辽宁抚顺重点高中协作校高二数学上学期期末考试理PDF

20182019 学年度上学期 “抚顺六校协作体”期末考试 高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷 考试时间：120 分钟试卷满分：150 分 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项是正确的） 1、已知命题 2 :,0pxN x ，则p为() A、 2 ,0 xN x B、 2 ,0 xN x C、 2 ,0 xN x D、 2 ,0 xN x 2、已知ab,则下列不等式成立的是（） A、 11 ab B、 22 abC、 33 abD、2abab 3、 数列 n a是公差为()d dN， 首项为 1 的等差数列， 若 81 是该数列中的一项， 则公差d不 可能 是（） A、5B、4C、3D、2 4、已知实数, x y满足 1 30 220 x xy xy ，则zxy的最小值为 （） A、1B、1C、3D、 1 3 5、已知不等式 2 10axbx 的解集为 11 , 23 ，则不等式 2 0 xbxa的解集为 （） A、,2(3,)B、2,3 C、 11 , 32 D、 1 1 , 3 2 6、在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c，已知2b ， 6 B ， 4 C ， 则ABC的面积是 () A、2 32B、31C、2 32D、31 7、双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点 F 是圆 22 430 xyx的圆心，且 C 的渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程为（） A、 22 1xyB、 22 1 22 xy C、 2 2 1 3 x yD、 2 2 1 3 y x 8、在直三棱柱 111 ABCABC中， 0 90BCA，M，N分别为 11 AB， 11 AC的中点， 1 BCCACC，则BM与AN所成角的余弦值为（） A、 30 10 B、 1 10 C、 2 2 D、 2 5 9、已知等比数列 n a的前 n 项和为 n S，则下列一定成立的是（） A、 32015 0,0aa若则B、 32015 0,0aS若则 C、 42014 0,0aa若则D、 42014 0,0aS若则 10、给出以下命题： （1）已知( 2,1,3),( 1,2,1)ab ，若()aab ，则2； （2） 对任意xR，不等式 2 10axax 恒成立，则04a； （3）01t 是曲线 22 1 1 xy tt 表示椭圆的充要条件； （4）在ABC中，若AB则sinsinAB； 则其中正确命题的个数为（） A、0B、 1C、2D、 3 11、 在ABC中， 内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c， 已知 22 tantanaBbA， 则ABC 的形状是（） A、等腰三角形B、直角三角形 C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形 12、已知F为抛物线 2 :4C yx的焦点，过点F作两条互相垂直的直线 12 ,l l，直线 1 lC与 交于,A B两点，直线 2 lC与交于,D E两点，则ABDE的最小值为（） A、16B、14C、12D、10 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 。 13、设(2,2,0),(1,4,2),(0,0,1)ABC，则坐标原点O到 平面ABC的距离为_。 14、如图所示，为了测量 A，B 处岛屿的距离，小明在 D 处观测 A，B 两点分别在 D 处的北偏西 15 0 ，北偏东 45 0方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，A 在 C 处的北偏西 60 0方向， 则 A，B 两处岛屿的距离为 _海里。 15、 定义： 12 12 , n n n nppp ppp 为 个正数的 均倒数， 若已知正整数列 n a前 n项的“均倒数”为 1 21n ,又 1 4 n n a b ，则 A B C D 1 2 1 bb 2 3 1 b b 10 11 1 b b 。 16、已知数列 n a是等差数列， 1 2a ， 1 ()1, nnn n aaanN ，若对任意的 2,2 ,anN ，不等式 2 1 21 1 n a tat n 恒成立，则实数t的取值范围为 _ 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 10 分） 已知全集UR，集合 2 |0 3 x Ax x ， 2 |()(2)0Bxxa xa； （1）当 1 2 a 时，求() U C BA； （2）命题:pxA，命题:qxB；若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 18、 （本小题满分 12 分） 已知正项数列 n a中， 1 1a ，点 1 ,() nn aanN 在函数 2 1yx的图象上，数列 n b的前 n 项和2 nn Sb； （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）设 n n n a c b ，求数列 n c的前 n 项和. n T 19、(本小题满分 12 分) 如图，在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是 , ,a b c，sincosabCC。 （1）求角B的大小； （ 2 ） 若 2 A ，D为ABC外 一 点 ， 2,1DBDC，求四边形ABCD面积的最大值。 20、(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为 2 的 正 三 角 形 ， 且 与 底 面 垂 直 ， 底 面ABCD是 0 60ABC的菱形，M为棱PC上的动点，且 ,0,1 PM PC 。 （1）求证：BCPC； （2）试确定的值，使得二面角PADM的平面角的余弦值为 2 5 5 。 21、(本小题满分 12 分) 某公司生产的某批产品的销售量 P 万件（假设生产量与销售量相等）与促销费用x万元 满足 2 4 x P （其中0,xa a为正的常数） ，已知生产该产品还需投入成本 1 6 P P 万元（不含促销费用） ，产品的销售价格定为 20 4 P 元/件 （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大 22、(本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点( 2,1)，且离心率 2 2 e , （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设,M N是椭圆 C 上的点，直线OM和ON(O为坐标原点)的斜率之积为 1 2 ，若动 点P满足2OPOMON ， 试探究： 是否存在两个定点 12 ,F F使得 12 PFPF为定值？ 若存在，求 12 ,F F坐标；若不存在，请说明理由。 A B C D 20182019 学年度上学期期末考试 高二数学（理科）答案 一、选择题 DCCAB BCABCDA 二、填空题 13、 2 3 ；14、20 6； 15、 10 11 ；16、 , 22, 三、解答题 17、解：|23Axx，-1 分 222 17 2()02 24 aaaaa 2 |2Bx axa -3 分 当 1 2 a 时 19 | 24 Bxx -分 19 | 24 U C Bx xx 或 所以 1 ()|2 2 U C BAx xx 或 -6 分 (2)q是 p的必要不充分条件 A B-8 分 2 2 23 a a 解得1 12aa 或 , 11,2a 实数 的取值范围为-10 分 18、解：因为点 1 ,() nn aanN 在函数 2 1yx的图象上， 所以 11 11 nnnn aaaa 即 -2 分 数列 n a是首项为 1，公差为 1 的等差数列 1 (1) n ann -4 分 1111 121nbSbb当时 111 1 2(2)(2) 1 2 nnnnnnn n n nbSSbbbb b b 当时 即 -6 分 数列 n b是首项为 1，公比为 1 2 的等比数列 1 1 ( ) 2 n n b -8 分 （2）由（1）知 1 2n n n n a cn b 12 0121 12 1 22 23 22 21 22 22 nn n n n Tccc n Tn -10 分 21 12222(1) 21 nnn n Tnn (1) 21 n n Tn -12 分 19、解:（1）在ABC中，sincosabCC 由正弦定理得sinsinsincosABCC sinsin()sin()ABCBC又 sin()sinsincosBCBCC-2 分 sincoscossinsinsinsincos cossinsinsin-4 0,sin0 tan10, -6 4 BCBCBCBC BCBC C B B 即 分 又C B 分 （2）在BCD中，BD=2,DC=1,由余弦定理得 2 54cos8BCD 分 2 , 24 1115 cos 2244 ABC ABABC SBCBCBCD 又为等腰直角三角形 1 sinsin-10 2 55 +=cossin2sin()+ 444 35 0,sin()1,ABCD2+-12 444 BCD ABCDABCBCD SBD CDDD SSSDDD DD 分 D当即时 四边形面积有最大值分 20、 （1）证明： 取 AD 中点 O，连接 OP，OC，AC，依题知，PAD，ACD 均为正三角形， 所以 OPAD，OCAD2 分 , 4 OCOPO OPPOC OCPOC ADPOC 又平面平面 平面分 , , / / 6 PCPOCADPC ABCDADBC BCPC 又平面 又为菱形 分 （2）由（1）知 OPAD，又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD， ,8POPADPOABCDOCPAD平面平面同理可证平面分 以 O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz,则 则 (0,0, 3), (0, 1,0),(0,1,0),( 3,0,0) ( 3,0,3),(0,2,0),(0,1, 3) ( 3 ,1, 33 ) PADC PCADAP AMAPPC 22 ( , , ) 0 (1,0, )10 0 ( 3,0,0) 3(1) 2 5 cos, 5 (1)3 1 1() 3 1 3 nx y z n AM n n AD OC n OC n OC n OC PADM 设平面MAD法向量为 则得分 显然平面PAD的一个法向量为 依题 解得或舍去 所以当时,二面角的平面角的余弦值 2 5 12 5 为分 21、解:（） 由题意知， 201 (4)6yPxP PP -2 分 将 2 4 x P 代入上式并化简得 243 190 22 yxxa x -4 分 （） 243316 21922(2) 2222 ayxx xx 当时 16 223(2)10 2 16 22, 2 2 x x xx x x 当且仅当即时上式取等号 即时y有最大值10 7分 243316 021922(2) 2222 ayxx xx 当时 0,axa 在上单调递增 故当时y有最大值10分 2, 02, a aa 综上所述,当时 促销费用投入2万元时，该公司的利润最大; 当时 促销费用投入 万元时，该公司的利润最大; -12 分 22、 （1）依题意得 22 222 21 1 2 2 2 2 2 ab a c b a c acb 解得 故椭圆 C 的标准方程为： 22 1 42 xy -4 分 （） 1122 ( , ),(,),(,)P x y M x yN xy设 12 12 1212 1 2 1 2 206 OMON kk yy xx x xy y 由题意知 即 因此分 1212 22 2222 1122 22,2 ,1 42 1,1 4242 OPOMONxxxyyy xy M N xyxy 由得 又两点均在椭圆上 2222 1122 24,24xyxy即-8