 22.等差数列 n a的前n项和为 n S， 3=5+ 2 a 3=9+3 2 S （1）求 n a以及 n S （2）设 n n S b n ，证明数列 n b中不存在不同的三项成等比数列 - 6 - 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:BDBCD6-10:CBDDD11、12：CA 二、填空题二、填空题 13. 114. 815.230(x1)xy 16.55 三、解答题三、解答题 17.解：1）由题意可知 1 2zi 2 3zai 12 (a2)4izz 2 2 12 (a 2)16zz 2 (a 2)1625即(a 5)(a 1)0 15a 2）由 1 2zi 12 ( 2i)(a 3i)(32a)(a 6)iz z 由 12 zz z对应的点在二、四象限的角分线上可知(32a)(a 6)0 1a 18. 解： （1） 234+5 3.5 4 x 2.5344.5 3.5 4 y 4 4 2 2.53 34 45 4.552.5, ii i x y 4 2 4 49 162554, i i x 2 52.54 3.5 3.5 0.7,3.50.7 3.51.05, 544 3.5 ba 所求线性回归方程为 0.71.05yx - 7 - （2）0.05 -0.15 0.15 -0.05 （3）当 10 x 时， 0.7 10 1.058.05y ， 预测加工10个零件需要8.05小时. 19. 解： （1）圆 1 C的直角坐标方程为 22 (y 2)4x . 直线 2 C的直角坐标方程为40 xy 解得 22 (y 2)4 40 x xy ， 12 12 02 , 42 xx yy . 所以 1 C与 2 C的交点极坐标为(4,),(2 2,) 24 . （2）由（1）可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2),(1,3). 故直线PQ的直角坐标方程为20 xy. 由参数方程可得1 22 bab yx. 所以 1 2 12 2 b ab 解得1,2ab . 20. 解： （1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200 0.9180人 经常使用微信的有18060120人，其中青年人： 2 12080 3 人 所以可列下面2 2列联表： 青年人中年人合计 经常使用微信8040120 不经常使用微信55560 合计13545180 （2）将列联表中数据代入公式可得： 2 2 180 (80 555 40) 13.333 120 60 135 45 K 由于13.33310.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” 。 - 8 - （3）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有 80 64 120 人，中年人有2人 设4名青年人编号分别1,2,3,4，名中年人编号分别为5,6. 则“从这6人中任选2人”的基本事件为： (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共15个 其中事件“选出的人均是青年人”的基本事件为：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6个。故 2 (A) 5 P . 21. 解（1）因为曲线 1 C的参数方程为 4 31 xt yt （t为参数） ， 所以曲线 1 C的普通方程为3440 xy， 又曲线 2 C的极坐标方程为 8cos 1 cos2 ， 所以曲线 2 C的直角坐标方程为 2 4yx； （2）当0t 时，0,1xy ，所以点(0, 1)P， 由（1）知曲线 1 C是经过点P的直线，设它的倾斜角为，则 3 tan 4 ， 所以 34 sin,cos 55 ， 所以曲线 1 C的参数方程为 4 5 3 1 5 xT yT （T为参数） ， 将上式代入 2 4yx，得 2 9110250TT， 所以 1 2 25 9 PA PBTT 22.解： （1）设 n a的首项为 1 a 由已知得 1 522ad 93 23 1 3ad求得 1 21a 2d 解：所以221 n an2