贵州遵义高三上学期第二次联考数学文参考

遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 文科数学 第 1 页 共 6 页 遵义市遵义市 20172017 届高三第二次联考届高三第二次联考 文文科数学试题科数学试题参考答案参考答案 第卷（选择题部分第卷（选择题部分 共共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题: : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B C C D D A A C C A A C C D D C C A A B B 二、填空题: 13. 8 14. 3 15. 1a 16. 1 2 三、解答题: 17. 【解答】（）由正弦定理及题意得： B BC A A cos sin2sin3 cos sin2 ，.（1 分） 即ABACBAcossin2cossin3cossin2，.（2 分） ACCABBAcossin3sin2)cossincos(sin2，.（3 分） 3 5 sin, 3 2 cos, 0sinAAC则，.（5 分） 5sinbB 5 sin sin3 b aA B 由正弦定理得：. .（6 分） （2）3, 2 5 sin 2 1 , 2 5 bcAbcABC得的面积为，.（7 分） 6 3 4 ,6 22 bccba， .（9 分） 16, 6 3 10 22 cbbccb即， .（11 分） 4, 0, 0cbcb. .（12 分） 1 18 8： 【解答】 （本小题满分 12 分） 解： （）根据频率分布直方图得第一组频率为0 01 50 05. ， 6 0 05. x ，120 x （3 分） 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 文科数学 第 2 页 共 6 页 设中位数为a，则0 01 50 07 5(30) 0 060 5.a. ， 95 32 3 a ， 中位数为 32 （6 分） （）5 个年龄组的平均数为 1 1 (9396979490)94 5 x ， 方差为 222222 1 1( 1)230(4) 6 5 s ，来源:学_科_网 Z_X_X_K （8 分） 5 个职业组的平均数为 2 1 (93+98+94+95+90)=94 5 x ， 方差为 222222 2 1( 1)401(4) 6 8 5 s. （10 分） 综上可知：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好. （12 分） 19. （）证明：在图甲中， 12ABBC,AD, E是AD的中点， 2 BAD ， BEAC，即在图乙中， 1 BEOA， BEOC，又 1 OA ,OC 平面 1 AOC 且 1 OA与OC交于O点， BE 平面 1 AOC，（3 分） BCDE，BCDE, BCDE是平行四边形， CDEB，CD平面 1 AOC（6 分） （）由已知， 2CDBE， 1 2 2 AOOC（7 分） 平面 A1BE 平面 BCDE，且 BE OA1， 1 OA 平面 BCDE， 1 OAOC， 1 1A C ， （9 分） 又由（）知，BE 平面 A1OC，A1C平面 A1OC， 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 文科数学 第 3 页 共 6 页 1 BEAC CD BE， 1 CDAC， （10 分） 设 B 到平面 A1CD 的距离为d， 由 11 B ACDABCD VV 得 11 12 32 d 1132 12sin 3242 ， 1 2 d ，故 B 到平面 A1CD 的距离为 1 2 （12 分） 20. 【解答】 （）由已知可得，点 P 满足： 2 5PBPCAC,且2BC (2 分) 动点 P 的轨迹 C1是一个椭圆，其中22 5,22ac 动点 P 的轨迹 C1的方程为： 22 1 54 xy （4 分） （）设 2 ( ,)N t t，则PQ的方程为： 2 2 ()ytt xt， 整理，得 2 2ytxt， （5 分） 联立方程组 2 22 2 1 54 ytxt xy ，消去y整理得： 2234 420205200txt xt （6 分） 有: 3 12 2 24 4 12 2 0 20 42 80(420) 520 42 0 0 tt t x t x t xx t （7 分） 而 24 22 12 2 80(420) 1 41 4 420 tt PQtxxt t （9 分） 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 文科数学 第 4 页 共 6 页 点M到PQ的高为 2 1 5 14 t h t ， （10 分） 由 1 2 MPQ SPQ h 代入化简得： 2 2 55130 104t10104; 10105 MPQ S （11 分） 当且仅当 2 10t 时， MPQ S 可取最大值 130 5 当直线的斜率不存在时，xt，此时 5 5 MPQ S MPQ S 的最大值为 130 5 . （12 分） 21. 【解答】21.（本小题满分 12 分） 解： （） 2 21 ( )(0) axx fxx x 3 4 a 时，由 2 3 21 4 ( )0 xx fx x ，得 2 3840 xx ， 2 2 3 x， 故( )f x在 2 2 3 ，内递增，( )f x在 2 0 3 ，和(2)，内递减 （4 分） （）函数( )f x的定义域为(0)，依题意( )0fx在0 x 时恒成立， 即 2 21 0axx 在0 x 时恒成立， 则 2 2 121 11 x a xx 在0 x 时恒成立，即1a， a 的取值范围是(1 ， （8 分）来源:学。科。网 Z。X。X。K （） 1 2 a ， 1 ( ) 2 f xxb，即 2 13 ln0 42 xxxb 设 2 13 ( )ln(0) 42 g xxxxb x，则 (2)(1) ( )(0) 2 xx g xx x 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 文科数学 第 5 页 共 6 页 列表： x来 源:Zxxk.Com (0 1)， 1 (1 2)， 2 (2 4)， 4 ( )g x + 0 0 + ( )g x 极大值 5 4 b 极小值 ln22b 2ln22b 方程( )0g x 在1 4，上恰有两个不相等的实数根， 则 (1)0 5 (2)0ln22 4 (4)0 g gb g ， ， ， b的取值范围为 5 ln22 4 ， （12 分） 22. 【解答】（）曲线C的极坐标方程为2 cos2sin ， 22 cos2 sin，曲线C的直角坐标方程为 2 1 2 yx， yx ，又2 2 4 M ，的直角坐标为(2，2)， 曲线C在点 (2，2)处的切线方程为22 (2)yx， 即直线l的直角坐标方程为220 xy （5 分） （）P为椭圆 22 1 34 xy 上一点，设( 3cos2sin)P， 则P到直线l的距离 4sin2 3|2 3cos2sin2| 55 d ， 当 1 sin= 32 时，d有最小值 0 当sin=1 3 时，d有最大值 6 5 5 遵义市 2017 届高三第二次联考试卷 文科数学 第 6 页 共 6 页 P到直线l的距离的取值范围为 6 5 0 5 ， （10 分） 23【解答】（）当3a 时， 223 43(1 21 ) 2 xx f xx x+x ， ， ， 不等式( )3f xxa，即( )9f xx， 当3x时，由229xx+ ，解得 11 3 x； 当31x 时，由49x，解得5x，故不等式无解； 当1x时，由229x+x，解得7x 综上，( )3f xxa的解集为 11 7) 3 ， （5 分） （）( ) |4|f xx等价于|4| |1|xaxx （6 分） 由于