福建达标校高二数学暑期集训营十九理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(19) 第二部分 【演练探究】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (19) 试卷试卷（共（共 60 60 分）分） 一、选择题一、选择题（本题共（本题共1212个小题个小题, ,每题只有一个正确答案每题只有一个正确答案 ，每题，每题5 5分，共分，共6060分。请把答案涂在分。请把答案涂在 答题卡上）答题卡上） 1 1. .设集合设集合M | 3xx，N 2 2 |log (32)x yxx，则，则MN= = A A. .|13xx B B|12xx C. C. | 32xx D D| 33xx 2.2.已知命题已知命题:,2lgpxR xx ，命题，命题 2 :,0qxR x ，则，则 A A命题命题pq是假命题是假命题 B B命题命题pq是真命题是真命题 C C命题命题pq 是真命题是真命题 D D命题命题pq 是假命题是假命题 3. 3. 设复数设复数1zi （i是虚数单位） ，则是虚数单位） ，则 2 2 z z = = A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i 4.4.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程 度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数n、分数在、分数在90,100 内的人数分别为内的人数分别为 A A25, 2 B B25, 4 C C24,2 D D24, 4 5 5. .某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S为为 A A 1 2 B B3 C C 1 3 D D 2 6.6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3 3，则正，则正 视图中的视图中的x的值是的值是 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(19) 第二部分 【演练探究】 【2】 A.2A.2 B.B. 9 2 C.C. 3 2 D.3D.3 7.7.四位外宾参观某场馆需配备两名安保人员四位外宾参观某场馆需配备两名安保人员. .六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是 两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是 A A 12 B12 B 24 24 C C 36 36 D D 4848 8.8.若若 2 2 n x x 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A A180180 B B120120 C C9090 D D4545 9. 9. 设 数 集设 数 集 3 4 Mx mxm ， 1 3 Nx nxn ， 且， 且,M N都 是 集 合都 是 集 合 01xx的子集，如果把的子集，如果把ba叫做集合叫做集合x axb的“长度” ，那么集合的“长度” ，那么集合MN的的 “长度”的最小值是“长度”的最小值是 A A. . 1 3 B B. . 2 3 C C. . 1 12 D D. . 5 12 10.10. 在在ABC中，三个内角中，三个内角, ,A B C所对的边为所对的边为, ,a b c，若，若2 3,6, ABC Sab coscosaBbA c 2cosC，则，则c （ ） A A2 7 B B2 3 C C4 D4 D3 3 11.11.设设 1 F， 2 F分别为双曲线分别为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左，右焦点，的左，右焦点，A为双曲线的左为双曲线的左 顶点，以顶点，以 12 FF为直径的圆交双曲线某条渐近线于为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足两点，且满足120MAN， 则该双曲线的离心率为则该双曲线的离心率为( )( ) A A 21 3 B B 19 3 C C 2 3 D D 7 3 3 12.12.已知函数已知函数 32 11 ( ) 322 mn f xxmxx 的两个极值点分别为的两个极值点分别为 12 ,x x ，且，且 12 01xx ， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(19) 第二部分 【演练探究】 【3】 点点( , )P m n表示的平面区域内存在点表示的平面区域内存在点 00 (,)xy满足满足 00 log (4) a yx，则实数，则实数a的取值范围的取值范围 是是( )( ) A A. . 1 (0, )(1,3) 2 B B. .(0,1)(1,3) C.C. 1 ( ,1)(1,3 2 D D(0,1)3,) 试卷（共试卷（共 90 90 分）分） 二、填空题二、填空题（本题共（本题共4 4个小题个小题, ,每题每题5 5分，共计分，共计2020分分. .请把答案写在答题纸上）请把答案写在答题纸上） 13.13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分；甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的；乙说：是我考的； 丙说：甲说真话丙说：甲说真话 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 14.14.已知菱形已知菱形ABCD的边长的边长 4 4，150ABC，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四 个顶点的距离均大于个顶点的距离均大于 1 1 的概率为的概率为 1515. .已知点已知点在渐近线方程为在渐近线方程为的的双曲线双曲线上，其中上，其中， 分别为其左、右焦点若分别为其左、右焦点若的面积为的面积为 1616 且且 12 0PF PF，则，则的值的值 为为 16.16.若若1a ，函数，函数 2 ( )22f xxxa与与( )1g xxxa 有相同的最小值，则有相同的最小值，则 1 ( ) a f x dx 三、解答题（本题共三、解答题（本题共6 6个小题个小题 共计共计7070分。分。请把解答过程写在答题纸上请把解答过程写在答题纸上） 1717、 （本小题满分、 （本小题满分 1010 分）分） 已知数列已知数列 n a与与 n b，若，若 1 2a 且对任意正整数且对任意正整数 n n 满足满足 1 2 nn aa ，数列，数列 n b的前的前 n n 项和项和 2 nn Sna （1 1）求数列）求数列 n a与与 n b的通项公式；的通项公式； （2 2）求数列）求数列 1 1 nn b b 的前的前 n n 项和项和 n T 1818、 （本小题满分、 （本小题满分 1212 分）分） 某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与 理科各抽取理科各抽取 5050 名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如下，规定考试成绩名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如下，规定考试成绩120,150内内 P034 yx)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 F 2 F 12 PFFab 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(19) 第二部分 【演练探究】 【4】 为优秀。为优秀。 （1 1）由以上频率分布直方图填写下列）由以上频率分布直方图填写下列2 2列联表，若按是否优秀来判断，是否有列联表，若按是否优秀来判断，是否有 99%99%的的 把握认为该校的文理科数学成绩有差异。把握认为该校的文理科数学成绩有差异。 （2 2）某高校派出）某高校派出 2 2 名教授对该校随机抽取的学生中一练数学成绩在名教授对该校随机抽取的学生中一练数学成绩在 140140 分以上的学生进分以上的学生进 行自主招生面试， 每位教授至少面试一人， 每位学生只能被一位教授面试， 若甲教授面试的行自主招生面试， 每位教授至少面试一人， 每位学生只能被一位教授面试， 若甲教授面试的 学生人数为学生人数为，求，求的分布列和数学期望。的分布列和数学期望。 19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图如图, ,四棱锥四棱锥PABCD中中, , PAABCD底面， 24BCCDAC ， ACB= ACD= 3 . .F为为PC的中点，的中点， AFPB. . ( () )求求PA的长的长 ； ( () )求二面角求二面角BAFD的正弦值的正弦值. . 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中， 已知椭圆中， 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为的离心率为 6 3 ， 且过点， 且过点3, 1. . （1 1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程； （2 2）若动点）若动点P在直线在直线:2 2l x 上，过上，过P作直线交椭圆作直线交椭圆C于于,M N两点，使得两点，使得PMPN， 再过再过P作直线作直线 lMN，证明：直线，证明：直线 l恒过定点，并求出该定点的坐标恒过定点，并求出该定点的坐标. . 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(19) 第二部分 【演练探究】 【5】 2121、 （本小题满分、 （本小题满分 1212 分）分） 已知已知 2 , ( )ln , ( )f xxax g xx h xf xg x。 （1 1）当）当3a 时，求时，求( )h x的单调区间；的单调区间； （2 2）设）设 h x有两个极值点有两个极值点 12 ,x x，且，且 1 1 (0, ) 2 x ，若，若 12 ( )()h xh xm恒成立，求恒成立，求m的最的最 大值。大值。 请考生在请考生在 2222，2323，2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 做答做答 时，用时，用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. . 22.22.( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图所示，如图所示，AB为圆为圆O的直径，的直径，CB，CD为圆为圆O的切线，的切线， B，D为切点为切点. . 求证求证：OCAD/； 若圆若圆O的半径为的半径为2，求，求OCAD的值的值. . 23.23.( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，圆中，圆C的参数方程为的参数方程为 sin24 cos23 y x （为参数）为参数）. . 以原点为极点、以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；的极坐标方程； 已知已知( 2,0), (0,2)AB，圆，圆C上任意一点上任意一点),(yxM，求，求ABM面积的最大值面积的最大值. . 2424、 （本小题满分、 （本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 4- -5 5 不等式选讲不等式选讲 已知已知 2 ,2a bRf xxax b （1 1）求）求 f x的最大值；的最大值； （2 2）若）若 f x的最大值为的最大值为 5 5，求，求 1 b a 的最小值。的最小值。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(19) 第二部分 【演练探究】 【6】 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中， 已知椭圆中， 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为的离心率为 6 3 ， 且过点， 且过点3, 1. . （1 1）求椭圆）求椭圆C的方程；的方程； （2 2）若动点）若动点P在直线在直线:2 2l x 上，过上，过P作直线交椭圆作直线交椭圆C于于,M N两点，使得两点，使得PMPN， 再过再过P作直线作直线 lMN，证明：直线，证明：直线 l恒过定点，并求出该定点的坐标恒过定点，并求出该定点的坐标. . 2121、 （本小题满分、 （本小题满分 1212 分）分） 已知已知 2 , ( )ln , ( )f xxax g xx h xf xg x。 （1 1）当）当3a 时，求时，求( )h x的单调区间；的单调区间； （2 2）设）设 h x有两个极值点有两个极值点 12 ,x x，且，且 1 1 (0, ) 2 x ，若，若 12 ( )()h xh xm恒成立，求恒成立，求m的最的最 大值。大值。 请考生在请考生在 2222，2323，2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 做答做答 时，用时，用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. . 22.22.( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图所示，如图所示，AB为圆为圆O的直径，的直径，CB，CD为圆为圆O的切线，的切线， B，D为切点为切点. . 求证求证：OCAD/； 若圆若圆O的半径为的半径为2，求，求OCAD的值的值. . 23.23.( (本小题满分本小题满分 1010 分分) ) 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，圆中，圆C的参数方程为的参数方程为 sin24 cos23 y x （为参数）为参数）. . 以原点为极点、以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；的极坐标方程； 已知已知( 2,0), (0,2)AB，圆，圆C上任意一点上任意一点),(yxM，求，求ABM面积的最大值面积的最大值. . 2424、 （本小题满分、 （本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 4- -5 5 不等式选讲不等式选讲 已知已知 2 ,2a bRf xxax b （1 1）求）求 f x的最大值；的最大值； （2 2）若）若 f x的最大值为的最大值为 5 5，求，求 1 b a 的最小值。的最小值。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(19) 第二部分 【演练探究】 【7】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (19) 参 考 答 案 A 28 ,7, 83 BCAAADBACB B 选择： 填空：甲，1- 17. (1)2 ,21 (2) 3(23) nn n an bn n T n 18 题 19.解： （） 如图， 连接BD交AC于O， 因为BCCD, 即BCD为 等 腰 三 角 形 ， 又AC平 分BCD， 故 ACBD.以O为坐标原点，,OB OC AP uu u r uuu r uu u r 的方向分别为 x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyx. 则cos1 3 OCCD ，而=4AC，得 3AOACOC, 又sin3 3 ODCD ， 故 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(19) 第二部分 【演练探究】 【8】 (030), ( 30 0),(010),(30 0).ABCD， ， ， ，因为PAABCD底面,可设03)Pz（ ， ， 由F为PC边的中点，得(01)(0 2),( 3,3,) 22 zz FAFPBz， ， ， ， uuu ruur . 2 ,0 60 2 z AFPB AFPB， uuu ruur 2 3(-2 32 3zPA舍去）， （）由（）知 (30),( 3,3,0)(0 2 3)ADABAF ，3， uuu ruu u ruuu r .设平面FAD的法向量为 1111 ( ,)n x y z u r , FAB的法向量为 2222 (,)n xy z u u r , 由 11 0,0n ADn AF u r uuu ru r uuu r gg, 得 11 11 - 330 230 xy yz 由此可取 1 (3, 3, 2)n 由 22 0,0n ABn AF u u r uu u ru u r uuu r gg, 得 22 22 330 230 xy yz 由此可取 2 (3,- 3,2)n u u r 从而法向量 12 ,n n u r u u r 的夹角的余弦值为 12 12 12 1 cos, 8 n n n n nn u r u u r u r u u r g u ru u r， 故二面角BAFD的正弦值为 3 7 8 . 20解：(1)由题意知点(3，1)在椭圆 C 上，即 9 a2 1 b21, 又椭圆的离心率为 6 3 ，所以c 2 a2 a2b2 a2 ( 6 3 )22 3， 联立可解得 a212，b24，所以椭圆 C 的方程为x 2 12 y2 41.(5 分) (2)因为直线 l 的方程为 x2 2，设 P(2 2，y0)，y0(2 3 3 ，2