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河北省故城县2013届高三数学模拟演练（八）试题 理（扫描版）数学（理科答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1-5ABABC 6-10DBCCB 11-12DC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 15 14. 3 15. 16. 三、解答题：17.解：（）设等差数列的公差为由已知，得，2分解得，5分()法一：8分当取或时，取最大值10分法二：数列的公差，此等差数列是首项为正数的递减数列当时，；所以当时，有 当时，有8分综上：当取10或11时，所以取最大值10分18.解：依题意，在中， 根据正弦定理， .4分 在中，根据正弦定理BD= , .8分又在中，根据勾股定理有= 10分实际所需电线长度约为.12分19.解:（）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则2分又，所以，当PA的长度为1时，EFPD.5分（）法一：在Rt中作BNPC，.CF=1N为CF中点。取中点，连结/。又P，P为二面角BPC的平面角9分在中，cos=二面角BPC的余弦值为.12分法二：如图建立空间直角坐标系A-xyz，则B（）P（）C（）D()则,设平面PBC的法向量，令，则 ，8分同理可得平面PCD的一个法向量，10分则二面角BPC的余弦值cos=，12分20.解：（） 由甲射击数据表可知，总共射击400次，其中射击7环的频数为40次，8环频数为80次，9环频数为120次，10环的频数为160次.故 789100.10.20.30.4所以，甲射击环数的分布列为789100.20.10.20.5同理可计算乙射击环数的分布列 4分;6分甲乙两人射击环数均值相等，甲射击环数方差比乙射击环数方差小,因此甲乙射击的平均水平没有差别，但甲发挥比乙稳定. 8分（）甲在一次射击成绩优秀的概率 甲在3次目标射击中至少有2次成绩优秀的概率为： 0.784 12分 21.解：（）由椭圆方程得M、N的坐标为M，N，则，又由，得由得.2分椭圆的离心率为.4分（）设，由得，又，则，于是8分设直线，则由得，10分代入得解得所以椭圆方程为12分22解：（）函数定义域为，即2分经检验，符合题意.4分（）设，则当时，恒成立，所以6分方程有一负根和一正根.其中不在函数定义域内在上是减函数，在上是增函数即在定义域上的最小值为8分依题意即又，所以，因为，。所以，即，10分令，则当时，所以是增函数。所以的解集为所以即的取值范围是12分解法二：，即设，则，设，则，当时，是减
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