福建闽侯第六中学高二数学下学期期中理pdf

- 1 - 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 2017-20182017-2018 学年高二下学期学年高二下学期 期中期中考试数学（理）试题考试数学（理）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.复数 2 1 2 i i 的共轭复数是（） A 3 5 iB 3 5 iCiDi 2.指数函数 x ya是增函数，而 1 ( ) 2 x y 是指数函数，所以 1 ( ) 2 x y 是增函数，关于上面推 理正确的说法是（） A推理的形式错误B大前提是错误的 C小前提是错误的D结论是真确的 3.设函数 x x x f xmen me 的图象在点 1,1f处的切线方程为 22 10e xeye ， 则m，n的值分别为（） A1， 1 e Be，1C1，eDe， 1 e 4.已知复数 31zmmi mZ 在复平面内对应的点在第二象限，则 1 z （） A2B2C. 2 2 D 1 2 5.函数(x)(2x 3)exf的单调递增区间是（） A 1 (, ) 2 B(2,)C. 1 (0, ) 2 D 1 ( ,) 2 6.当取三个不同值 1 ， 2 ， 3 时，正态曲线 2 0,N的图象如图所示，则下列选项中正 确的是（） - 2 - A 123 B 132 C. 213 D 321 7.用数学归纳法证明： 2 2222222 (2n1) 12.(n 1)n(n 1).21 3 n 时，从 nk到1nk时，等边左边应添加的式子是（） A 22 (k 1)2kB 22 (k+1)k C. 2 (k+1)D 2 1 (k+1)2(k 1)1 3 8. 6 12x的展开式中不含有 3 x项的各项系数之和为（） A79B81C.159D161 9.一批产品中30%是次品，而非次品中80%是特等品，从中任取一件是特等品的概率为 （） A0.8B0.28C.0.24D0.56 10.已知函数 42 21f xxaxax 为偶函数， 则 f x的导函数 fx的图象大致为 （） ABC.D 11.某班安排6位班干部在周一到周六值日，每天1人，每人值日1天，若6位班干部中的甲、 乙排在相邻两天，丙、丁不排在相邻两天，则不同的安排方案共有（） A72种B144种C.288种D720种 12.设函数 2 6f xxxm ， 32 2312g xxxxm， 11 ,P xf x， 22 ,Q xg x，若 1 5, 2x ， 2 1,2x ，使得直线PQ的斜率为0，则m的最小 - 3 - 值为（） A6B 5 2 C.8D2 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 3030 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若复数 22 (a2a)(aa2)iz 为纯虚数，则实数a的值等于 14.若数列 n a是等差数列，则数列 * 12 . (nN ) n aaa n 也是等差数列；类比上述性 质，相应地， n b是正项等比数列，则也是等比数列 15.已知集合1,2,3A，0,1,3,4B .从集合A中取出1个元素作为a，从集合B中取出 1个元素作为b，则 b a的不同取值共有个 16.已知某次数学考试的成绩X服从正态分布112,16N，则10000名考生中成绩在120分 以上的人数为 （附：若 2 ,ZN ，则0.6826P Z， 20.9544P Z，30.9974P Z） 17.下表是随机变量X的分布列，其中a，b，c成等比数列，23acb，且a，b，c互 不相等.则D X X-102 P a b c 18.已知复数 33,zxyxy i x yR在复平面内对应的点位于第二象限，且 2 4150 xy，则复数xyi的模大于2的概率为 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 5 5 小题，共小题，共 6060 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 19. （1）求 6 1 x x 的展开式中的常数项； （2）用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数. - 4 - 20. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作 为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量的分组区间为490,495，495,500， 510,515，由此得到样本的频率分布方图，如图所示. （1） 在上述抽取的20件产品中任取2件， 设X为取到重量超过505克的产品件数， 求2X 的概率； （2）从上述20件产品中任取2件，设Y为取到重量超过505克的产品件数，求Y的分布列 与期望. 21.已知函数 32 3 2 f xxax. （1）若直线0yax a与曲线 yf x相切，求a的值； （2）若函数 f x在1,3上不单调，且函数 g xf xa有三个零点，求a的取值范围. - 5 - 22.自 2013 年 10 月习近平主席提出建设“一带一路”的合作倡议以来，我国积极建立与沿线 国家的经济合作伙伴关系.某公司为了扩大生产规模，欲在海上丝绸之路经济带（南线） ：泉 州-福州-广州-海口-北海（广西）-河内-吉隆坡-雅加达-科伦坡-加尔各答-内罗毕-雅典-威 尼斯的13个城市中选择3个城市建设自己的工业厂房，根据这13个城市的需求量生产某产 品，并将其销往这13个城市. （1）求所选的3个城市中至少有1个在国内的概率； （2） 已知每间工业厂房的月产量为10万件， 若一间厂房正常生产， 则每月或获得利润100万； 若一间厂房闲置，则该厂房每月亏损50万，该公司为了确定建设工业厂房的数目 * 1013,nnnN，统计了近5年来这13个城市中该产品的月需求量数据，得如下频数 分布表： 月需求量（单位：万件）100110120130 月份数6241812 若以每月需求量的频率代替每月需求量的概率，欲使该产品的每月总利润的数学期望达到最 大，应建设工业厂房多少间？ 23.已知函数 2 1 ln32f xaxaxax. （1）讨论 f x的单调性； （2）当0ia 时，证明： 32 41ln412174axxaxaxx 对0,x恒 成立. - 6 - 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: CBCCD6-10:ABDDA11、12：BA 二、填空题二、填空题 13.014. 1 2.n a aa n15.716.22817. 52 49 18. 3 1 18 三、解答题三、解答题 19.解： （1） 6 1 x x 的展开式中的常数项为 2 4 2 6 1 15Cx x . （2）满足条件的五位数为偶数的个数为 14 24 48C A . 20.解： （1）由频率分布直方图可知，重量超过505克的产品件数是 200.05 50.01 56 ， 所以 2 6 2 20 3 2 38 C P X C . （2）Y的所有可能取值为0，1，2，由（1）知重量超过505克的产品有6件， 2 14 2 20 91 0 190 C P X C ， 21 614 2 20 42 1 95 C C P X C ， 2 6 2 20 3 2 38 C P X C ， 所以Y的分布列为 Y012 P 91 190 42 95 3 38 9142357 012 190953895 E Y . 21.解： （1）设切点为 00 ,x ax， 则 2 000 33fxxaxa， - 7 - 所以 3232 00000 3 33 2 axxaxxax， 解得 0 0 x 或 0 3 4 xa， 当 0 0 x 时，0a ，不合题意. 当 0 3 4 xa时， 22 279 164 aa a ，因为0a ，所以 16 9 a . （2） 2 333fxxaxx xa， 因为 f x在1,3上不是单调函数，所以13a. 因为 f x在,0，, a 上单调递增，在0,a上单调递减， 所以 f x的极大值为 00f， f x的极小值为 3 1 2 f aa ， 函数 g xf xa有三个零点，即 f x的图象与直线ya 有三个交点， 所以 3 0 1 2 13 a aa a ，解得23a. 22.解： （1）记事件A为“该公司所选的3个城市中至少有1个在国内” ， 则 3 8 3 13 28115 111 143143 C P AP A C ， 所以该公司所选的3个城市中至少有1个在国内的概率为 115 143 . （2）设该产品每月的总利润为Y. 当10n 时，1000Y 万元. 当11n 时，Y的分布列为 Y9501100 P0.10.9 所以 950 0.1 1100 0.91085E Y 万元. 当12n 时，Y的分布列为 Y90010501200 P0.10.40.5 - 8 - 所以 900 0.1 1050 0.4 1200 0.51110E Y 万元. 当13n 时，Y的分布列为 Y850100011501300 P0.10.40.30.2 所以 850 0.1 1000 0.4 1150 0.3 1300 0.21090E Y 万元. 综上可知，当12n 时， 1110E Y 万元最大， 所以欲使公司该产品的利润的数学期望达到最大，应建设工业厂房12间. 23.（1）解： 2 2112321 1 2320 xaxaaxaxa a fxaxax xxx ， 若10a ，当 1 0, 2 x 时， 0fx ，此时 f x单调递增， 当 1 , 2 x 时， 0fx ，此时 f x单调递减. 若21a ，当 1 0, a x a 时， 0fx ，此时 f x单调递减， 当 1 1 , 2 a x a 时， 0fx ，此时 f x单调递增. 当 1 , 2 x 时， 0fx ，此时 f x单调递减. 若2a ，当0,x时， 0fx ，此时 f x单调递减. 若2a ，当 1 0, 2 x 时， 0fx ，此时 f x单调递减， 当 11 , 2 a x a 时， 0fx ，此时 f x单调递增， 当 1,a x a 时， 0fx ，此时 f x单调递减. - 9 - 若0a ，当 1 0, 2 x 时， 0fx ，此时 f x单调递增， 当 11 , 2 a x a 时， 0fx ，此时 f x单调递减， 当 1,a x a 时， 0fx ，此时 f x单调递增. （2）证明：将 32 41ln412174axxaxaxx 整理可得： 2 17 1 ln32 4 axaxaxx x ，即 17 4 f xx x . 令 17 0 4 g xxx x ，则 17171 2 444 g xxx