第二次阶段考文科数学

1 2019 届届高三高三第二第二次阶段次阶段考试考试 文科数学文科数学 本试卷共 4 页，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1设集合 A=x|-2x3，B=x|x+10，则集合 AB 等于（ ） Ax|-2x-1 Bx|-2x-1 Cx|-1x3 Dx|1x3 2若复数i i z = 1 1 ，则z=（ ） A 2 1 B 2 2 Ci 2 1 2 1 + Di 2 1 2 1 + 3设 0x2，且xxxcossin2sin1=，则（ ） A0x B 4 7 4 x C 4 5 4 x D 2 3 2 x 4设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 249 24aaa+=，则 S9=（ ） A36 B72 C144 D70 5已知( )f x是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当) 1 , 0(x时，14)(= x xf， 则 =) 32 1 (log4f（ ） A1 B1 C 2 1 D 2 1 - 6设 a，b，cR，则“1，a，b，c，16 为等比数列”是“b=4”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7正方体 ABCDA1B1C1D1中 E 为棱 BB1的中点（如右图），用过 点 A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左 视图为（ ） A BC D 2 8 庄子 天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质 的式子是( ) A 2 1111 12 2222 nn += B 2 111 12 222n + C 2 111 1 222n += D 2 111 1 222n + 9如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，,OByOAxOP+=且 PABP3= ，则（ ） A 3 1 , 3 2 =yx B 3 2 , 3 1 =yx C 4 3 , 4 1 =yx D 4 1 , 4 3 =yx 10已知集合 A=1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合 A 中 任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数， 记这个三位数为 a，现将组成 a 的三个数字按从小到大排成的三 位数记为 I（a），按从大到小排成的三位数记为 D（a） （例如 a=219，则 I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的 程序框图， 运行相应的程序， 任意输入一个 a， 则输出 b 的值为 （ ） A792 B693 C594 D495 11已知点 P 为椭圆1 1216 22 =+ yx 上的动点，EF 为圆 N:1) 1( 22 =+ yx的任一直径， 求PFPE 最大值和最小值是（ ）. A16，3412 B34-13,17 C19, 3412 D20, 3413 12设 an1 nsin n 25，Sna1a2an ，在 S1，S2，S100 中，正数的个数是 ( ) A25 B50 C75 D100 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13已知正实数 x，y 满足 xy=9，则 x+9y 取得最小值时 x= ，y= 14等比数列an的首项 a1=1，前 n 项的和为 Sn，若 S6=9S3，则 6 a= 3 15如图，为了测量河对岸电视塔 CD 的高度，小王在点 A 处测得塔顶 D 仰角CAD 为 30 ，塔底 C 与 A 的连线同河岸 AB 所成角CAM=15 ，小 王从 A 沿河岸向前走了 1200m 到达 M 处，测得塔底 C 与 M 的连线同河 岸线 AB 所成角BMC=60 ，则电视塔 CD 的高度为 m 16设1m ，变量, x y在约束条件 1 yx ymx xy + 下， 目标函数 zxmy=+ 的最大值为2，则m=_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知数列an的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，且)( 2 ) 1( * Nn aa S nn n + = （）求数列an的通项公式；（）设 nn n n bbbT S b+= 21 , 2 1 ， 求 Tn 18 （本小题满分 12 分） 某中学共有 1000 名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示： 数学成绩分组 50,70) 70,90) 90,110) 110,130) 130,150 人数 60 x 400 360 100 （）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法 抽取 100 名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为 75 分，求他被抽中的概率； （） 年级将本次数学成绩 75 分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导， 请根据所提供数据估计“数 学学困生”的人数； （III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分 19 （本小题满分 12 分） 如图，ABCA1B1C1是底面边长为 2，高为 2 3 的正三棱柱， 经过 AB 的截面与上底面相交于 PQ， 设 C1P=C1A1（01） （）证明：PQA1B1； （）当 2 1 =时，在图中作出点 C 在平面 ABQP 内的 正投影 F（说明作法及理由） ，并求四面体 CABF 的体积 A 1 A 1 B 1 C C B Q P 4 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的左、右焦点分别为)0 , 3(、)0 , 3(，且椭圆 C 经过点). 2 1 , 3( （I）求椭圆 C 的方程： （II）直线 y=kx（k0）与椭圆 C 相交于 A，B 两点，D 点为椭圆 C 上的动点，且|AD|=|BD|，请问： ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线 AB 的方程：若不存在，说明理由 21 （本小题满分 12 分） 设函数.ln)1 ( 2 )( 2 xkxk x xf+= （）讨论)(xf的单调性； （）若 k 为正数，且存在 x0使得 2 0 2 3 )(kxf，求 k 的取值范围 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，做答时请写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1的极坐标方程为 2cos 28，曲线 C2的极坐标方程为 6（ R） ，曲线 C1，C2相 交于 A，B 两点 （）求 A，B 两点的极坐标； （）曲线 C1与直线 x