福建闽侯第八中学高三数学下学期第一次月考理pdf

1 福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 2012018 8 届高三届高三下学期第一次下学期第一次月考月考数学数学试题试题 理理 总分：150 分；时间：120 分钟 一一. .选择题选择题： （本大题共（本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .） 1复数 1+ 2 1 2 i i 的共轭复数的虚部是（） AiBiC-1D1 2.设,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，且,mn，下列命题中正确的是（） A若，则mnB若/ /，则/ /mn C若mn，则D若n，则 3. 已知向量)2 , 1 (a,)0 , 1 (b,)4 , 3(cc,若为实数，cab)(，则的值为（） A 3 11 B 11 3 C 1 2 D 3 5 4. 已知命题p：函数 1 3 x ay的图象恒过定点)3 , 1 (；命题q：若函数y )3( xf为偶函数， 则函数y )(xf的图象关于直线3x对称， 则下列命题为真命题的 是（） ApqBpq Cpq D.pq 5. 运行如图所示的程序框图，若输出的S是 510，则应为（） A5nB6n C7nD8n 6. 以下四个命题中： 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件 产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； 在某项测量中，测量结果服从正态分布 2 (1,)N(0)，若位于区域(0,1)内的概率为 0.4，则位于区域(0,2)内的概率为0.8； 对分类变量X与Y的随机变量K 2的观测值 k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越 大其中真命题的序号为（） ABCD 第 5 题图 2 7. 已知直线01134: 1 yxl和直线 2: 1lx ，抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l 和直线 2 l的距离之和的最小值是（） A 3 5 5 B2C 11 5 D3 8. ABC各角的对应边分别为cba,，满足1 ca b cb a ，则角C的范围是（） A(0, 3 B(0, 6 C, ) 3 D, ) 6 9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（） A 2+ 1+ 5B 1+2 5 2+ 2 C 1+ 5 2+ 2 D 2+ 5 2+ 2 10. 已知实数, x y满足： 01 2 012 yx x yx ，221zxy，则z的取值范围是 （） A 5 ,5 3 B0,5C0,5D 5 ,5) 3 11.P为圆 1 C： 22 9xy上任意一点，Q为圆 2 C： 22 25xy上任意一点，PQ中点组成的 区域为M，在 2 C内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（） A 13 25 B 13 25 C 3 5 D 3 5 12. 设函数( )f x是定义在(0)，上的可导函数，其导函数为( )fx，且有 2 2 ( )( )f xxfxx， 则不等式0)2(4)2016()2016( 2 fxfx的解集为（） A)2016,(B)2018,(C)0 ,2016(D)0 ,2018( 二二. .填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡上）分，把答案填在答题卡上） 13. 若 2 1 ) 2 3 sin()sin(xx ，则x2sin 14已知函数 2 ( )sin 21 x f xx ，则)0() 1()2()3(ffff 第 9 题图 3 )3()2() 1 (fff 15. 设 32) 1 (x x 的展开式的常数项为a，则直线axy 与曲线 2 xy 围成图形的面积 为 16. 已知数列 n a中,1 1 a, 2nn ana,1 12 nn aa,则 321 aaa 100 a=. 三三. .解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17.（本小题满分 12 分） 已知为锐角，且12tan，函数) 4 2sin(2tan2)( xxf，数列 n a的首项1 1 a，)( 1nn afa . （1）求函数)(xf的表达式； （2）求数列 n a的前n项和 n S 18.（本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 111 ABCABC中，ACAB， 1 2ABAA，M是AB的中点， 11 AMC是 等腰三角形，D为 1 CC的中点，E为BC上一点 （1）若DE平面 11 AMC，求 CE EB ； （2）求直线BC和平面 11 AMC所成角的余弦值 CDC1 B E M A A1 B1 4 19.（本小题满分 12 分） 据 IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风 力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下： 风能分类一类风区二类风区 平均风速 m/s8.5106.58.5 假设投资 A 项目的资金为x（x0）万元，投资 B 项目资金为y（y0）万元，调研结果是： 未来一年内，位于一类风区的 A 项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位 于二类风区的 B 项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性 是0.3 （1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望E，E； （2）某公司计划用不超过100万元的资金投资于 A，B 项目，且公司要求对 A 项目的投 资不得低于 B 项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利 润之和EEz的最大值 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 1 C： 2 4yx和 2 C： 2 2xpy(0)p 的焦点分别为 12 ,F F， 12 ,C C交于,O A两点 （O为坐标原点） ，且 12 FFOA. （1）求抛物线 2 C的方程； （2）过点O的直线交 1 C的下半部分于点M，交 2 C的左半部分于点N，点P坐标为( 1, 1) ， 求PMN面积的最小值. 5 第 22 题图 21.（本小题满分 12 分） 已知函数xxxfln)( （1）求)(xf的单调区间和极值； （2）设 11 ( ,()A xf x， 22 (,()B xf x，且 12 xx，证明： 2112 21 ()() () 2 f xf xxx f xx . 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域在答题卡选答区域 指定位置答题指定位置答题 ， 并用并用 2B 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 。 注意所做题目的题号必须与所涂题注意所做题目的题号必须与所涂题 目的题号一致目的题号一致 。 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点， GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线 AC于点E，交直线AD于点F，过点G作圆O的切线， 切点为H. （1）求证：,C D E F四点共圆； （2）若8,4GHGE,求EF的长. 23 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程 已知直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 3 2 xt t yt 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin() 6 （1）求圆C的直角坐标方程； 6 （2）若( , )P x y是直线l与圆面4sin() 6 的公共点，求3xy的取值范围 24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数( )2,f xxa aR. （1）若不等式1)(xf的解集为31| xx，求a的值； （2）若存在 0 x R，使3)( 00 xxf，求a的取值范围. 7 数学（理科）参考答数学（理科）参考答案与评分参考案与评分参考 一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 题题 号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 参考答案参考答案C CB BA AD DD DC CD DA AC CC CC CB B 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13. 4 3 14.715. 2 9 16.1306 13.【解析】 31 sin()sin()sincos 22 xxxx , 1 sincos 2 xx ，平方 得： 1 1 sin2 4 x， 3 sin2 4 x 14 【解析】( )()f xfx 1 2222 sinsin2 21212112 x xxxx xx ，且 1)0(f，)0() 1()2()3(ffff7)3()2() 1 (fff 15. 【解析】 ： 3233 133 rrrrr r TC xxC x ，令1r ，3a ，所以直线为3yx与 2 yx的交点 为(0,0)和(3,9)，直线axy 与曲线 2 xy 围成图形的面积 3 3 223 00 31 (3)() 23 Sxxdxxx 9 2 . 16. 【解析】 ： 2nn ana， 21 1 nn aa ， 212 1 nn aan ， 12345 ()()aaaaa 9899 ()123aa 50=1275 100502512631 5050(25)25126(6)32(3)29(1)31aaaaaaa 所 以 321 aaa 100 a=1275311306. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分分. . 17.解： （1）由1 ) 12(1 ) 12(2 tan1 tan2 2tan 2 2 a ， 因为是锐角， 4 2 1) 4 2sin( 12)(xxf5 分 （2）因为)(, 1 11nn afaa ，12 1 nn aa ) 1(21 1 nn aa,2 1 1 1 n n a a （常数） 8 1 n a是首项为 1 12a ,公比2q的等比数列,12 n n a， nnS n n n 22 12 ) 12(2 1 12 分 18.解法一： (1)取BC中点为N，连结 1 ,MN C N，1 分 ,M N分别为,AB CB中点MNAC 11 AC， 11 ,A M N C四点共面，3 分 且平面 11 BCC B 平面 11 AMNC 1 C N= 又DE平面 11 BCC B，且DE平面 11 AMCDE 1 C N D为 1 CC的中点，E是CN的中点， 1 3 CE EB 6 分 （2）连结 1 B M，因为三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱， 1 AA平面ABC ABAA 1 ，即四边形 11 ABB A为矩形，且 1 2ABAA M是AB的中点，MAMB 11 ，又 11C A平面 11 ABB A， MBCA 111 ，从而MB1平面 11 AMC 1 MC是 11 BC在平面 11 AMC内的射影 11 BC与平面 11 AMC所成的角为 11 BC M 又 11 BCBC， 直线BC和平面 11 AMC所成的角即 11 BC与平面 11 AMC所成的角 设 1 22ABAA，且三角形 11 AMC是等腰三角形 111 2AMAC=，则 1 2MC =， 11 6BC = 3 6 cos 11 1 11 CB MC MCB 直线BC和平面 11 AMC所成的角的余弦值为 6 3 12 分 9 解法二： （1）因为三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱， 1 AA平面ABC，又ACAB 以A为坐标原点，分别以 1 ,AB AA AC 所在直线为, ,x y z轴，建立如图空间直角坐标系. 设 1 22ABAA，又三角形 11 AMC是 等腰三角形，所以 111 2AMAC=易得 1(0,1,0) A， (1,0,0)M， 1(0,1, 2)C， 所以有)0 , 1, 1 ( 1 MA，)2, 0 , 0( 11 CA 设平面 11 AMC的一个法向量为),(zyxn ，则有 0 0 11 1 CAn MAn ，即 0 0 z yx ，令1x，有)0 , 1 , 1 (n （也可直接证明MB1为平面 11 AMC法向量） 设 CE EB ， 22 (,0,) 11 E ，又 1 (0,2) 2 D， )2 1 2 , 2 1 , 1 2 ( DE 若DE平面 11 AMC，则DEn ，所以有 21 0 12 ， 解得 1 3 ， 1 3 CE EB 6 分 （2）由（1）可知平面 11 AMC的一个法向量是)0 , 1 , 1 (n， (2,0,0)B，(0,0,2)C，求得)2, 0 , 2(BC 设直线BC和平面 11 AMC所成的角为，0, 2 ， 则 3 3 62 2 | | sin BCn BCn ， 所以 3 6 cos 10 直线BC和平面 11 AMC所成的角的余弦值为 6 3 12 分 19.解： （1）A项目投资利润的分布列 0.3x0.2x P0.60.4 0.180.080.1Exxx B项目投资利润的分布列 0.35y0.1y0 P0.60.10.3 0.210.010.2Eyyy 6 分 (2)由题意可知 , x y满足的约束条件为 100 ,0 xy xy x y 9 分 由(1)可知，0.10.2zEExy 当50,50 xy，z取得最大值 15. 对 A、B 项目各投资 50 万元，可使公司获得最大利润，最大利润是 15 万元.12 分 20.解： （1）法一：由已知得： 1(1,0) F， 2(0, ) 2 p F，) 2 , 1( 21 p FF 联立 2 2 4 2 yx xpy 解得 0 0 x y 或 2 3 3 16 32 xp yp ，即(0,0)O， 2 33 ( 16, 32 )App， )32,16( 33 2 ppOA 12 FFOA， 21F F0OA，即 2 33 16320 2 p pp，解得2p ， 2 C的方程为 2 4xy5 分 法二：设 111 ( ,)(0)A x yx ，有 2 11 2 11 4 2 yx xpy ，由题意知， 1(1,0) F， 2(0, ) 2 p F，) 2 , 1( 21 p FF 12 FFOA， 21F F0OA，有 11 0 2 p xy， 解得 11 2pyx， 将其代入式解得 11 4,4xy，从而求得2p ， 11 所以 2 C的方程为 2 4xy5 分 （2）法一：设过O的直线方程为ykx(0)k 联立 2 4 ykx yx 得 2 44 (,)M kk ，联立 2 4 ykx yx 得 2 (4 ,4)Nkk ( 1, 1)P 在直线yx上，设点M到直线yx的距离为 1 d，点N到直线 yx的 距 离 为 2 d， 则 12 1 () 2 PMN SOPdd 2 2 44 | 1|44| 2() 222 kk kk 2 2 11 2(|)kk kk 2 2 11 2()kk kk 2 2 11 2(2 () ()2)8kk kk 当且仅当1k 时，“”成立，即当过原点直线为yx 时， PMN面积取得最小值812 分 法二：联立 2 4 ykx yx 得 2 44 (,)M kk ， 联立 2 4 ykx yx 得 2 (4 ,4)(0)Nkkk ， 从而 22 22 44 |1|4 |1(4 )MNkkkk kk ， 点( 1, 1)P 到直线MN的距离 2 |1| 1 k d k ，进而 2 2 2 1|1|4 1(4 ) 2 1 PMN k Skk k k 322 22 (1)(1)2(1) (1)11 22(2)(1) kkkkk kk kkkk 令 1 (2)tkt k ，有2(2)(1) PMN Stt ， 12 当2t ，即1k 时，即当过原点直线为yx 时，PMN面积取 得最小值812 分 21.解： （1）定义域为(0,) 1 ( )ln1 lnfxxxx x 令( )0fx则 1 ln1lnx e 1 x e ；令( )0fx则 1 ln1lnx e 1 0 x e )(xf的单调增区间是 1 ( ,) e ，单调减区间是 1 (0, ) e ( )f x 极小值 1111 ( )lnf eeee ， )(xf无极大值4 分 （2）证明：不妨设 21 xx ， 12 () 2 AB xx kf 221112 21 lnln ln1 2 xxxxxx xx 1212 22112121 lnlnlnln 22 xxxx xxxxxxxx 21 2121 1212 22 lnln xx xxxx xxxx 两边同除以 1 x得， 2 212 22 11 1 11 2 2 lnln1 11 x xxx xx xx xx 令 2 1 x x t，则1t ，即证： 22 lnln1 11 t tt tt 令 22 ( )lnln1 11 t g ttt tt 22 21212 ( )ln1 12(1)2(1) ttt g tt tttt 2111 lnln(1) 1111 tttt tttt 令 1 (0) 1 t x x t ，( )ln(1)h xxx 1 ( )10 11 x h x xx ，( )h x在(0,)上单调递减，所以( )(0)0h xh 即ln(1) xx，即( )g t 11 ln(1)0 11 tt tt 恒成立 ( )g t在(1,)上是减函数，所以( )(1)0g tg 13 22 lnln1