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河北省保定市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理（扫描版）2017年高考数学第一次模拟考理科科数学评分标准一、选择题：DAADC ABBCD AC二、填空题：13. ； 14. 15. ； 16. 三、解答题2分5分（2）, 8分 10分 12分18. 解法一：(1)连接交于点,连接 平面 又 2分设的中点为,连接,为等边三角形 的中点 的四等分点,， 又即为二面角的平面角 4分 由图可知二面角为锐二面角， 所求二面角大小为6分（2） 存在点E且 ，使得 7分证明如下：在平面内作 又9分又 12分解法二：连接交于点,以分别为轴建立空间直角坐标系1分（）设底面边长为1，平面 又 。3分由勾股定理易知, ,=-由图可知，xyzO所求二面角为锐二面角,所以所求二面角大小为6分（）存在点，当时，面PAC 7分9分设则而，,存在点，当时，面PAC. 12分19. 解:（1）由表中数据得的观测值3分所以根据统计有的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关. 4分(2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示) 6分设事件为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为由几何概型 即小刚比小明先解答完此题的概率为.8分（3）可能取值为，10分的分布列为：1.12分20. 解：（1）化为标准方程可得3分所以.4分（2）直线代入椭圆方程得：5分设，由韦达定理得： ， 7分法1：方程为：，则， 9分将代入上式得： 三点共线12分将代入上式得：0所以 三点共线12分21. 解：（1） 切点为 2分切线方程为 即4分（2） ,所以猜想.5分理由如下：因为8分【或：要比较与1的大小，只需比较的大小，即比较与的大小8分】令， 令； 在单调递减，在单调递增 9分 令；在单调递增，在单调递减 11分 恒成立 12分22.解：（1）的极坐标方程为：3分 化为普通方程为: 6分 （2）直线的普通方程为，显然曲线与相交于原点，不妨设重合8分 ,，10分
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