福建闽侯高二数学月考文PDF

- 1 - 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2017-2018 学年高二学年高二 12 月月考月月考 数学（文科）数学（文科）试题试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1一个扇形的圆心角为 2 3 ，半径为 3 ，则此扇形的面积为（） A. B. 5 4 C. 3 3 D. 2 2 3 9 2 已知函数 ( )cos()f xAx 00 2 A ， 的图象如图所示， 若将函数 fx 的图象向左平移2 个单位，则所得函数函数解析式为（） A. 3 2sin 2 4 yx B. 3 2sin 2 4 yx C. 5 2sin 2 4 yx D. 5 2sin 2 4 yx 3. 若函数f(x)同时具有以下两个性质： f(x)是偶函数； 对任意实数x， 都有()() 44 fxfx . 则( )f x的解析式可以是() Af(x)cos xBf(x)cos 2x 2Cf(x)sin 4x 2Df(x)cos 6x 4若在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是 A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)则 y 与 x 之间的回归直线方程是() Ayx1.9By1.04x1.9Cy0.95x1.04Dy1.05x0.9 5某公共汽车的班车在 7:30,8:00,8:30 三个时间发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘 坐班车，且到达车站的时刻是随机的，则小明等车时间不超过 10 分钟的概率是（） - 2 - A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 6. 执行如图所示程序框图，则输出的结果是 A. 1 6 B. 3 4 C 9 10 D 11 12 7. 已知 , x y满足 0, , . x yx xyk （k 为常数） ，若2zxy最大值为 3，则k=() A1B2C3D4 8某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A 3 3 B 3 2 C 2 3 3 D 2 6 3 9已知直线 1: 210lxay 与 2: 2 110laxay 平行，则a的值是（） A0 或 1B1 或 1 4 C0 或 1 4 D 1 4 10已知函数( ) |lg |,0,( )( )f xx abf af b，则 22 ab ab 的最小值等于（） A2 2B5C23D2 3 11. 过正方体 1111 ABCDABC D的顶点 A 作直线l， 使直线l分别与 1 ,AB AD AA三条棱所成 的角都相等，则这样的直线l有（）条 A1B2C3D4 12已知函数 211 ( )2() xx f xxxa ee 有唯一零点，则 a= A 1 2 B 1 3 C 1 2 D1 - 3 - 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.把正确答案填在答题卡中相应的横线 上. 13. 已知向量( 1,2),( ,1)abm ，若向量ab 与a 垂直，则m 14、已知向量a ， b 满足 1a ， 2b ， 2 3ab ，则向量b 在向量a 方向上的投 影是_ 15. 过直线:2 20l xy上一点 P 作圆： 22 1xy的两条切线的夹角为60，则点 P 的坐标为 16. 在平面直角坐标系xoy中,已知点 A,B 分别在, x y轴上运动，且AB=2，点 M 在AB上， 且满足 12 33 OMOAOB ，则0M 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）设函数 f xp q ,其中向量 sin ,cossin,2cos ,cossin,pxxxqxxxxR （1）求 3 f 的值及 fx 的最大值。 （7 分） （2）求函数 fx 的对称轴方程.（3 分） 18 （本小题满分 12 分） ABC的内角, ,A B C的对边分别为, , ,a b c已知sin3cos0,2 7,2AAab （1）求角 A 和边长c （2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积 AC D B - 4 - 19. （本小题满分 12 分） 如图所示，在四棱锥ABCDP中，AB平面PAD，CDAB/，ADPD，E是PB 的中点，F是DC上的点且ABDF 2 1 ，PH为PAD边AD上的高. （1）证明：PH平面ABCD； （2）若1PH，2AD，1FC，求三棱锥CBEF的体积； （3）在线段 PB 上是否存在这样一点 M,使得FM 平面 PAB?若存在，说出 M 点的位置。 20.（本小题满分 12 分） 某出租车公司响应国家节能减排的号召， 已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆 目 前我国主流纯电动汽车按续航里程数R（单位：公里）分为3类，即A类：80R150，B 类：150R250，C类：R250该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如 下表： 类型A类B类C类 已行驶总里程不超过10万公里的车辆数104030 已行驶总里程超过10万公里的车辆数202020 （1）从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万公里的概率； （2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情 况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车 （）求n的值； （）如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概 率 - 5 - 21. （本小题满分 12 分） 已知过点(0,1)A且斜率为k的直线l与圆 C: 22 (2)(3)1xy交于 M,N 两点 （1）求k的取值范围。 （2）若12OM ON ,(其中O为坐标原点)，求直线l的方程。 22.（本小题满分 12 分） 已 知 函 数 2 210g xaxaxb a 的 定 义 域 为 2,3 ， 值 域 为 1,4 ； 设 g x f x x （1）求 a，b 的值； （2）若不等式 220 xx fk 在 1,1x 上恒成立，求实数 k 的取值范围； （3）若 2 |21|30 |21| x x fkk 有三个不同的实数解，求实数 k 的取值范围 - 6 - 数学（文科）参考答案 一、选择题 题号123456789101112 答案AACBBDBACADC 二、填空题 13.714、 7 2 15.（2,2）16. 2 4 , 3 3 三、解答题 17. （1） 3 1 32 f ， fx 取得最大值为 2 （2） 82 x （ kZ ） (1)利用向量的坐标运算法则结合三角函数的性质可得 3 1 32 f ， fx 取得最大 值为 2； (2)利用(1)的结论结合题意可得函数 fx 的对称轴方程是 82 x （ kZ ） 试题解析： （I） = =. 又 函数的最大值为 当且仅当（Z）时，函数取得最大值为. 18.解： （1） 2 tan3, 3 AA ， 222 2cosabcbcA，4c 6 分 （2） sinsin ac AC ， 331 sin,tan,3,sin303 227 CCADSAB AD 12 - 7 - 分 19. 解： （1）ADPH ，又AB平面PAD，PH平面PAD， PHAB又HADPH，PH平面ABCD4 分 （2） E是PB的中点，E到平面BCF的距离d等于点P到平面BCFE 距离的一半， 即d= 2 1 ，又因为 2 2 2 1 CFADS BCF ，所以三棱锥 12 2 BCFE V；8 分 （3）取PA的中点Q，连接EQ、DQ，则因为E是PB的中点，所以ABEQ/，且 ABEQ 2 1 ，又因为ABDF 2 1 且ABDF /，所以DFEQ/且DFEQ，所以四边形 EQDF是平行四边形，所以DQEF/，由（1）知AB平面PAD，所以DQAB,又因 为ADPD，所以PADQ，因为AABPA，所以DQ平面PAB，因为 ED/DQ， 所以EF面PABM 为 PB 中点12 分 20.解（1）P= 2020203 1407 4 分（2）n 3020 145 140 8 分（3）P 63 105 12 分 21.解（1）设直线方程：1ykx，,dr得 2 23 1 1 1 k k ， 4747 33 k 6 分 （2）设 1122 ( ,),N(x ,)M x yy1ykx代入 22 (2)(3)1xy得 22 (1)4(1)70kxkx 2 12121212 222 4(1)71241 ,(1)(1) 111 kkk xxx xy ykxkx kkk 12OM ON = 1212 x xy y= 2 2 1248 1 kk k ，得1k ，直线l的方程为1yx12 分 22.解：解： （1） 2 11g xa xba ，因为 a0，所以 g x 在区间2,3上是增函数， 故 21 34 g g ，解得 1 0 a b 4 分 （2）由已知可得 1 2f xx x ，所以 220 xx fk 可化为 1 222 2 xx x k ，化为 - 8 - 2 11 12 22 xx k ，令 1 2x t ，则 2 21ktt ，因 1,1x ，故 1 ,2 2 t ， 记 2 21h ttt ，因为 1 ,2 2 t ，故 min0h t ，所以 k 的取值范围是 ,0 8 分 （3）当 0 x 时，2 10 x ，所以 0 x