福建闽侯第六中学高二数学下学期期中文pdf

1 福建省福建省闽侯第六中学闽侯第六中学 2017-20182017-2018 学年高二下学期期中考试学年高二下学期期中考试 数学（文）试题数学（文）试题 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.复数 2 1 2 i i 的共轭复数是（） A 3 5 iB 3 5 iCiDi 2.指数函数 x ya是增函数，而 1 ( ) 2 x y 是指数函数，所以 1 ( ) 2 x y 是增函数，关于上面 推理正确的说法是（） A推理的形式错误B大前提是错误的 C小前提是错误的D结论是真确的 3.执行如图所示的流程图，若输出的的值为 16，则图中判断框内处应填（） A3B4C5D2 4.两个变量y与x的回归模型中，分别计算了 4 组数据的相关系数r如下，其中拟合效果最 好的是（） A第一组B第二组C第三组D第四组 5.用反证法证明“如果ab，那么 33 ab”假设的内容应是（） A 33 abB 33 abC. 33 ab且 33 abD 33 ab 2 或 33 ab 6.已知点(1,3)P，则它的极坐标是（） A(2,) 3 B 4 (2,) 3 C. 5 (2,) 3 D 2 (2,) 3 7.演绎推理“因为指数函数 x ya（0a 且1a ）是增函数，而函数 1 2 x y 是指数函数， 所以 1 2 x y 是增函数”所得结论错误的原因是（） A.大前提错误B.小前提错误C.推理过程错误D.以上都不是 8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别 求得相关指数R与残差平方和m如下表： 则哪位同学的试验结果体现,A B两变量更强的线性相关性（） A.甲B.乙C.丙D. 丁 9.定义运算 ab adbc cd ，若 12018 12 z ii （i为虚数单位）且复数z满足方程 1 4zz， 那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（） A.以1, 2 为圆心，以 4 为半径的圆 B.以1, 2 为圆心，以 2 为半径的圆 C.以1,2为圆心，以 4 为半径的圆 D.以1,2为圆心，以 2 为半径的圆 10.若下列关于x的方程 2 4430 xaxa， 2 220 xaxa， 22 10 xaxa，（a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（） A 3 , 1 2 B 3 ,0 2 C 3 ,1, 2 D 3 ,0, 2 3 11.在极坐标系中，A为直线3 cos4 sin130上的动点，B为曲线 2cos0上的动点，则AB的最小值为（） A1B2C. 11 5 D3 12.观察数组：( 1,1, 1)，(1,2,2)，(3,4,12)，(5,8,40)-(a ,b ,c ) nnn 则cn的值不可 能是（） A112B278C.704D1664 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若复数 22 (a2a)(aa2)iz 为纯虚数，则实数a的值等于 14.若数列 n a是等差数列，则数列 * 12 . (nN ) n aaa n 也是等差数列；类比上述 性质，相应地， n b是正项等比数列，则也是等比数列 15.函数 ln 1 axb f x xx ，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为230 xy，则 a ，b 16.在公元前 3 世纪，古希腊欧几里得在 几何原本里提出：“球的体积 V与它的直径 D的立方成正比”，此即 3 VkD，欧几里得未给出k的值.17 世纪日本数学家们对求球的 体积的方法还不了解，他们将体积公式 3 VkD中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”. 类似地， 对于等边圆柱 （轴截面是正方形的 圆柱)、 正方体也可利用公式 3 VkD求体积 （在 等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）.假设运用此体积公式求得 球（直径为a)、等边圆柱（底面圆的直径为a)、正方体（棱长为a)的“玉 积率”分别为 123 ,k k k，那么 123 :kkk 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知函数 2 31 sin2cos 22 f xxx. （1）求 f x的单调递增区间； 4 （2）设ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 3,0cf C，若sin2sinBA， 求, a b的值. 18 在直角坐标系xOy中， 曲线 1 C的参数方程为 7cos 27sin x y (其中为参数） ， 曲线 2 C 的方程为 2 2 1 3 x y，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的极坐标方程； （2）若射线0 6 与曲线 12 ,C C分别交于,A B两点，求AB. 19.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据: （1）请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa； （3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力. 20.如图，多面体 11 ABCBC D是由三棱柱 111 ABCABC截去一部分后而成，D是 1 AA的中 点. 5 （1）若1ADAC，AD 平面ABC，BCAC，求点C到面 11 BC D的距离； （2）若E为AB的中点，F在 1 CC上，且 1 CC CF ，问为何值时，直线/ /EF平面 11 BC D？ 21.在平面直角坐标xOy系中，直线l的参数方程为： 1cos 2sin xt yt （t为参数，0） ， 以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程6sin. （1）当 4 时，写出直线l的普通方程； 写出曲线C的直角坐标方程； （2）若点1,2P，设曲线C与直线l交于点,A B，求 11 PAPB 最小值. 22.已知函数 2 lnf xxx. （1）判断函数 f x的奇偶性并求当0 x 时函数 f x的单调区间； （2）若关于x的方程 1f xkx有实数解，求实数k的取值范围. 6 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: CBAAD6-10: CAAAC11、12：AB 二、填空题二、填空题 13.014. 1 2.n a aa n15. 1116.:1 64 三、解答题三、解答题 17. （1） 2 3131cos21 sin2cossin2sin 21 222226 x f xxxxx ， 由222, 262 kxkkZ ，得, 63 kxkkZ 函数 f x的单调递增区间为, 63 kkkZ . （2）由 0f C ，得sin 21 6 C ，0C， 11 666 C ， 2, 623 CC . 又sin2sinBA，由正弦定理得2 b a ； 由余弦定理得 222 2cos 3 cabab ，即 22 3abab，由解得1,2ab. 18.解：（1）由 7cos 27sin x y ，得 7cos 27sin x y ， 所以曲线 1 C的普通方程为 2 2 27xy. 把cos ,sinxy，代入曲线 2 C得极坐标方程 2222222 cos3sin3cos3sin3 （2）依题意可设 12 , 66 AB .因为曲线 1 C极坐标方程为 2 4 sin30， 将0 6 代入曲线 1 C的极坐标方程得 2 230，解得 1 3。 同理将0 6 代入曲线 2 C的极坐标方程得 2 2. 所以 12 32AB. 19.解：（1）如图: 7 （2） 1 628 3105126158 n ii i x y ， 681012 9 4 x ， 2356 4 4 y ， 22222 1 681012344 n i i x ， 2 1584 9414 0.7 3444 920 b ， 40.792.3aybx ， 故线性回归方程为0.72.3yx. （3）由（2）中线性回归方程知当9x 时，0.792.34y ，预测记忆力为 9 的同学的 判断力约为 4. 20解：（1）AD 平面ABC，AC 平面ABC，ADAC， 又 11 1,2,/ /ADACCCAD ADCC， 222222 11 22,4C DDCACADADCC， 故 222 11 CCCDC D，即 1 C DCD， 又,BCAC ADBC ACADA， BC 平面 1 ACC，又CD 平面 1 ACC，BCCD， 又 11/ / BCBC， 11 BCCD，又 1111 DCBCC，CD 平面 11 BC D， 所以点C到面 11 BC D的距离为CD的长，即2. （2）=4时，直线/ /EF平面 11 BC D.证明如下： 取AC的中点为G， 1 CC的中点为H，连接,AH GF GE， 因为 / 1 AD C H ，四边形 1 ADC H为平行四边形， 1 / /AHC D， 8 又F是CH的中点，G是AC的中点，/ /GFAH， 1 / /GFC D， 又 1 C D 平面 11 C DB，/ /GF平面 11 C DB， 又,G E分别是,AC AB的中点， 11 / / /GEBCBC，又 11 BC 平面 11 C DB， / /GE平面 11 C DB 又GEGFG，平面/ /GEF平面 11 DBC，又EF 平面GEF，/ /EF平面 11 DBC. 此时4. 21.解：（1）当 4 时， 2 1 2 2 2 2 xt yt 直线l的普通方程为1yx. 由6sin得 2 6 sin， 化为直角坐标方程为 22 6xyy， 即 2 2 39xy （2）将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程得 2 2 cossin70tt， 因为 2 4 cossin470 ， 故可设 12 ,t t是方程的两根， 所以 12 1 2 2 cossin 7 tt t t ， 又直线l过点1,2P，结合的几何意义得： 1212 PAPBtttt 2 121 2 4324sin2ttt t， 3242 7 11 PAPB PAPBPAPB 324sin22 7 77 . 9 所以原式的最小值为 2 7 7 . 22.解：（1）函数 f x的定义域为x xR且0 x 2 2 lnlnfxxxxxf x ， f x为偶函数 当 0 x 时， 2 1 2ln2ln1fxxxxxx x 若 1 2 0 xe ，则 0,fxf x递减； 若 1 2 xe，则 0,fxf x递增. 得