江苏高邮界首中学高二数学 第8课时函数的奇偶性与周期性课后作业 苏教

第8课时 函数的奇偶性与周期性 班级 姓名 1x为实数，表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x的最小正周期是_解析：如图，当x2(2013湖南高考改编)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于_解析：由已知可得，f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，两式相加解得，g(1)3.答案：33(2014长春三校调研)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)_.解析：根据题意，f(x)1，而h(x)是奇函数，故f(a)1h(a)1h(a)22f(a)2.答案：4已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是_(填写序号)f(x)是偶函数，递增区间是(0，)f(x)是偶函数，递减区间是(，1)f(x)是奇函数，递减区间是(1,1)f(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减答案：5(2014南京摸底)已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)x，则f(4)的值是_解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(4)f(4)42.答案：26若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_解析：yf(x)为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3)，f(x)x2(1a)xa,1a0.a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案：17已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在f(x)g(x)x中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)8(2012江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_解析：因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，从而a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，从而a3b10.答案：109. 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x)为奇函数，且xR，所以f(0)0，由周期为2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)f(7)0.答案：010.定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 016)_.解析：x0时，f(x)f(x1)f(x2)，f(x1)f(x)f(x1)，相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，进而f(2 016)f(3366)f(0)31.答案：11、已知函数，常数.(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若在上是增函数，求的取值范围.解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。12、已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在上的所有x的个数解：(1)证明：f(x2)f(x)，f(x4)f (x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数(2)当0x1时，f(x)x，设1x0，则0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又设1x3，则1x21，f(x2)(x2)，又f(x2)f(2x)ff(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2)(1x3)f(x)由