福建闽侯第八中学高二数学下学期期中理pdf

- 1 - 福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 2017-20182017-2018 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试 数学理科数学理科试题试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.若复数 2 34sin1 2coszi为纯虚数，0,，则（） A 6 B 3 C. 2 3 D 3 或 2 3 2.定积分 1 2 1 32xx dx （） A1B2C3D4 3. 32 (x)axx +2f，若(1)5f，则a的值等于（） A1B2C 11 5 D3 4.用反证法证明“如果ab，那么 33 ab”假设的内容应是（） A 33 abB 33 ab C. 33 ab且 33 abD 33 ab或 33 ab 5.已知随机变量 1 6, 4 XB ，则3P X （） A 27 1024 B 135 1024 C. 215 1024 D 405 1024 6. 2 0 (2x 3x )0 k dx ，则0k （） A1B0C.0或1D以上都不对 7.函数 ln 2f xxx的单调增区间为（） A1,B1,2C.,3D,1 8.若函数(x)e sinx x f，则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为（） A 2 B0C.钝角D锐角 9.设函数(x)f的导函数为(x)f，且 2 (x)x2xf(1)f，则(0)f（） - 2 - A0B2C.4D2 10.函数(x)x 2cosxf 在0, 上的极小值点为（） A0B 6 C. 5 6 D 11.观察数组：( 1,1, 1)，(1,2,2)，(3,4,12)，(5,8,40)-(a ,b ,c ) nnn 则cn的值不可 能是（） A112B278C.704D1664 12.若点P是曲线 2 lnyxx上任意一点，则点P到直线2yx的最小距离为（） A1B2C. 2 2 D3 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 若复数23zi，则 1 i z 14. 5 1 6 x x 的展开式中的第三项为 15.已知 22 2+=2 33 ， 33 3+=3 88 ， 44 4+=4 1515 ， .， 类比这些等式， 若7+=7 aa bb （, a b均为正整数） ，则ab 16.已知, a b为正实数，直线yxa与曲线ln(x b)y 相切，则 2 1 a b 的取值范围 是 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知复数 12 ,z z在平面内对应的点分别为( 2,1)A ，(a,3)B， （aR）. （1）若 12 5zz，求a的值； （2）若复数 12 z z对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值. - 3 - 18.设函数 32 (x)2x3ax3bx 8cf在1x 及2x 时取得极值. （1）求ab、的值； （2）若对于任意的0,3x，都有 2 (x)cf成立，求c的取值范围。 19.设函数(x)ax b f x ，曲线(x)yf在点(2,f(2)处的切线方程为74120 xy . （1）求(x)f的解析式； （2）证明：曲线(x)yf上任一点处的切线与直线0 x 和直线yx所围成三角形面积为 定值，并求此定值. 20.在数列 n a中， 1 1 3 a ，且前n项的算术平均数等于第n项的21n倍（ * nN）. （1）写出此数列的前3项； （2）归纳猜想 n a的通项公式，并加以证明. 21.等差数列 n a的前n项和为 n S， 3=5+ 2 a 3=9+3 2 S （1）求 n a以及 n S - 4 - （2）设 n n S b n ，证明数列 n b中不存在不同的三项成等比数列 22.已知函数 2 (x 1) (x) a f x ，其中aR. （1）求函数(x)f的单调区间； （2）若0a 直线10 xy 是曲线(x)yf的切线，求实数a的值； （3）若0a 设 2 (x)xlnx x f(x)g，求(x)g在区间1,e上的最小值.（其中e为自然对数 上的底） - 5 - 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: BBADB6-10: CDCCC11、12：BB 二、填空题二、填空题 13. 15 1313 i14. 5 3 x15.5516.(0,1) 三、解答题三、解答题 17.解：1）由题意可知 1 2zi 2 3zai 12 (a2)4izz 2 2 12 (a 2)16zz 2 (a 2)1625即(a 5)(a 1)0 15a 2）由 1 2zi 12 ( 2i)(a 3i)(32a)(a 6)iz z 由 12 zz z对应的点在二、四象限的角分线上可知(32a)(a 6)0 1a 18. 解： （1） 2 (x)6x6ax 3bf, 函数(x)f在1x 及2x 取得极值，则有(1)0f，(2)0f. 即 6630 24 1230 ab ab ，解得3a ，4b . （2）由（1）可知， 32 (x)29128fxxxc， . 2 (x)618126(x 1)(x 2)fxx 当(0,1)x时，(x)0f； 当(1,2)x时，(x)0f - 6 - 当(2,3)x时，(x)0f. 当1x 时，(x)f取得极大值(1)5 8cf ，又 (0)8cf，(3)98fc. 则当0,3x时，(x)f的最大值为(3)98cf 对于任意的0,3x，有 2 (x)cf恒成立， 2 98cc，解得1c 或9c ， 因此c的取值范围为（- ,-1） (9,+ ). 19. 解： （1）方程74120 xy可化为 7 3 4 yx. 当2x 时， 1 2 y .又 2 (x)a b f x ， 于是 1 2 22 77 44 b a a 解得 1 3 a b 故 3 (x)xf x . （2）设 00 (x ,y )P为曲线上任一点，由 2 3 1y x ，知曲线在点 00 (x ,y )P处的切线方程为 00 2 0 3 (1)(x x )yy x ，即 00 2 00 33 (x)(1)(x x )y xx . 令0 x ，得 0 6 y x ，从而得切线与直线0 x 的交点坐标为 0 6 (0,) x 令yx，得 0 2yxx，从而得切线与直线yx的交点坐标为 00 (2,2)xx. 所以点 00 (x ,y )P处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为 0 0 16 26 2 x x . 故曲线(x)yf上任一点处的切线与直线x0,yx所围成的三角形面积为定值， 此定值为6. 20. 解： （1）由已知 1 1 3 a ， 123 . (2n 1)a n n aaaa n ，分别取2,3,n 得 21 111 53 515 aa ， 312 111 (aa ) 145 735 a ， 所以数列的前3项是： 1 1 3 a ， 2 1 15 a ， 3 1 35 a ， （2）由（1）中的分析可以猜想 1 (2n 1)(2n 1) n a . - 7 - 下面用数学归纳法证明： 当1n 时，公式显然成立. 假设当nk时成立，即 1 (2k 1)(2k 1) k a ，那么由已知， 得 1231 1 . (2k 1)a 1 kk k aaaaa k ，即 2 1231 .(2k3k)a kk aaaa ， 所以 22 1 (2kk)a(2k3k)a kk ，即 1 (2k 1)a(2k 3)a kk ， 又由归纳假设，得 1 1 (2k 1)(2k 3)a (2k 1)(2k 1) k a ， 所以 1 (2k 1)(2k 3) a ，即当1nk时，公式也成立. 21. 解： （1）设 n a的首项为 1 a 由已知得 1 522ad 93 23 1 3ad求得 1 21a 2d 解：所以221 n an2 n Snn （2）由2 n n S bn n 假设 n b中存在不同的三项能构成等比数列，即 nmp aaa、成等比数列 所以 2 mnp aa a 即 2 (m2)(n2) (p2) 所以 2 (mnp)2 2m (n p)0 因为mnp、 、是正整数，所以 2 mnp和2(n p)m均为有理数 所以 2 0mnp，2(n p)0m 所以 2 (n+p)4np，所以 2 (n p)0所以np与np矛盾 所以 n b数列中不存在不同的三项成等比数列 22.1）当0a 时(x)0f为常函数 - 8 - 当a0时 由 2 4 2 f(x)a xx x 令(x)0f即 2 2x x0.所以0 x2 (x)f在(,0)和(2,)上为减函数，在(0,2上为增函数 当0a 时 由 2 4 2 f(x)a xx x 令(x)0f即 2 2x x0.所以0 x2 (x)f在(,0)和(2,)上为增函数，在(0,2上为减函数 综上所述：当0a 时(x)0f为常函数 当a0时(x)f在(,0)和(2,)上为减函数，在(0,2上为增函数 当0a 时(x)f在(,0)和(2,)上为增函数，在(0,2上为减函数 2）由切线斜率 3 (2x) 1 a k x ， 3 2xaxa ， 由 2 (x 1) 110 a xyx x 2 (xa)(x 1)0 x1，xa . 把x1代入得1a ， 把xa代入得1a ， 把xa 代入得1a （舍去） ， 故所求实数a的值为1. 3） 2 (x)xlnxx f(x)x