河北数学一轮复习知识点攻破习题：简单的线性规划

简单的线性规划时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1若实数x、y满足则的取值范围是()A(0,1)B(0,1C(1，) D1，)图1解析：先作出可行域如图1，而，可作为点(x，y)与原点连线的斜率，故选C.答案：C2(2009天津高考)设变量x、y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为()A6 B7C8 D23解析：约束条件表示的平面区域如图2图2易知过C(2,1)时，目标函数z2x3y取得最小值zmin22317.故选B.答案：B3(2009陕西高考)若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()图3A(1,2)B(4,2)C(4,0 D(2,4)解析：可行域为ABC，如图3当a0时，显然成立当a0时，直线ax2yz0的斜率kkAC1，a2.当a0时，k4.综合得4a，0，亦即B(Ax1By1C)0.所以P在直线l上方的充要条件是B(Ax1By1C)0，同理P在直线l下方的充要条件是B(Ax1By1C)0B(Ax1By1C)08(2009浙江高考)若实数x、y满足不等式组则2x3y的最小值是_图6解析：依题意作出可行性区域如图6，目标函数z2x3y在边界点(2,0)处取到最小值z22304.答案：49若a0，b0，且当时，恒有axby1，则以a、b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积等于_解析：令zaxby，axby1恒成立，即函数zaxby在可行域要求的条件下，zmax1恒成立当直线axbyz0过点(1,0)或点(0,1)时，0a1,0b1.点P(a，b)形成的图形是边长为1的正方形所求的面积S121.答案：110若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_图7解析：根据题意作图如图7：图中阴影部分为所求的区域，设其面积为S，SSAODSABC221.答案：三、解答题(共50分)11(15分)求不等式|x|y|2表示的平面区域的面积解：|x|y|2可化为：图8或或或其平面区域如图8所示面积S448.12(15分)某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a(400a500)求生产收入最大值的范围解：设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，约束条件是目标函数是z3x2y，由约束条件画出可行域，如图9.图9将z3x2y变形为yx，这是斜率为，随z变化的一簇直线是直线在y轴上的截距，当最大时z最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值由解得在这个问题中，使z3x2y取得最大值的(x，y)是两直线2xya与x2ya的交点(，)z32a.又400a500，z.故月生产收入最大值的范围是，13(20分)(2009全国卷)设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1、x2，且x11,0，x21,2(1)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；图10(2)证明：10f(x2).解：(1)f(x)3x26bx3c，依题意知，方程f(x)0有两个根x1、x2，且x11,0，x21,2等价于f(1)0，f(0)0，f(1)0，f(2)0.由此得b、c满足的约束条件为满足这些条件的点(b，c)的区域为图11中阴影部分图11(2)由题设知f(x2)3x6bx23c0，故bx2xc，于是f(x