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2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(41) 第五部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(41) 一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是 符合题目要求的。 1设集合,若,则( ) A B C D 2复数 i i z 1 21 所对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若, 3 2 6 sin 则 2 3 2 cos( ) A. 9 5 B. 9 5 C. 9 7 D. 9 7 4设.Ra则”“0 1 1 2 aa a 是“1a”成立的( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要 条件 5若向量ba ,满足2, 1ba 且322ba ,则向量ba ,的夹角为( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 3 2 6下列关于函数( )3cos2tan() 4 f xxx 的图象的叙述正确的是( ) A.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 C.关于直线 4 x 对称 D.关于点(,0) 4 对称 7某几何体的三视图如图 1 所示,该几何体的体积为( ) A. 26 3 B.8 3 C.14 3 D. 7 3 8已知点( 1,0), (1,0)AB及抛物线 2 2yx,若抛物线上点P满足 PAm PB,则m的最大值为( ) A 3 B. 2 C. 3 D. 2 9已知各项不为0的等差数列 n a满足032 7 2 63 aaa 数列 n b是等比数列,且 66 ab 则 1071 bbb等于( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10鹰潭市某学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件 6 2 52 x yx yx , 则该校招聘的教师最多( )名 A7 B8 C10 D13 11如图 2,已知双曲线C: 22 22 1 xy ab 0, 0ba 的右顶点为,AO为坐标原 2 3,logPaQ, a b Q= 0PQ=P 3,03,0,13,0,23,0,1,2 1 1 1 1 2 2 主视图 侧视图 俯视图 图 1 (图 2) 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(41) 第五部分 【2】 点,以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点QP,若60PAQ 且3OQOP,则双曲线C的离心率为( ) A 2 3 3 B 7 2 C 39 6 D3 12已知函数 2 1 ( )ln, ( ), 22 x x f xg xe 对于,0,aRb 使得( )( )g af b成 立,则ba的最小值为( ) A. 2ln B. 2ln C. 32e D. 3 2 e 二填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。 13 现在所有旅客购买火车票必须实行实名制 据不完全统计共有 28 种有效证件可用于窗口 的实名购票 常用的有效证件有:身份证、户口簿、军人证、教师证等 对 2015 年春运期 间 120 名购票的旅客进行调查后得到下表: 已知57ba 则使用教师证购票的旅客的概率大约为_. 14设 n S为等比数列的前n项和,08 52 aa ,则 2 4 S S 15 已知体积为3的正三棱锥VABC的外接球的球心为O, 满足0OAOBOC 则 三棱锥外接球的体积为 16 对于三次函数 0 23 adcxbxaxxf, 给出定义: 设 x f 是 xf的导函数, )(x f 是 x f 的导函数,则 x f 叫 xf的一阶导数,)(x f 叫 xf的二阶导数,若 方程0)( x f有实数解 0 x, 则称点 00, xfx为函数 xf的“拐点” 有个同学经过探 究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就 是对称中心设函数 32 115 ( )3 3212 g xxxx,则 122014 ()()() 201520152015 ggg 三、解答题:本大题共 6 个题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12 分) 在ABC中,角CBA、所对的边为cba、,且满足 cos2cos22coscos 66 ABAA . (1)求角B的值; (2)若3b且ab ,求ca 2 1 的取值范围 18 (本小题满分 12 分)来源:学_科_网 Z_X_X_K 从某企业生产的某种产品中抽取 20 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到 如图 3 的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为 1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A 求图 3 中a的值; 图 4 是统计图 3 中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果S; 从质量指标值分布在)90 , 80、)120 , 110的产品中随机抽取 2 件产品,求所抽取 两件产品的质量指标值之差大于 10 的概率 n a 购买火车票方式 身份证 户口簿 军人证 教师证 其他证件 旅客人数 a 6 8 b 19 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(41) 第五部分 【3】 19 (本小题满分 12 分)来源:Zxxk.Com 如图 5,直角梯形ABCD, 0 90ADC,2 2 1 ABCDAD,CDAB/,点E 为AC的中点, 将ACD沿AC折起, 使折起后的平面ACD与平面ABC垂直 (如图 6) 在 图 6 所示的几何体ABCD中: 求证:BC平面ACD; 点F在棱CD上,且满足/AD平面BEF,求几何体BCEF 的体积 20 (本小题满分 12 分) 如图 7,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点 为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点 (1)求椭圆的方程; (2)设点是椭圆上异于 的任意一点,且直线分别与轴交于点 ,为坐标原点,求OROS的最小值 21 (本小题满分 12 分) 已知函数 1 ln 2 f xx xax. ()当2a时,求函数 fx的极值点;来源:Zxxk.Com ()若 0fx 恒成立,求a的取值范围. 【选做题】请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分。 C 22 22 1(0) xy ab ab 3 2 CT T 222 (2)(0)xyr rTCMN C PCMN,MP NPx ,R SO 图 5 图 6 AB CD E AB C D E T S R N M P y xO 图 7 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(41) 第五部分 【4】 22 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图 8,CFABC是边 AB 上的高,,.FPBC FQAC来源: (1)证明:A、B、P、Q四点共圆; (2)若14AQCQ, 3 54 PF ,求CB的长. 23 (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标系与参数方程 已知在直角坐标系x y中, 圆锥曲线C的参数方程为 2cos 3sin x y (为参数) , 定点 0,3, 1 F、 2 F是圆锥曲线C的左、右焦点 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点 1 F且平行于直线 2 F的直线l的极坐标方程; 设 中直线l与圆锥曲线C交于,两点,求 11 FF 24 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知不等式21|x|的解集与关于x的不等式 2 0 xaxb的解集相等 ()求实数a,b的值; ()求函数( )35f xa xbx的最大值,以及取得最大值时x的值 图 8 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(41) 第五部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(41) 参 考 答 案 一、选择题:16 BCACBD 7-12 DCDCBA 二填空题:13. 8 1 14.5 15. 16 3 16. 2014 三、解答题: 17.解(1)由已知cos2cos22coscos 66 ABAA 得 AAAB 2222 sin 4 1 cos 4 3 2sin2sin2 化简得 2 3 sinB,4 分 故 3 B或 3 2 5 分 (2)因为ab ,所以 3 B,由正弦定理2 2 3 3 sinsinsin C c B b A a , 得CcAasin2,sin2 7 分 6 sin3cos 2 3 sin 2 3 3 2 sinsin2sinsin2 2 1 AAAAACAca 9 分 因为ab ,所以 3 2 3 A即 263 A 10 分 所以 3, 2 3 6 sin3 2 1 Aca12 分 18.解:依题意,110)04. 003. 002. 02(a 解得005. 0a3 分 12010005. 0 1 A,82010040. 0 2 A, 62010030. 0 3 A,42010020. 0 4 A, 12010005. 0 5 A6 分 输出的18 432 AAAS8 分 记质量指标在)120 , 110的 4 件产品为 1 x, 2 x, 3 x, 4 x,质量指标在)90 , 80的 1 件产品为 1 y, 则从5件产品中任取2件产品的结果为: 21,x x, 31,x x, 41,x x, 11, y x, 32,x x, 42,x x, 12, y x, 43,x x, 13, y x, 14, y x,共 10 种10 分 记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A, 则事件A中包含的基本事件为: 11, y x, 12, y x, 13, y x, 14, y x共 4 种11 分 5 2 10 4 )(AP12 分 19证明: 22 22 CDADAC1 分, 0 45ACDBAC,4AB, 845cos2 0222 ABACABACBC3 分 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(41) 第五部分 【6】 16 222 BCACAB, 0 90ACB(BCAC )4 分 平面ACD平面ABC,平面ACD平面ACABC , BC平面ACD6 分 /AD平面BEF,AD平面ACD,平面ACD平面EFBEF ,来源:Zxxk.Com EFAD/8 分 点E为AC的中点,EF为ACD的中位线 由知,几何体BCEF 的体积BCSVV CEFCEFBBCEF 3 1 10 分 2 1 4 1 ACDCEF SS, 3 2 22 2 1 3 1 BCEF V12 分 20解: (1)依题意,得,; 故椭圆的方程为 5 分 (2)点与点关于轴对称,设,则直线 的方程为:, 令,得, 同理:, 故 (*) 9 分 又点与点在椭圆上,故, 代入(*)式,得: 所以,OROS的最小值为 412 分 21解:() 当2a时, 2 2 1 ln , 2 1 ln ,0 2 xaxx xa f x xaxxxa . 当xa时, 2 421 2 xax fx x 0, 所以 f x在, a上单调递增,无极值点2 分 当0 xa 时, 2 1421 2 22 xax fxxa xx .来源:Zxxk.Com 令 0fx,得 2 4210 xax , 2 416a 0, 则由 0fx得 2 3 4 4 aa x , 2 4 4 4 aa x 且 34 0 xxa, 当 3 0,xx时, 0fx;当 34 ,xx x时, 0fx;当 4, xxa时, 0fx , 所以 f x在区间 3 0,x上单调递减,在 34 ,x x上单调递增;在 4, xa上单调递减. 2a 3 2 c e a 1, 3 22 cabc C 2 2 1 4 x y MNx),( 11 yxM),( 11 yxN),( 00 yxPMP )( 0 10 10 0 xx xx yy yy 0y 10 1001 yy yxyx xR 10 1001 yy yxyx xS 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 yy yxyx xx SR MP)1 (4 2 0 2 0 yx)1 (4 2 1 2 1 yx 4 )(4)1 (4)1 (4 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 1 2 0 2 0 2 1 yy yy yy yyyy xx SR 4 SRSR xxxxOSOR 2015 年福建省达标校暑期高二数学(文史类)集训营(41) 第五部分 【7】 综上所述 当2a 时 f x的极小值点为 2 4 4 aa x 和xa,极大值点为 2 4 4 aa x ;6 分 ()函数 f x的定义域为0,x.由 0f x ,可得 ln 2 x xa x (*) ()当0,1x时, ln 0 2 x x ,0 xa,不等式(*)恒成立;7 分 ()当1x 时, ln 0 2 x x ,即10a,所以1a;8 分 ()当1x 时,不等式(*)恒成立等价于 ln 2 x ax x 恒成立或 ln 2 x ax x 恒成 立. 令 ln 2 x g xx x 则 2 2 1ln 2 xx gx x .令 2 1 lnxxx 则 2 11 2 20 x xx xx 而 2 111 ln120 ,所以 2 1 ln0 xxx ,即 2 2 1ln 0 2 xx gx x , 因此 ln 2 x g xx x 在1,上是减函数,所以 g x在1,x上无最小值,所以 ln 2 x ax x 不可能恒成立. 10 分 令 ln 2 x h xx x ,则 2 22 1 ln21 ln 10 22 xxx h x xx ,因此 h x在1,上 是减函数, 所以 11h xh,所以1a .又因为1a ,所以1a . 综上所述,满足条件的a的取值范围是1, .12 分 22.证明:(1)连接 QP,由已知 C、P、F、Q 四点共圆,QPFQCF 0 90Q

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