福建闽侯高一数学月考PDF

页1第 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2017-20182017-2018 学年学年高一高一 1212 月月考月月考数学试题数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正分）下列四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出，涂在答题卡上确的选项选出，涂在答题卡上. 1.已知集合 2 280Mx xx，集合log0Nxx，则MN （） A24xx B1x x C14xxD2x x 2.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） A若/ /m，/ /n，则/ /mn B若m，n，则mn C若m，mn，则/ /n D若/ /m，mn，则n 3.已知扇形的半径为 r，周长为 3r，则扇形的圆心角等于（） A1B3CD 4.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为 1，则输出的k值为（） A.1B.2C.3D.4 5.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（） A. 23 3 B. 23 6 C. 11 3 D. 10 3 6.三棱柱ABCA1B1C1中，若三棱锥ABCA 1 的体积为39，则四棱锥 111 BCCBA 的体积为（） A.318B.324C.18D.24 页2第 7.设,A B是 x 轴上的不同两点，点 P 的横坐标为 2，|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为10 xy ，则直线 PB 的方程是（） （A）50 xy(B)210 xy (C)240yx(D)270 xy 8.如图，已知正三角形ABC三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心O到平面ABC的距离为 1，点E是线 段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（） A 7 4 B2C 9 4 D3 9.曲线 2 41( 22)yxx 与直线24ykxk有两个不同的交点时，实数 k 的取值范围是 （） A. 53 (, 12 4 B. 5 (,) 12 C. 1 3 ( , ) 3 4 D. 53 (,)( ,) 124 10.从 N 个编号中要抽取 n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为(N n 表示N n 的整数部 分)() A.N n BnCN n DN n1 11.若函数 1, 1)32( 1, )( xxa xa xf x 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（） A) 1 , 3 2 (B) 1 , 4 3 C), 3 2 (D 4 3 , 3 2 ( 12. 设定义域为R的函数 , 0, 44 0, 15 )( 2 1 xxx x xf x ，若关于x的方程0)() 12()( 22 mxfmxf 有7个不同的实数解，则m（） A.6mB.2mC.26或mD.6m 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13. 设( )f x是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且( )yf x 的 图 象 关 于 直 线 1 2 x 对 称 ， 则 (1)(2)(3)(4)(5)fffff=_ 页3第 14. 已知点)2, 4(),6 , 2(),2,2(CBA ? ,点P坐标满足4 22 yx，求 222 PCPBPA的取值范围 是. 15.设点P是函数y 2 14x的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR R)，则|PQ|的最小值 为。 16.已知函数 )0()3()4( )0()1 ( )( 222 2 xaxaax xakkx xf，其中Ra，若对任意的非零实数 1 x，存 在唯一的非零实数)( 122 xxx，使得)()( 12 xfxf成立，afk.(并且写出 a 的取值范围) 三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （ 10 分 ） 已 知 函 数 4 ( ) 42 x x f x （ 1 ） 若01a， 求( )(1)f afa的 值 ；（ 2 ） 求 122012 ()()() 201320132013 fff的值. 18. （12 分）已知ABC的顶点(31)A，,过点B的内角平分线所在直线方程是4100 xy，过点 C 的中线所在直线的方程是610590 xy （1）求顶点 B 的坐标； （2）求直线 BC 的方程； 19. （12 分）如图 C,D 是以 AB 为直径的圆上的两点，22 3,ABADACBC,F 是 AB 上的一点，且 1 3 AFAB,将圆沿 AB 折起，使点 C 在平面 ABD 的射影 E 在 BD 上，已知2CE (1)求证：AD平面 BCE （2）求证 AD/平面 CEF； （3）求三棱锥 A-CFD 的体积 页4第 20 （12 分）已知函数 ( )log (1)log (1) aa f xxx （0a ，且1a ） （1）写出函数 ( )f x的定义域，判断( )f x奇偶性，并证明； （2）当01a时，解不等式 ( )0f x 21. （本小题满分 12 分） 已知O： 22 1xy和定点(2,1)A，由O外一点( , )P a b向O引切线PQ， 切点为Q， 且满足| |PQPA (1) 求实数ab、间满足的等量关系； (2) 求线段PQ长的最小值； (3) 若 以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时的P方程 22. （12 分)已知函数 x ax xf 2 2 )(，且3) 1 (f,（1）试求a的值； （2）用定义证明函数)(xf在 2 2 , +)上单调递增； （3）设关于x的方程bxxf)(的两根为 21 xx、，试问是否存在实数t，使得不等式 21 2 42xxmtm对任意的b2,13及 2 , 2 1 m恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不 存在说明理由. 页5第 数学答案数学答案 第第卷卷选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） CBABDAACACDB 第第卷卷非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）把答案直接写在横线上分）把答案直接写在横线上. 13014 22 (1)(1)2xy或 22 (3)(3)2xy 15 5216 2 2 1 3 a a k (0)4a 三、17 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 解： 1 1 44 ( )(1) 4242 aa aa f afa 4442 1 4242 44242 aa aaaa 5 分 （2） 122012 ()()()1 10061006 201320132013 fff 10 分 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （1）设( , )B x y，则AB中点 31 (,) 22 xy ， 由 31 610590 22 4100 xy xy ，解得 10 5 x y ，故(10,5)B 6 分 （2）设点A关于直线4100 xy的对称点为( , )A x y， 则 31 4100 22 1 4 3 xy y x ，得 1 7 x y ，即(1,7) A ， 直线BC经过点 A 和点B，故直线BC的方程29650 xy 12 分 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） （1）证明：依题意：ADBD CE平面ABDCEAD 页6第 BDECE AD平面BCE4 分 （2）证明：BCERt中，2CE，6BC2BE ABDRt中，32AB，3AD3BD 3 2 BD BE BA BF EFAD/ AD在平面CEF外，EF在平面CEF内， /AD平面CEF8 分 （3）解：由（2）知EFAD/，ADED，且1BEBDED F到AD的距离等于E到AD的距离为 1 2 3 13 2 1 FAD S CE平面ABD 6 6 2 2 3 3 1 3 1 CESVV FADAFDCCFDA 12 分 20（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（1）由题设可得 10 10 x x ，解得11x ， 故函数 ( )f x 定义域为( 1,1) 3 分 从而：()log 1 ()log 1 ()log (1)log (1)( ) aaaa fxxxxxf x 故 ( )f x 为奇函数.6 分 （2）由题设可得log (1)log (1)0 aa xx，即：log (1)log (1) aa xx 01,logaayx 为(0, ) 上的减函数9 分 011xx ，解得:10 x 故不等式 ( )0f x 的解集为( 1,0) 12 分 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解： （1）连,OPQ为切点，PQOQ，由勾股定理有 222 PQOPOQ 又由已知PQPA，故 22 PQPA .即： 22222 () 1(2)(1)abab. 化简得实数 a、b 间满足的等量关系为：230ab.（3 分） （2）由230ab ，得23ba . 页7第 2222 1( 23)1PQabaa 2 5128aa= 2 64 5() 55 a. 故当 6 5 a 时， min 2 5. 5 PQ 即线段 PQ 长的最小值为 2 5. 5 （7 分） （3）设P 的半径为R，P 与O 有公共点，O 的半径为 1， 11.ROPR即1ROP且1ROP. 而 22222 69 ( 23)5() 55 OPabaaa ， 故当 6 5 a 时， min 3 5. 5 OP 此时, 3 23 5 ba ， min 3 5 1 5 R . 得半径取最小值时P 的方程为 222 633 ()()(51) 555 xy （12 分） 解法 2：P 与O 有公共点，P 半径最小时为与O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为 圆心 O 到直线 l 的距离减去 1，圆心 P 为过原点与 l 垂直的直线 l 与 l 的交点 P0. r = 3 22+ 12 1 = 3 5 5 1. 又l：x2y = 0, 解方程组 20, 230 xy xy ，得 6 , 5 3 5 x y .即 P0( 6 5 ,3 5 ). 所求圆方程为 222 633 ()()(51) 555 xy . 22（本小题满分本小题满分 12 分）分） 解： （1）f (1)=3, a=1, x x xf 12 )( 2 （2）a=1, x x xf 12 )( 2 ，设 2 2 x1x1 2 2 , x1x2x 2 1 2 1 ,00， f(x2)-f(x1)0, f(x2)f(x1), f(x)在 2 2 , +)上单调递增6 分 （3）f(x)=x+b, x2-bx+1=0, |x1-x2|=4bx4x)x(x 2 21 2 21 2 2 O P Q x y A P0 l 解法 2 页8第 又 2 b 13， 0 |x1-x2|