贵州安顺高三数学上学期第一次联考理PDF

?高三年级联合考试数学?参考答案? 第 ? ?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高三年级联合考试 数学参考答案? 理科? ? ? ? ?当? ? ?时? ? ? 当 ? ? ?时? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲得分的众数是? ? 所以? ? ? 乙得分的中位数是? ? 所以? ? 故? ? ? ? ? ? ?因为? 所以? ? ? ? ? 所以?槡? ? ? ? ? ?由幂函数的性质可知? ? ? ? 而 ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由三视图知该几何体是一个四棱锥? 可将该几何体放在一个正方体内? 如图? 在 棱长为?的正方体? ? ? ?中? 取棱? ? ? ? ?的中点分别 为? 则该几何体为四棱锥? ? ? 其体积为? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?将? 的图象向左平移? ?个单位长度可得到? ? ? 的图象? ? ? ? ? ?因为? ? 所以?平面? ?平面? ? 所以? 所以? ?为锐角? 所以? ?不垂直于? 所以? ?不垂直于平面? ? 同理?不垂 直于? ? 所以?不垂直于平面? ? ?故?正确?错误? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? ? ?时? ?在线段? ?上运动? 此时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? ?时?在线段? ?上? 因为? ?平面? ? 所以?到平面? ?的距离为定值? 所以 ? ? ?为定值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? ?时?在线段? ?上? 取? ?的中点? ? ? ? ? ? 此时? ? ? ? 同理可得? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? ? ?时? ?在线段? ?上? 因为? ?平面? ? 所以?到平面? ?的距离为定值? 所以 ? ? ?为定值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可以看作点? ? 与点? ? ? ? 连线的斜率? 点? ? 在圆 ? ? ? ? ? ? ? ?上? 点? ? ? ? ? 在直线? ? 上? 结合图形分析可得? 当过点? 作圆 ? ? ? ? ? ? ? ?的切线? 此时两条切线的斜率分别是? ? 的最大值和最小值? 圆心? 与点 ? ? 所在直线的倾斜角为? ? 距离为 槡? 半径为槡 ? 所以两条切线分别与圆心? 和点? 所在 直线的夹角均为? ? 两条切线的倾斜角分别为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故所求直线的斜率的范围为 槡? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设高一? 高二? 高三年级的学生人数分别为? ? 因为?成等差数列? 所以? 所以 ? ? ?高三年级联合考试数学?参考答案? 第 ? ?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以应从高二年级抽取? ?人? ? ? ?槡?直线? ? ?上的点到圆? ? ? ? ? ? ? ?的圆心? ? 的最近距离为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? 槡? ? ? 则切线长的最小值为?槡 ? ? ? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? 所以? ? ?的外心为斜边? ? 的中点? 又因为平面? ? ?平面? ? ? 所以三棱锥 ? ? ?的外接球球心在平面? ? ?上? 即球心就是? ? ?的外心? 根据正弦定理 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 所以外接球的表面积为? ? ? ? ? ? ? 解? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 得? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?名学生中男? 女生人数分别为? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即抽取的? ?名学生中每天使用手机时间不少于? ?分钟的学生人数为? ? ? ? ?分 ? ? ? 解? ? ? 因为? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ?分 ? ? 法一? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? 槡? 槡? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?分 因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?槡? ? ? ?分 故? ? ?槡? ? ?分 法二? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ?或?分 当? ? ?时? 由?槡? ? ? 得 ?槡? ? ? 则 ? ? ?槡? ? ? ?分 当?时? 由? ? ? 得 ? ? ? ? ? 与? ? ? ? ?矛盾? ? ?分 故? 槡? ? ? ?分 ? ? ? 解? ? ? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ?分 当? ? ?时? ? ? ? ? 所以? ? ? ?分 所以? ? ? ? ?分 ?高三年级联合考试数学?参考答案? 第 ? ?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 于是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 证明? 连接? ? 并延长? ?与? ?相交于点? 连接? ? 因为点?为? ? ?的重心? 所以? ? ? ? ?分 在? ? ?中? 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?分 而? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? 过点?在? ? ?中作? ? ? ? 与 ? ?相交于点? 因为? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ?为二面角? ?的平面角? 则? ? ? ? ? ? ? ?分 以点?为坐标原点? ?所在直线为?轴? ?所在直线为?轴? 建立如图所示的 空间直角坐标系? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 则?槡 ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? 记平面? ? ?的法向量为? ? ? 则 ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 得到平面? ? ?的一个法向量?槡 ? ?分 设平面? ? ?的一个法向量为? ? ? 则 ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? 槡? ? 得到平面? ? ?的一个法向量?槡? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡槡? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?分 设二面角? ?的平面角为? ? 则 ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ?槡 ? ? ? ? ? ? 即二面角? ?的正弦值为 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 解? 不等式? ? 等价于? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 记? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? 上单调递增?分 ? ? ? ? 从而 ? ? ? ? ? 故? 在? 上单调递增? ? ? ? ? ? ? 故 ? ? ? ?分 ? ? 证明? 由? 可知当? ?时? 取? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ?高三年级联合考试数学?参考答案? 第 ? ?页?共?页?理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 恒成立? ?分 则当? ? ?时? ? ? ? ? ? ?恒成立? 当且仅当? ?时取等号? 令? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?当 ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 上式相加可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 原不等式得证? ?分 ? ? ?解? ? 直线?的参数方程为 ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 其中?为参数? ? 消去?可得槡 ? ? ? ? ? ?分 由? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则曲线?的直角坐标方程为? ? ? ?分 ? ? 将直线?的参数方程 ?槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 代入? ? ? ? ? 得 ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?分 设?对应的参数分别为? ? ? 则 ?槡? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由? ?