贵州遵义高三数学上学期第二次联考理PDF

a 第 1 页 共 6 页 2018 届高三第二次联考试卷 理科数学参考答案 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 第卷 选择题（共 60 分） 一选择题：一选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ） 题号123456789101112 答案DABDDABCBCDA 第卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13.0,2146 315. 3 2 3 R16. 17 (1, 3 三、解答题：三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：解： （1）因为21 nn Sna，当2n 时， 11 2 nn sna 两式相减得： 1 21 nnn anana 即 1 1 nn nana ，所以当2n 时， 1 1 nn aa nn 。 4 分 所以 1 2, 1 n aa n 即2 n an 。6 分 （2）因为2 n an， 4 2 n nn b aa ，nN , 所以 4111 2 (22)(1)1 n b nnn nnn ，8 分 所以 12 111111 (1)()()1 223111 nn n Tbbb nnnn ， 因为 1 0, 1n 所以 1 11 1n 。 10 分 又因为 1 1 f n n 在 上是单调递减函数，所以 1 1 1n 在N 上是单调递增函数 所以当1n 时， n 取最小值 1 2 所以 1 1 2 n 。12 分 18. （本小题满分 12 分） 解： （）当日需求量17n 时，利润y=85； 当日需求量17n 时，利润1085yn， y关于n的解析式为*)( .1785 .17,8510 Nn ，n nn y ；4 分 第 2 页 共 6 页 P A BC D M O x y z ()（1）X可取85,75,65,555 分 54. 0)85(,16. 0)75(, 2 . 0)65(, 1 . 0)55(XPXPXPXP X的分布列为 X55657585 P0.10.216. 054. 0 4 .7654. 08516. 0752 . 0651 . 055EX8 分 （2）购进16枝时，当天的利润为 767 . 05162 . 0)51515(1 . 0)52514(y 从利润的角度看76.476,所以应购进 17 枝。12 分 19 （本小题满分 12 分） 解： （）取AD中点O,连结,OP OC AC,依题意可知PAD,ACD均为正三角形, 所以OCAD,OPAD, 又OCOPO,OC 平面POC,OP 平面POC, 所以AD 平面POC, 又PC 平面POC,所以ADPC, 因为/BCAD,所以BCPC。4 分 ()由()可知POAD,又平面PAD 平面ABCD, 平面PAD平面ABCDAD, PO 平面PAD,所以PO 平面ABCD. 以O为原点,建立空间直角坐标系Oxyz如图所示,5 分 则 0,0, 3P,0, 1,0A,0,1,0D, 3,0,0C, 3,0,3PC 由 3,0,3PMPC 可得点M的坐标为 3 ,0, 33, 所以 3 ,1, 33AM , 3 , 1, 33DM , 设平面MAD的法向量为, ,x y zn,则 0 0 AM DM n n , 即 3330 3330 xyz xyz 第 3 页 共 6 页 解得 1 0 xz y , 令z,得1,0,n,8 分 显然平面PAD的一个法向量为 3,0,0OC ,9 分 依题意 2 2 31 5 cos, 5 13 OC OC OC n n n , 解得 2 3 或2(舍去),11 分 所以,当 2 3 时,二面角PADM的余弦值为 5 5 .12 分 20 （本小题满分 12 分） 解：解： （）由题设，得： 22 424 1 99ab a2b2 a 1 2 由、解得 a24，b23，椭圆的方程为 22 1 43 xy 易得抛物线的方程是：y24x4 分 （）记 P(x1，y1)、Q(x2，y2) ， 由 11 F PFQ 得：y1=y2 设直线 PQ 的方程为 yk(x1)，与抛物线的方程联立，得： 2 440kyyk（*） y1y24 y1y2 4 k 由消去 y1，y2得： 2 2 4 (1) k 8 分 212 1 |1|PQyy k 由方程（*）得： 2 2 11616 |(1) | k PQ kk 第 4 页 共 6 页 化简为： 4 2 4 1616 | k PQ k ，代入： 422 2 22 2 (1)(21) |1616 1 (2)16 PQ 10 分 1 ,1) 2 ， 1 2, 同时， 2 2 2 11 1)(, 1 )( x x x xf x xxf 则令 当 1 ,1) 2 时，0)( x f， 所以 2 5 ) 2 1 ()( fxf，因此 15 2, 2 于是： 2 17 0| 4 PQ，那么： 17 | (0, 2 PQ12 分 21 （本小题满分 12 分） 解答：解：（）由已知， 2 2 )1 ( )21 ( )(, 0)0( x xx xff ，且0)0( f 3 分 若0，当x0，0)( x f0)0()( fxf， 若 2 1 0,则当 0x 21 时，0)( x f。 所以当 00 时,0)(xf 综上，的最小值为 2 1 6 分 （）由于 nnnnnnn aa nn 4 1 2 1 12 1 3 1 2 1 1 1 4 1 2 7 分 当= 2 1 ,由（）知，当x0 时，0)(xf，即)1ln( 22 )2( x x xx 取 k x 1 ，则 k k kk k1 ln ) 1(2 12 8 分 则 k k kk 1 ln ) 1(2 1 2 1 , 第 5 页 共 6 页 因此， n n nn 1 ln ) 1(2 1 2 1 1 2 ln )2(2 1 12 1 n n nn）（ 2 3 ln )3(2 1 )2(2 1 n n nn 12 2 ln 4 1 ) 12(2 1 n n nn 10 分 所以， ) 1(2 1 2 1 nn + )2(2 1 12 1 nn）（ + )3(2 1 )2(2 1 nn + nn4 1 ) 12(2 1 n n1 ln + 1 2 ln n n + 2 3 ln n n + 12 2 ln n n 即： nnnnnn4 1 2 1 12 1 3 1 2 1 1 1 n n1 ln 1 2 n n 2 3 n n 12 2 n n = n n2 ln 所以2ln 4 1 2 n aa nn 12 分 选作题：请考生在 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题目对应的标号涂黑 选作题：请考生在 22，23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡 上把所选题目对应的标号涂黑 22 （满分 10 分） 解： （）由4cos得 2 4 cos 222 xy,cosx,siny, 曲线C的直角坐标方程为 22 40 xyx,即 2 2 24xy5 分 （）将 1cos , sin xt yt 代入圆的方程得 22 cos1sin4tt, 化简得 2 2 cos30tt5 分 设,A B两点对应的参数分别为 1 t、 2 t,则 12 1 2 2cos, 3. tt t t 7 分 2 2 12121 2 44cos1214ABttttt t8 分 2 4cos2, 2 cos 2 , 4 或 3 4 10 分 23 （满分 10 分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 解： （）不等式( )3f x 化为2323xx，则 第 6 页 共 6 页 2 2323 x xx ，或 2 2 3 2323 x xx ，或 2 3 3223 x xx ， 3分 解得 37 42 x， 所以不等式( )3