福建闽侯第四中学高三数学上学期开学考试理PDF

页1第 福建省闽侯第四中学福建省闽侯第四中学 20192019 届届高三上学期开学考试高三上学期开学考试 数学（理）试题数学（理）试题 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的）项是符合题目要求的） 1 2 430Ax xx , 230Bxx ,则 AU UB=（）. A 3 3, 2 B 3 3, 2 C 3 1, 2 D 3 ,3 2 2由曲线 2 yx，0y 和1x 所围成的图形的面积为（）. A 1 8 B 1 6 C 1 3 D 1 2 3与函数y x 相同的函数是（） A 2 yxB 2 x y x C 2 yxDlog(01) x a yaaa且 4幂函数 2 231 ( )(69) mm f xmmx 在(0 + ) ， 上单调递增，则m的值为（） A. 2B. 3C. 4D. 2 或 4 5函数 ln1 ( ) 1 x f x x 的图象大致为（） 6下列关于命题的说法错误的是（） A. 命题“若 2 320 xx，则2x ”的逆否命题为“若2x ，则 2 320 xx”； B. “2a ”是“函数 logaf xx 在区间 0,上为增函数”的充分不必要条件； C. 若命题:,21000 n pnN ，则:,21000 n pnN ； D. 命题“ ,0 ,23 xx x ”是假命题. 7设 0.5 0.7a ， 0.5 log0.7b ， 0.7 log5b ，则（） A.abcB.bacC.cabD.cba 页2第 8.已知定义在R上的奇函数 f x满足 2f xf x ， 当 0,1x 时 21 x f x ， 则 （ ） A. 11 67 2 fff B. 11 67 2 fff C. 11 76 2 fff D. 11 76 2 fff 9若函数 ,1 ( ) (4)2,1 2 x ax f x a xx 在其定义域上为增函数，则实数a的取值范围是（） A. 4 8， B. 4 8， C. 1 ， D. 1 8， 10已知函数 3 log,03, ( ) 4 ,3 xx f x xx ，若函数 2h xf xmx有三个不同的零点，则实数 m的取值范围是（ ） A. 1 ,1 2 B. 1 ,1, 2 C. 1 ,1, 2 D. 1 ,1 2 11已知函数 ln 1ln 1f xxx，给出以下四个命题： 1,1x ，有 fxf x ； 12 ,1,1x x 且 12 xx，有 12 12 0 f xf x xx ； 12 ,0,1x x，有 12 12 22 f xf xxx f ；1,1x ， 2fxx. 其中所有真命题的序号是（） A. B. C. D. 12.已知函数( )ln(2)24(0)f xxaxaa，若有且只有两个整数 12 ,x x使得 1 ()0f x，且 2 ()0f x，则实数a的取值范围为（） A.(ln3,2)B.0,2ln3C.(0,2ln3)D.2ln3,2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分） 13 7 1 log 2 1 2 1 lglg251007 4 14函数 1 2 x ym 有两个不同的零点，则m的取值范围为 页3第 15已知 3 ( )4f xaxbx其中, a b是常数，若( 2)2f ，则(2)f的值等于 16已知函数 2 ( )2 x f xxxe ，给出下列结论： ( )0f x 的解集为 02xx ；(2)f 是极小值，( 2)f是极大值； )(xf 没有最小值，也没有最大值； )(xf 有最大值，没有最小值. 其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号) 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10 分）设函数 ( )= 271f xx. （）求不等式 ( )f xx 的解集； （）若存在x使不等式 ( )21f xxa 成立，求实数a的取值范围 18（本题满分 12 分）已知曲线 1 C的参数方程是 2cos sin x y （为参数），曲线 2 C的参数方 程是 3, 42 3 xt t y （t为参数） （）将曲线 1 C， 2 C的参数方程化为普通方程； （）求曲线 1 C上的点到曲线 2 C的距离的最大值和最小值 19（本题满分 12 分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛” 页4第 活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满 分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照50，60），60，70），70，80）， 80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出 了得分在50，60），90，100的数据） （）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 , x y的值； （）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 3 名学生参 加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的 3 名学生中得分在 80,90内的学生人数， 求随机变量X的分布列及数学期望. 20（本题满分 12 分）已知点 0, 2A ，椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 3 2 ，F是 椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原点 （）求椭圆E的方程； （）设过点A的动直线l与椭圆E相交于 ,P Q两点当OPQ的面积最大时，求直线l的方 程 页5第 21（本题满分 12 分）设函数 2 3 ( )= x xax f x e （aR） （）若 ( )f x在0 x 处取得极值，求实数a的值，并求此时曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程； （）若 ( )f x在3 +， 上为减函数，求实数a的取值范围. 22. （本题满分 12 分） 已知函数 2 ( )lnf xxmx， 2 1 ( ) 2 g xmxx，mR,令( )( )( )F xf xg x. （）求函数 ( )f x的单调区间； （）若关于x的不等式 ( )1F xmx恒成立，求整数m的最小值. 页6第 数学试卷（理）答案数学试卷（理）答案 一、选择题. 1.D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B10.A 11.D 12.B 二、填空题 13.614. 1,0 15._6_16._. 三、解答题 17. 解：（）由 f（x）x 得|2x7|+1x， ， 不等式 f（x）x 的解集为； 5 分 （）令 g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1， 则，g（x）min=4， 存在 x 使不等式 f（x）2|x1|a 成立， g（x）mina，a4. 10 分 18. 解：（1）曲线 C1的参数方程是（为参数），则， sin 2+cos2=1， ，曲线 C1的普通方程是； 3 分 曲线 C2的参数方程是（t 为参数）， 消去参数 t，t=3x，代入，即 2x+3y10=0 曲线 C2的普通方程是 2x+3y10=0 6 分 （2）设点 P（2cos，sin）为曲线 C1上任意一点， 则点 P 到直线 2x+3y10=0 的距离为 d， 则（其中 43 sin,cos 55 ） 10 分 sin（+）1，1 max 15 13 13 d ，此时sin()1 ， min 5 13 13 d ，此时sin()1 12 分 页7第 19. 解 ：（） 81 0.01650 10 n n ， 250 100.004y 0.10.0160.040.010.0040.030 x 6 分 （）X的可能取值为1,2,3 1 5 3 7 1 1 7 C P X C , 12 25 3 7 4 2 7 C C P X C , 3 5 3 7 2 3 7 C P X C X的分布列 X123 P1 7 4 7 2 7 所以 14215 ()123 7777 E X 12 分 20.解： (1)设F(c,0)，由条件知，2 c 2 3 3 ，得c 3. 又c a 3 2 ，所以a2，b 2a2c21.故 E的方程为x 2 4 y 21. 4 分 (2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2) 将ykx2 代入x 2 4 y 21 得(14k2)x216kx120. 当16(4k 23)0，即 k 23 4时， 12 2 12 2 16 14 12 14 k xx k x x k |PQ|k 21|x 1x2|4 k 21 4k23 4k 21 . 点O到直线PQ的距离d 2 k 21. 所以OPQ的面积SOPQ1 2d|PQ| 4 4k 23 4k 21 .设 4k 23t，则 t0，SOPQ 4t t 24 4 t4 t . 因为t4 t4，当且仅当 t2，即k 7 2 时等号成立，且满足0. 所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为y 7 2 x2 或y 7 2 x2. 12 分 21.解：(1)对f(x)求导得 f(x)（6xa）e x（3x2ax）ex （e x）2 3x 2（6a）xa e x . 页8第 因为f(x)在x0 处取得极值，所以f(0)0，即a0. 当a0 时，f(x)3x 2 e x，f(x) 3x 26x e x ，由f(x)0，0x2 f(x)0 有 x2,故 a=0 时( )f x在0 x 处取得极值 f(1)3 e，f(1) 3 e， 从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y3 e 3 e(x1)，化简得 3xey0. 6 分 (2)由(1)知f(x)3x 2（6a）xa e x ， 令g(x)3x 2(6a)xa， 由g(x)0， 解得x16a a 236 6 ，x26a a 236 6 . 当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数； 当x10，故f(x)为增函数； 当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数 由f(x)在3，)上为减函数， 知x26a a 236 6 3，解得a9 2. 故a的取值范围为 9 2， . 12 分 22.解：（1）定义域为(0,)， 2 112 ( )2 mx fxmx xx 当0m 时( )0fx 恒成立，( )f x在(0,)上是增函数. 当0m 时令( )0fx 1 0 2 x m 令( )0fx 1 2 x m 增区间： 1 (0,) 2m ，减区间： 1 (+ ) 2