贵州贵阳四校高三数学文

文科数学参考答案第 1 页（共 8 页） 贵阳市四校 2020 届高三年级联合考试（四） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C D B B B D C A A 【解析】 1 A集合为点集， B 集合为数集，两集合没有公共元素，故选 D 2 复数 i(i)(1i)(1)(1)i 1i(1i)(1i)2 aaaa z ，复数 z 为纯虚数， 则 11 00 22 aa ，解得 1a ，故选 C 3本题考查等差数列通项公式的应用. 根据题意，甲乙分的钱数相当于等差数列的第 1 项和 第 2 项，戊己庚分的钱数相当于等差数列的第 5，6，7 项，丙丁分的钱数相当于等差数列 的 第 3 ， 4 项 ， 7 人 分 得 的 钱 数 成 等 差 数 列 . 根 据 题 意 得 12 567 77 75 aa aaa ， ， 即 11 111 77 45675 aad adadad ， ， 解得 1 40 3 a d ， ， 所以 3141 234331aadaad，即 丙分得34文钱，丁分得31文钱，故选A. 4正确；在ABC中，若sin2sin2AB，则角 A与角 B 相等或角 A与角 B 互余，错 误；命题：“若tan 3x ，则 3 x ”是假命题，根据原命题与逆否命题的等价性知其 逆否命题也是假命题，正确，故选C 5 在正方体 1111 ABCDABC D中， 体对角线 1 BD与三条面对角线构成的平面 1 ABC是垂直关系， 故选D 6 由程序语句可知： 该程序的功能是利用循环结构计算并输出 2 sinsinsin 33 S 4 sin 3 5 sin 3 的值，由于 245 sinsinsinsinsin0 3333 S ，故选B 文科数学参考答案第 2 页（共 8 页） 7根据题意，函数 1 ( ) 2 x f x 在R上为减函数，又 0.31 2 222log 5，则abc，故选B 8依题意，设较小的白色半圆的半径为r，则较大的白色半圆的半径为 62 3 2 r r ， 所以 222 2 3(3) 4 222 39 2 rr ，解得1r 或2r （舍） ，所以阴影部分图形的“周积率”为 22 32 1 3 111 32 1 222 ，故选B 9 11 ()ln|ln| |( )fxxxxxf x xx ，( )f x是奇函数，关于(0 0)，对称， 排除A，B；当2x 时， 5 (2)ln20 2 f，故选D 1 02ab， 即13ab ， 所 以 1111111 (1)2 13131 ba ab ababab 114 22 313 ba ab ，故选C 11由题意得 2 b y 与椭圆 22 22 1 xy ab 的交点的坐标分别为 3 22 b a ， ，因为(0)F c，且 90BFC，所以0FBFC ，即 2 33 0 224 b caca ，即 22 32ca，所以 6 3 e ，故选A 12函数(2)yf x的图象关于直线2x 对称，函数( )yf x图象的对称轴为0 x ， 故( )yf x是偶函数，即()( )fxf x又函数(1)f x 是偶函数，(1)(1)f xfx ， 故(2)()( )f xfxf x，函数( )f x是周期 为2的偶函数 又当0 1x， 时， ( )sin 2 f xx， 画出( )yf x与 | | 1 e x y 的图象如图1所示， 由图象可知在每个周期内两函数的图象有两 个交点， 所以函数 | | ( )( )e x g xf x 在区间 20162016，上的零点个数为201624032， 故选A 图 1 文科数学参考答案第 3 页（共 8 页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 120 22 1 520 xy 6 2 21 n ann 【解析】 13已知向量(3 0)，a，2(1 2 3)，ab，令(1 2 3)，c，则 11 ()(13 2 30) 22 ，bca ( 13) ，设向量 ，ab的夹角是，于是cos | | | a b a b 2222 3 ( 1)03 30( 1)( 3) 3 6 1 2 ，故120 14由已知：25. b c a ，根据双曲线的性质得52 5ab， 22 1. 520 xy 方程为 151AB ，3BC ，2AC ，由勾股定理可得 222 ABACBC，ABC是以BC 为斜边的直角三角形，且该三角形的外接圆直径为3BC ，当CD 平面ABC时，四面 体ABCD的体积取得最大值，此时，其外接球的直径为 22 26RBCCD，因此， 四面体ABCD的外接球的表面积为 22 4(2 )6RR 16 由条件， 将 2 1 (2)(1)2(32) nn nanann 两边同时除以(1)(2)nn，得 (2) (1)(2) n na nn 2 1 (1)2(32) (1)(2) n nann nn ，化简得 1 2 21 nn aa nn ，令 1 n n a b n ，即 1 2 nn bb ，数列 n b是以1为首项，公差为2的等差数列12(1)21 n bnn ，(1) nn anb 2 (1)(21)21nnnn 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12分） 解： （1）根据表中所列数据可得散点图如图2. （4分） 图 2 文科数学参考答案第 4 页（共 8 页） （2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算： i 1 2 3 4 5 i x 2 4 5 6 8 i y 30 40 60 50 70 ii x y 60 160 300 300 560 因此， 25250 550 55 xy， 555 22 111 145135001380 iiii iii xyx y ，. 于是可得b = 5 1 5 22 1 5 13805 5 50 6.5 1455 5 5 5 ii i i i x yxy xx ， （8 分） 506.5 517.5.aybx （9 分） 因此， 所求回归直线方程为 6.517.5yx. （10 分） （3）根据上面求得的回归直线方程，中国有 10 家企业取消赞助，预计带给美国 NBA 的 直接损失为 6.5 1017.5 82.5y （百万元）.（12 分） 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）cos3 sin0abcAaC ， 由正弦定理得，sinsinsincos3sinsin0ABCAAC. （1分） ()BAC，sinsin()sin()sincoscossinBACACACAC， sinsincoscossinsincos3sinsin0AACACCAAC， sinsincos3sinsin0.AACAC （3分） (0 )A， ，sin0A， 1cos3sin0CC，即3sincos1CC， 31 2sincos1 22 CC ，即 1 sin 62 C . （5分） 文科数学参考答案第 5 页（共 8 页） 0 C， 5 666 C， 66 C ， . 3 C （6分） （2） 2 3 3 Cc， 由余弦定理 222 2coscababC，得 222 (2 3)2cos 3 abab， 即 22 12.abab （8分） 2ba， 22 1242aaaa， 2 312a ，即 2 4a . 0a ，2a ， （10分） 24ba， ABC的面积 113 sin242 3. 222 SabC （12分） 19 （本小题满分12分） （1）证明：如图3，因为矩形ABCD 平面ABE，CB 平面ABCD且CBAB， （1分） 所以CB 平面ABE，从而AEBC， （2分） 又因为在半圆ABE中，AB为直径， 所以90AEB，即AEBE， （4分） 由知AE 平面BCE， 故有EAEC （6分） （2）解：因为/ABCD，所以/AB平面DCE 又因为平面DCE 平面ABEEF， 所以/ABEF .（8分） 在等腰梯形ABEF中，1EF ，1AF ，120AFE， 所以 13 sin120 24 AEF SEFAF ， 1 3 EADFD AEFAEF VVSAD 13 1 34 3 12 （12分） 图 3 文科数学参考答案第 6 页（共 8 页） 20 （本小题满分12分） （1）解：设()P xy，则( 12)(1 0)(1).PQxyOFPFxy ， ， 由| |PQ OFPF 知， 22 | 1|(1)xxy ，化简得 2 4yx， 即动点P的轨迹E的方程为 2 4yx. （5分） （2）证明：设过点(1 0)F，的直线为 1122 1()()xmyA xyB xy， 由 2 1 4 xmy yx ， ， 得 2 1212 44044ymyyymy y ， （7 分） 12 121122 12 22 11 11 yy kkxmyxmy xx ， 121221 12 1212 22(2)(2)(2)(2) 22(2)(2) yyymyymy kk mymymymy 1212 2 1212 2(22 )()8 2 ()4 my ym yy m y ym yy ， （10 分） 将 1212 44yymy y ，代入，得 2 12 2 88 2 44 m kk m ， 故 12 kk为定值 2 . （12 分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）( )2 2 a fxxa x ， （1 分） 由(3) 2324 3 a fa ，得3a . （2 分） 当1x 时， 2 2 39 (1)1(32) 1 44 f ， （3 分） 3 (1)2 1322 1 f ， （4 分） 曲线 ( )f x在(1(1)f， 处的切线方程为 9 2(1) 4 yx， 即8 4170 xy. （6 分） （2） ( )f x的定义域是(0)， (2)(1) ( )22 axa x fxxa xx . 当0a时， ( )0fx ，所以 ( )f x在(0)， 上递减， ( )f x无极值； 文科数学参考答案第 7 页（共 8 页） 当0a 时，由0( )fx ，得 2 a x . 随x的变化( )fx ，( )f x 的变化情况如下： x 0 2 a ， 2 a 2 a ， ( )fx 0 ( )f x 极大值 故( )f x有极大值，无极小值； 2 2 ( )ln(2)ln 22242 aaaaa f xaaaa 极大 ， 由( )ln0 2 a f xaa 极大 ，0a，2ea. 所以，当( )f x的极大值为正数时，实数a的取值范围为(2e)，. （12分） 22 （本小题满分10分） 【选修44：坐标系与参数方程】 解： （1）曲线 2 C的直角坐标方程为 22 20 xyy， 曲线 3 C的直角坐标方程为 22 2 30 xyx ， 联立 22 22 20 2 30 xyy xyx ， ， 解得 0 0 x y ，或 3 2 3 2 x y ， ， 所以曲线 2 C 与 3 C 的交点的直角坐标为 33 (0 0). 22 ， 和， （5 分） （2）曲线 1 C 的极坐标方程为 (0) R，其中0 ， 因此 A的极坐标为(2sin ) ， ， B 的极坐标为(2 3cos) ， 所以 |2sin2 3cos |4 sin 3 AB ， 当 5 6 时，|AB取到最大值，最大值为 4. （10 分） 文科数学参考答案第 8 页（共 8 页） 23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】 解： （1）当1m