福建闽侯第六中学高三数学下学期期中理pdf

页1第 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2012018 8 届届下下学期学期高三高三期中期中考试考试 理科数学试理科数学试题题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .） 1.已知集合 2 340Mx xx，集合ln0Nxx，则MN=（） A.14xxB.1x x C.14xx D.1x x 2.关于复数 i z 1 2 ，下列说法中正确的是（） A.2|zB.z的虚部为iC.z的共轭复数z位于复平面的第三象限D.2 zz 3. 以下有关命题的说法错误 的是（） A. 命题“若02 2 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则02 2 xx” B. “02 2 xx”是“1x”成立的必要不充分条件 C. 对于命题R: 0 xp，使得01 0 2 0 xx，则R:xp，均有01 2 xx D. 若qp为真命题，则p与q至少有一个为真命题 4.设)(xf为定义在R上的奇函数，当0x时，bxxf x 273)(（b为常数） ，则 )2(f（） A6B6C.4D4 5.设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 5 20S ，且 61 30Sa，则 5 a的值是（） A8B10C4D4 或 10 6.已知, a b为单位向量，0abc，则c的最大值为（） A. 1B.3C. 2D. 3 7.已知 4 0 2cos2 dtx x ，执行下面的程序框图，如果输入的,2at bt，那么输出的n的值为（） 页2第 A. 3B. 4C. 5D. 6 8.设， 满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（） A.B.C.D. 9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面 的面积为（） A.2 2B.2 3C.3 2D.2 10.已知函数 sin(0)fxx的图象的一个对称中心为,0 2 ，且 1 42 f ，则的最小 值为（） A. 2 3 B. 1C. 4 3 D. 2 11.已知双曲线C： 22 22 1 xy ab 0,0ab的左右焦点分别为 1 F， 2 F，P为双曲线C上一点，Q 为双曲线 C 渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且 2 3QPPF， 12 0QF QF，则双曲线C的 离心率为（） A.8B.2C.132D.132 12设 2 2 x f xexx，令 1 fxfx，)()( 1 xfxf nn ，若 2x nnnn fxeA xB xC，则数 列 1 n C 的前n项和为 n S，当 1 1 2018 n S 时，n的最小整数值为（） A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ） 13. 若 5 6 1 xx x的展开式的常数项是_ 14.记直线:210lxy 的倾斜角为，则 1 tan2 sin2 的值为. 15.九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一 尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿 墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 页3第 赣州古城墙某处厚 33 尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第_天 （用整数作答） 16.e为自然对数的底数，已知函数 51 ,01 88 ln,1 x x f x xm x ，若R,a使得函数 yfxax有三个 零点，则m的取值范围是_ 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17. （12 分）已知函数 xxxf 2 sin2 6 2sin . （）求函数的最小正周期和单调递减区间； （）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 2 3 2 A f，7cb，ABC的面积为 32 ， 求a边的长. 18.（12 分）在某单位的食堂中，食堂每天以 10 元/斤的价格购进米粉，然后以 4.4 元/碗的价格出售，每 碗内含米粉 0.2 斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以 2 元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到 食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了 80 斤米粉，以x（斤） （其中 10050 x）表示米粉的需求量，T（元）表示利润. （1）估计该天食堂利润不少于 760 元的概率； （2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求 量在该区间的概率，求T的分布列和数学期望. 19 （12 分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，,PDPB H为PC上的点，过AH的平面分 别交,PB PD于点,M N，且/ /MN平面ABCD （1）证明：MNPC； （2）当H为PC的中点，PAPCAB，PA与平面ABCD所成的角为30，求平面AMHN与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值 页4第 20（12 分） 已知椭圆系方程 n C： 22 22 xy n ab (0ab， * nN)， 12 ,F F是椭圆 6 C的焦点， 63A， 是椭圆 6 C上一点，且 212 0AFF F. （1）求 6 C的方程； （2）P为椭圆 3 C上任意一点，过P且与椭圆 3 C相切的直线l与椭圆 6 C交于M，N两点，点P关于原点 的对称点为Q，求证：QMN的面积为定值，并求出这个定值 21.（12 分）已知函数 1ln1xxaaxxf. （1）若0a，求 xf的单调区间； （2）若关于x的不等式 0xf对一切 ，1x恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证：对 * Nn ，都有1ln 2 1 12 1 5 1 3 1 n n . 页5第 选修 44：坐标系与参数方程 22.（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1: 1C xy与曲线 2 22cos : 2sin x C y （为参数， 0,2 ） 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）写出曲线 12 ,C C的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知点A是射线:0l 与 1 C的公共点，点B是l与 2 C的公共点，当在区 间0, 2 上变化时，求 OB OA 的最大值 选修 4-5:不等式 23.（10 分）已知 Rba, 且 22 1ab （1）求ab的最大值M； （2）若不等式32xtxx若任意 22 ,1xMM成立，求实数t的取值范围 页6第 高三理科数学答案高三理科数学答案 一、一、选择题选择题 1-51-5 ADADDAADAA6-106-10 CBBBACBBBA11-1211-12BABA 二、填空题二、填空题 13. 5 14. 12 1 15. 616. 4 3 4 e3 ln m 17.【答案】()最小正周期，单调递减区间是；(). （） 1 6 -2sin2cos1 6 sin2cos 6 cos2sin xxxxxf2 分 所以的最小正周期3 分 令 2 3 2 6 2 2 2 kxk，解得 所以的单调递减区间是6 分 （），又8 分 ，的面积为10 分 12 分 18.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析. （1）一斤米粉的售价是元. 当时，. 当时，.故3 分 设利润 不少于 760 元为事件 ， 利润 不少于 760 元时，即.解得，即. 由直方图可知，当时，.6 分 （2）当时，； 当时，； 当时，； 当时，960.所以 可能的取值为 460，660，860，960. ， ，.10 分 故 的分布列为 .12 分 19. 解析（1）证明：连结AC交BD于点O，连结PO因为ABCD为菱形，所以BDAC，且O为AC、 BD的中点，因为PDPB，所以POBD， 因为ACPOO且ACPO 、平面PAC，所以BD 平面PAC， 因为PC 平面PAC，所以BDPC 因为/ /BD平面AMHN，BD 平面PBD， 且平面AMHN 平面PBDMN， 所以/ /BDMN，所以MNPC 6 分 （2）由（1）知BDAC且POBD，因为PAPC，且O为AC的中点， 所以POAC，所以PO 平面ABCD，所以PA与平面ABCD所成的角为PAO， 页7第 所以，所以, 1 2 3 2 AOPA POPA，因为PAAB，所以 1 2 BOPA 分别以OA，OB，OP为, ,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设2PA ，则 0,0,0 ,3,0,0 ,0,1,0 ,3,0,0 ,0, 1,0 ,0,0,1 ,0, 22 31 OABCDPH ， 所以 3 3 0,2,0 ,0,3,1,0 ,0,1, 1 2 1 2 PDBBAHAB 记平面AMHN的法向量为 1111 ,nx y z，则 11 111 2 1 0 3 3 0 22 n DBy nAHxz ， 令 1 1x ，所以 1 1,0,3 3n ，9 分 记平面ABCD的法向量为 2 0,0,1n ， ， 记二面角的大小为，则 12 12 12 3 21 coscos , 14 n n n n nn 所以二面角P AMN 的余弦值为 3 21 14 12 分 20.【解析】 （1）椭圆 6 C的方程为： 6 C： 22 22 6 xy ab 即： 22 22 1 66 xy ab ，又 6, 3A 6c 2 分 222 666abc即： 22 1ab又 22 22 63 1 66ab 2 2a, 2 1b 椭圆 6 C的方程为： 2 2 6 2 x y4 分 （2）解：设 00 ,P xy，则 00 ,Qxy 当直线l斜率存在时，设l为：ykxm, 则 00 ykxm，由 2 2 3 2 x y ykxm 联立得： 222 214260kxkmxm 由0 得 22 3 21mk6 分 页8第 Q到直线l的距离 00 22 2 11 kxymm d kk 同理，由 2 2 6 2 x y ykxm 联立得： 222 2142120kxkmxm 12 2 4 21 km xx k ， 2 12 2 212 21 m x x k 8 分 MN 2 2 1212 14kxxx x 2 2 2 22 4212 14 2121 kmm k kk 22 2 2 2 8 126 1 21 km k k 2 2 2 21 21 km k 1 2 QMN SMN d 2 2 2 2 2121 221 1 kmm k k 2 2 2 2 21 m k 2 2 2 23 21 21 k k 6 210 分 当直线l斜率不存在时，易知6 2 QMN S，QMN的面积为定值6 212 分 21.【答案】(1) 单调增区间为，单调减区间为.(2)；(3)证明见解析. （1）当时，函数，定义域为，. 令可得，令可得. 所以的单调增区间为，单调减区间为.3 分 （2），. 当时，.故在区间上递增， 所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立. 当时，. 当时，当时，.所以时，. 而，故.所以当时，递减， 由，知，此时对一切不恒成立. 当时， 在区间上递减，有，从而在区间上递减，有. 此时对一切不恒成立. 综上，实数的取值范围是.9 分 （3）由（2）可知，取，当时，有. 页9第 取，有，即. 所以 ， 所以.12 分 22.【答案】 （1） 2 sin 42 ，4cos（2）22 2 （1）曲线 1 C的极坐标方程为cossin1，即 2 sin 42 曲线 2 C的普通方程为 2 2 24xy，即 22 40 xyx，所以