福建高三数学上学期闽粤大联考理PDF

闽粤大联考闽粤大联考 2012017 7 届高三第一学期届高三第一学期期末质量检测期末质量检测 数学（理工科）数学（理工科）试卷试卷 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、 准考证号和座位号填写在相应位置， 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号； 3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。 第卷第卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 5050 分分, ,请将答案涂在答题卷上请将答案涂在答题卷上) ) 1、已知集合 2 1 3 | x x xA，则A R C() A.), 3 1 (B.) 3 1 ,(C.), 3 1 ( 1,(D.), 3 1 () 1,( 2、等差数列 n a的前n项和为 n S，已知6, 8 35 Sa，则 9 a () A24B16C12D8 3、已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为a， 1 1 2 AMMC ，点 N 为 1 BB的中点， 则 MN （） A、 21 6 a B、 6 6 a C、 15 6 a D、 15 3 a 4、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的 S=（） A、63 64 B、 127 64 C、127 128 D、255 128 5、若正实数ba,满足5 11 ba ba，则ba 的最大值为（） A .2.3.4.5 6 、 已 知 双 曲 线 2 2 1 3 y x 的 离 心 率 为 2 m ， 且 抛 物 线 2 ymx的 焦 点 为F， 点 00 (2,)(0)Pyy 在此抛物线上，M为线段PF的中点， 则点M到该抛物线的准线的距 离为（） A、 5 2 B、2C、 3 2 D、1 7、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、 乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六 两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课 方案共有（）种。 A、20B、19C、16D、15 8、已知 11 lnln 432xyxy ，若xy恒成立，则的取值范围是（） A、(,10B、(,10)C、10,)D、 (10,) 9 设函数)(xfy 在 R 上有定义， 对于任一给定的正数p， 定义函数 pxfp pxfxf xfp )(, )(),( )(， 则称函数)(xfp为)(xf的“p界函数”若给定函数2, 12)( 2 pxxxf，则下列结论 不成立的是（） A.)0()0( pp ffffB.) 1 () 1 ( pp ffff C.)2()2(ffff pp D.)3()3(ffff pp 10已知ABC 的在积为 S，是三角形的某个内角，O是平面 ABC 内一点，且满足 0cossin2OCOBOA则下列判断正确的是（） A. AOC S的最小值为S 2 1 B. AOB S的最小值为S) 12( C. AOBAOC SS 的最大值为S 2 1 D. BOC S的最大值为S) 12( 第第卷卷 二填空题（本大题二填空题（本大题 5 5 个小题，每题个小题，每题 5 5 分，共分，共 2525 分，请分，请把答案填在答题卷上把答案填在答题卷上） 11、已知 3 (, ),sin, 25 则tan=_。 12、在三棱锥PABC中，2 34,10,2 41PABCPBACPCAB，则三棱 锥PABC的体积为_。 13、 已知函数 2 ( )ln(1)f xxx ， 若实数, a b满足(1)( )0f af b， 则ab_。 14、 12 ,F F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左右焦点，B是虚轴的端点，直线 1 FB与双曲线C的两条渐近线分别交于,P Q两点， 线段PQ的垂直平分线与x轴交于 点M，若 212 MFFF，则双曲线C的离心率为_。 15已知向量) 1 ,(),0 ,(dcnbam其中1 2222 dcba，现有以下命题： （1）向量n与z轴正方向的夹角恒为定值（即与dc,无关 ） ； （2）nm的最大值为2； （3）nm,（nm的夹角）的最大值为 4 3 ； （4）若定义vuvuvu,sin，则nm的最大值为2。 其中正确的命题有_。 （写出所有正确命题的序号） 三解答题（本大题三解答题（本大题 6 6 个小题，共个小题，共 7575 分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 16已知函数) 4 cos() 4 sin(2) 4 (sin32)( 2 xxxxf （1）求函数)(xf的单调递增区间； （2） 在ABC中， 内角A、 B、 C所对的边分别为cba,且角A满足, 13)(Af若BCa, 3 边上的中线长为 3，求ABC 的面积 S。 17某市交管部门对一路段限速 60km/h,为调查违章情况，对经过该路段的 300 辆汽车进行 检测，将所得数据按40，50） ，50。60） ，60，70） ，70，80） （所有车辆的车速均在 40，80内）分成四组，绘制成如图所示的频率分布直方图。 （1）若用分层抽样的方法，从这 300 辆车中抽取 20 辆，则违章车有 多少辆？其中多少辆车的车速不低于 70km/h？ （2） 用此次检测结果估计全市车辆的违章情况， 若随机抽取 3 辆车。 （i）求这 3 辆车中违章车辆数的分布列及期望； （ii）假如这 3 辆车都是违章车辆，从中随机抽取 1 辆，求其车 速不低于 70km.h 的概率。 18已知直线22 xy上的动点（ 1 , nn aa） ， Nn与定点（2，-3）所成直线的斜率为, n b 且3 1 a， （1）求数列 n a的通项公式； （2）证明： n n bbbb 2 2 1 . 2 1 2 1 2 1 321 19如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PA=PD=2，PAPD，底面 ABCD 为直角梯形，其中 BCAD，ABAD，AB=BC=1，O 为 AD 中点。 （1）求直线 PB 与平面 POC 所成角的余弦值； （2）求 B 点到平面 PCD 的距离； （3）线段 PD 上是否存在一点 Q，使得二面角 QACD 的 余弦值为 3 6 ？若存在，求出 QD PQ 的值； 若不存在，请说明理由。 20已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C，斜率为 1 且过椭圆右焦点 F 的直线l交椭圆于 M、N 两点，且) 1, 3(ONOM。 （1）求 b a 的值； （2）试证明直线 OM 的斜率 1 k与直线 ON 的斜率 2 k的乘积 1 k 2 k为定值，并求该定值； （3）设 A 为椭圆上任意一点，且满足),(MN)ONOM(OAR，求的最 大值。 21已知函数)(ln) 12()( 2 Raxaxaxxf。 （1）当1a时，求函数)(xf的单调递增区间； （2）求函数)(xf在区间, 1 e上的最小值； （3） 设xaxg)1 ()(， 若存在, 1 0 e e x ， 使得)()( 00 xgxf成立， 求实数a的取值范围。 闽粤大联考闽粤大联考 2012017 7 届高三第一学期届高三第一学期期末质量检测期末质量检测 数学（理工科）数学（理工科）试卷试卷答案答案 1、D2、B3、A4、C5、C6、A7、B8、C9B10 C 11、tan= 4 3 12、体积为_160_13、ab_1_14、离心率为 2 6 15正确的 命题有_1 3_4_ 16 17 18 19 解:(1) 在PAD中PA=PD,O为AD中点，所以POAD, 又侧面PAD底面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD,PO 平面PAD， 所以PO平面ABCD. 又在直角梯形ABCD中,易得OCAD; 所以以O为坐标原点,OC为x轴,OD为y轴, OP为z轴建立空间直角坐标系. 则0,0,1P,0, 1,0A,1, 1,0B1,0,0C，0,1,0D; 1, 1, 1PB ,易证:OA 平面POC, 所以0, 1,0OA 平面POC的法向量, 3 cos, 3 PB OA PB OA PB OA 所以PB与平面POC所成角的余弦值为 6 3 .4 分 （2）1, 1, 1PB，设平面 PDC 的法向量为zyxu,， 则 0 0 zyPDu yxCPu ，取1z得1 , 1 , 1u B点到平面PCD的距离 3 3 u uBP d.8 分 20已知椭圆)0( 1: 2 2