贵州思南中学高二下学期期试数学理

思南中学 20182019 学年度第二学期半期考试 高二年级数学理科试题 命题人：甘燕 第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符 合题意） 1已知复数 ? 蠈 ?舀 ? ，则?的虚部为（） A-3B3C? D? ? 2设复数 z 满足?z ?舀z 蠈 ? ? i?，则 z 在复平面内对应的点位于? A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知 t 0，若 0 t (2x 1)dx = 6?则 t 等于（） A-2B3C-2 或 3D6 4与直线 ? ? ? 舀 ? 蠈 ? 平行的抛物线 ? 蠈 ?的切线方程是() A? ? ? 舀 ? 蠈 ?B? ? ? ? ? 蠈 ?C? ? ? 舀 ? 蠈 ?D? ? ? ? ? 蠈 ? 5在用反证法证明“已知 a,b,cR，且 a + b + c 3，则 a，b，c 中至少有一个大于 1”时， 假设应为（） Aa，b，c 中至多有一个大于 1Ba，b，c 全都小于 1 Ca，b，c 中至少有两个大于 1Da，b，c 均不大于 1 6 已知an为等差数列， a1010= 5， a1+ a2+ a3+ a2019= 5 2019.若bn为等比数列， b1010= 5，则bn类似的结论是（） Ab1+ b2+ b3+ b2019= 5 2019Bb1b2b3b2019= 5 2019 Cb1+ b2+ b3+ b2019= 52019Db1b2b3b2019= 52019 7某小区有排成一排的 ? 个车位，现有 ? 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩下的 ? 个 车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（） A?B? C?D? 8旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅 游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为() A24B18C16D10 9 数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元 2 世纪）所著，该书主 要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把 头、龟算、珠算计数 14 种计算器械的使用方法.某研究性学习小组 3 人分工搜集整理 14 种 计算器械的相关资料， 其中一人 4 种、 另两人每人 5 种计算器械， 则不同的分配方法有 （） A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C ? ? ? ? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? 10函数 f（x）蠈（x?舀tx）ex（实数 t 为常数，且 t?）的图象大致是（） A B C D 11已知 ? ? 的定义域为 ?舀 舀 ?，? 为 ? ? 的导函数，且满足 ? ? 舀 ? ? ?，则 不等式 ? ? 舀 ? ? ? ? ? ? ? ? 的解集是（） A ?舀?B ?舀 舀 ? C ?舀?D ?舀 舀 ? 12 设 ?为函数 ?的导函数， 且满足 ? 蠈 ? ? ? ?舀 一? 舀 ?舀 ? 蠈 ? ? ? 舀 ?， 若 ? ? ?ln? 舀 ? 恒成立，则实数 一 的取值范围是（） A ? 舀 ?ln?舀 舀 ?B ? 舀 ln?舀 舀 ?C ? 舀 ln?舀 舀 ?D ? 舀 ? ?舀 舀 ? 第第 I II I 卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知复数 ? 满足 ? ? 舀 ? 蠈 ? ? （其中 i 为虚数单位） ，则?的值为_ 14已知定义在 ? 上的函数 ? ? 与 ? ? ，若函数 ? ? 为偶函数，函数 ? ? 为奇函数，且 ? ? ? ? d?蠈 ?，则 ? ? ? ? 舀 ? ? d?蠈_ 15某运动队从 ?舀?舀?舀? 四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、 丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是 ? 或 ? 被选中”；乙说：“是 ? 被选中”；丙说：“?，? 均未被选中”；丁说：“是 ? 被选中”.若这四位教练中只有 两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是_ 16已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了 现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物 后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有 _ 种 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17(本小题满分 10 分） 一个口袋里装有 7 个白球和 1 个红球,从口袋中任取 5 个球. （1）共有多少种不同的取法? （2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法? （3）其中不含红球,共有多少种不同的取法? 18(本小题满分 12 分） 五位师傅和五名徒弟站一排 (1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？ (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？ (3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？ 19(本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足： 1 21 nn nana ，且 1 6a . （1）求 2 a， 3 a， 4 a的值，并猜想 n a的通项公式； （2）试用数学归纳法证明上述猜想. 20(本小题满分 12 分） 已知曲线 y = x + lnx. （1）求曲线在(e,f(e)处的切线方程； （2）若曲线在点(1,1)处的切线与曲线 y = ax2+ (a + 2)x + 1 相切，求 a 的值. 21(本小题满分 12 分） 若函数 ? ? 蠈 ? 一? 舀 ?，当 ? 蠈 ? 时，函数 ? ? 有极值? ? ? （1）求函数 ? ? 的解析式； （2）若函数 ? 蠈 ? ? ? ? 有三个零点，求实数 ? 的取值范围 22(本小题满分 12 分）