福建龙岩一中高三数学毕业班模拟理pdf新人教A

1 2011 届龙岩一中高中毕业班第一次模拟考试 数学 2011 届龙岩一中高中毕业班第一次模拟考试 数学（理科）试卷 注意事项：注意事项： 1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填 写学校、班级、学号、姓名； 2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 第卷第卷（选择题共 50 分） 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题所给的四个答案中有且只 有一个答案是正确的） 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题所给的四个答案中有且只 有一个答案是正确的） 1若集合 2 |,My yxxR， |2,Ny yxxR，则NM 等于 （A）0,（B）(,) （C）（D）(2, 4)，( 1, 1) 2已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 458 18,aaS则（） A72B68C54D90 3 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示 （单位： cm） ， 则这个几何体的体积（） A 3 3cmB 3 5 2 cmC2 3 cmD 3 3 2 cm 4.在ABC 中， “CbBccoscos” 是 “ABC 是等腰三角形” 的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5已知 O 是ABC所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 20OAOBOC ，那么（） AAOOD B2AOOD C3AOOD D2AOOD 6若右边的程序框图输出的 S 是 126，则条件可为（） A5n B6n C7n D8n 7设 m，n 是两条不同的直线， ， ，是三个不同的平面有 下列四个命题： 若m，则m； 若/，m，则 m /； 若n，n，m，则m； 若，m，则m 高考资源网 2 x y OA C yx 2 yx (1,1) B 其中正确命题的序号是（） AB. C.D. 8如图，双曲线的中心在坐标原点O，,A C 分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为 双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心 率为 2，则BDF的余弦值是 A 7 7 B 5 7 7 C 7 14 D 5 7 14 9从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点( , )M x y，则点 M 取自阴影部分的概率为（） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 10. 如图， 动点P在正方体 1 AC的对角线 1 BD上 过点P作垂直于平面DDBB 11 的直线， 与正方体表面相交于M、N，设xBP ，yMN ，则)(xfy 的图象大致是() 第卷第卷（非选择题 共 100 分） 二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）二填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.若复数i3是实系数一元二次方程06 2 bxx的一个根，则b 12.已知| | 2,aba b 与的夹角为, 3 则b在a上的投影为 13已知, x y的值如表所示： x 234 y 546 如果y与x呈线性相关且回归直线方程为 7 2 ybx，则b 14函数 2( 0)yxx的图象在点 2 (,) nn a a处的切线与x轴交点的横坐标为 1n a ， * 135 ,16,nNaaa若则 B1 AB C D M N P A1 C1 D1 y x A. O y x B. O y x C. O y x D. O 高考资源网 3 15.在平面直角坐标系中，设点),(yxP，定义|yxOP，其中O为坐标原点 对于以下结论：符合1OP的点P的轨迹围成的图形的面积为 2； 设P为直线0225yx上任意一点，则OP的最小值为1； 设P为直线),(Rbkbkxy上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数个”的 必要不充分条件是“1k” ；其中正确的结论有_(填上你认为正确的所有结论的 序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,1 满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.三、解答题:本大题共 6 小题,1 满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分 13 分） （I）已知) 2 , 0(, ，且1tantan，比较与 2 的大小； （II）试确定一个区间D，) 2 , 2 ( D，对任意的、D，当 2 时，恒有 cossin；并说明理由。 说明：对于第（II）题，将根据写出区间D所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予 不同的评分. 17.（本题满分 13 分） 如图， 已知点P在圆柱 1 OO的底面圆O上，AB为圆O的直径， 圆柱 1 OO的表面积为20， 2OA ，120AOP。 （I）求异面直线 1 AB与AP所成角的余弦值； （II）求点A到平面 1 APB的距离。 18. （本题满分 13 分） 已知动点M到定点0 , 1F的距离与到定直线l：1x的距离相等，点 C 在直线l上。 （I）求动点M的轨迹方程。 （II）设过定点F，且方向向量3, 4n 的直线与（1）中的轨迹相交于BA,两点且点A 在x轴的上方。 判断ACB能否为钝角并说明理由。 进一步研究ABC为钝角时点C纵坐 标的取值范围。 1 A 1 O 1 B A O B P 高考资源网 4 19. （本题满分 13 分）一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件. 经市场调查后得到如下规律： 若对产品进行电视广告的宣传， 每天的销售量S（件） 与电视广告每天的播放量n（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现. （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：” ） （I）试写出该产品每天的销售量S（件）关于电视广告每天的播放量n（次）的 函数关系式； （II）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每 天电视广告的播放量至少需多少次？ 20. （本题满分 14 分） 函数( )f x定义在区间a, b上，设“min ( )|f xxD”表示函数)(xf在集合 D 上的最小值， “max ( )|f xxD”表示函数)(xf在集合 D 上的最大值现设 1( ) min ( )|( , )f xf tatxxa b ， 2( ) max ( )|( , )fxf tatxxa b ， 若存在最小正整数 k，使得 21 ( )( )()fxf xk xa对任意的 , xa b成立，则称函数 )(xf为区间 , a b上的“第 k 类压缩函数” () 若函数 32 ( )3,0,3f xxxx，求)(xf的最大值，写出)()( 21 x、fxf的解析式； () 若0m ，函数 32 ( )f xxmx是0,m上的“第 3 类压缩函数” ，求 m 的取值范围 21. 本题有(1)、 (2)、 (3)三个选答题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分.如果多作,则按 所做的前两题计分.作答时,先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号 填入括号中. (1)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 2:矩阵与变换 若点 A（2，2）在矩阵 cossin sincos M对应变换的作用下得到的点为 B（2，2） ，求 矩阵 M 的逆矩阵 (2)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点 O 与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，曲线 C1： cos()2 2 4 与曲线 C2： 2 4 , 4 xt yt （tR）交于 A、B 两点求证：OAOB (3)(本小题满分 7 分) 选修 4 一 5:不等式选讲 设函数. |2|1|)(xxxf ()解不等式3)(xf；()若aRxaxf求实数恒成立对,)(的取值范围。 开始开始 , b n输入输入 0,iSb 1ii 2i b SS in S输出输出 结束结束 是 否 第 是 否 第 19 题图题图 高考资源网 5 龙岩一中 2011 届高中毕业班模拟考试 数学 龙岩一中 2011 届高中毕业班模拟考试 数学（理科）答案 一、选择题 题 号 12345678910 答 案 AADAABDCBB 二、填空题： 11、10；12、1；13、 1 2 ；14、 5；15、 三、解答题 16. 解：解： （1） 、tantan1, ,(0,) 2 sinsin 1sinsincoscos coscos （2 分） cos()0（3 分） (0, ) 2 （5 分） （2） 、第一类解答：第一类解答： （1）若取) 0 , 2 ( D或取 6 , 3 D等固定区间且D是) 0 , 2 ( 的子集并说明理由者给 2 分， （2）若取, 21 D，0 2 21 ，并说明理由者给 3 分 理由： 若取) 0 , 2 ( D， 2 ,则0sin1，1cos0，即cossin； 第二类解答：第二类解答： （1）若取) 2 , 0( D或取 3 , 6 D等固定区间且D是) 2 , 0( 的子集,且解 答完整得 4 分 （2）若取 D 是) 2 , 0( 的子集且区间的一端是变动者。且解答完整得 5 分 （3）若取, 21 D， 2 0 21 ，且解答完整得 6 分 取, 21 D， 2 0 21 证明如下，设, 21 ， 2 0 21 ， 高考资源网 6 又 2 ，则 2 ， 因为 12 ， 12 222 ，而0 2 2 ， 22 1 ， 即：) 2 , 0( 2 ，于是由, 21 ， 2 0 21 ，且 2 以及正弦函数的单调性得：) 2 sin(sin0 ，即：cossin0 第三类解答：第三类解答： （1）若取) 4 , 4 ( D或取 6 , 6 D等固定区间且D是) 4 , 4 ( 的子集（两端需异 号） ，且解答完整得 6 分 （2）若取 D 是) 4 , 4 ( 的子集且区间的一端是变动者（两端需异号） 。且解答完整得 7 分 （3）若取取, 21 D， 44 21 ， （ 12 与需异号）且解答完整得 8 分 若取) 4 , 4 ( D，因为： 44 ， 44 ，则 44 亦有： 4 3 24 ，这时， 2 2 sin 2 2 ，1) 2 sin( 2 2 ， 而1) 2 sin( 2 2 为1cos 2 2 ，所以有cossin。 (如出现其它合理情况，可斟酌情形给分，但最高不超过 8 分)。(如出现其它合理情况，可斟酌情形给分，但最高不超过 8 分)。 17.解（1）解：以O为原点，分别以OB， 1 OO为y，z轴的正向，并以AB的垂直平 分线为x轴，建立空间直角坐标系. 由题意 2 1 22220SAA 表 ，解得 1 3AA .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 分 易得相关点的坐标分别为：0,2,0A， 3 1 0P, ,， 1 0, 2, 3A，0,2,0B. 得 3,3,0AP ， 1 0,4,3AB ，- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 分 设 1 AB 与AP 的夹角为， 则 1 1 2 3 cos0 5 AB AP ABAP ， 即异面直线 1 AB与AP所成角的余弦值为2 3 5 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - 6 分 （2）设平面 1 APB的法向量为( , ,)nu v w ，则 1 ,nAB nBP 11 (0,4, 3),( 3, 1,0),0,0ABBPn ABn BP 高考资源网 7 4 430 3 303 3 wv vw uv uv ，- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 分 取3v ，得平面 1 APB的一个法向量为( 3,3,4)n ，且2 7n ， 1 (0,0, 3)A A 所以点A到平面 1 A PB的距离 1126 7 72 7 n A A d n 。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13 分 18. 解： （1）动点M到定点0 , 1F的距离与到定直线l：1x的距离相等，所以M的 轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线，轨迹方程为 2 4yx（4 分） （2）方法一：由题意，直线AB的方程为4340 xy（5 分） 故 A、B 两点的坐标满足方程组 2 4 4340 yx xy 得4,4A， 1 , 1 4 B 设1,Cy，则5,4CAy ， 5 , 1 4 CBy （8 分） 由 2 253 410 42 CA CByyy ，所以ACB不可能为钝角。 （10 分） 若ABC为钝角时，0BA BC ， 15 ,5 4 BA , 5 ,1 4 BCy 75 5 10 16 BA BCy 得 1 16 y 8 3 y 若ABC为钝角时，点 C 纵坐标的取值范围是 1 16 y 8 3 y （13 分） 注：忽略 8 3 y 扣 1 分 方法二：方法二：由题意，直线AB的方程为4340 xy（5 分） 故 A、B 两点的坐标满足方程组 2 4 4340 yx xy 得4,4A， 1 , 1 4 B 高考资源网 8 设1,Cy，则5,4CAy ， 5 , 1 4 CBy （8 分） 由 2 253 410 42 CA CByyy ，所以ACB不可能为钝角。 （10 分） 过过B垂直于垂直于直线AB的直线方程为 13 340 4 xy令1x得 16 1 y ABC为钝角时，点 C 纵坐标的取值范围是 1 16 y 8 3 y （13 分） 注：忽略 8 3 y 扣 1 分 19.解：()设电视广告播放量为每天i次时， 该产品的销售量为 i S（0in ， * Ni）. 由题意， * 1 ,0, ,1,N 2 i i i bi S b Sin i ， 于是当in时， 2 1 2 2222 n nn bbb Sbb ， （ * Nn）. 所以，该产品每天销售量S（件）与电视广告播放量n（次/天）的函数关系式为 * 1 2,N 2n Sbn .8 分 k ks s ()由题意，有 1 21.9 2n bb 210 n 4n .（ * Nn） 所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加90%，则每天广告的播放量至 少需 4 次. 13 分 20.解：()由于 2 ( )36fxxx，故)(xf在0,2上单调递减，在2,3上单调递增 所以，)(xf的最大值为max (0),(3)0ff3 分 32 1 3,02 ( ) 4,23 xxx f x x ，6 分 2( ) 0fx ，9 分k ks s* * *5 5u u ()由于 2 ( )32fxxmx，故)(xf在 2 0, 3 m 上单调递减，在 2 , 3 m m上单调递增， 高考资源网 9 而(0)( )0ff m， 3 24 () 327 mm f ，故 32 1 3 2 ,0 3 ( ) 42 ,3 273 m xmxx f x mm x ， 2( ) 0fx ， 23 21 3 2 ,0 3 ( )( ) 42 ,3 273 m mxxx fxf x mm x 11 分 设对正整数 k 有 21 ( )( )fxf xkx对0,xm恒成立， 当 x=0 时，Nk 均成立； 当 2 0 3 m x时， 21 ( )( )fxf x k x 恒成立， 而 22 22 21 ( )( ) () 244 fxf xmmm xmxx x , 故 2 4 m k ； 当 2 3 m xm时， 21 ( )( )fxf x k x 恒成立，而 3 32 21 4 ( )( )42 27