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不等式选讲知识点归纳及近年高考真题考点一：含绝对值不等式的解法例1(2011年高考辽宁卷理科24)已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集.解：（I）当 所以 （II）由（I）可知，当的解集为空集； 当； 当.综上，不等式 变式练习：1. (2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D） 【答案】D2.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】表示在数轴上，a到1的距离小于等于3，即， 则1.已知集合，则集合=_.【答案】3. (2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是_.【解析】。由题得 所以不等式的解集为。4若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 【答案】【解析】：因为所以存在实数解，有或5.(2011年高考江苏卷21)解不等式：原不等式等价于：，解集为6. (2011年高考全国新课标卷理科24)设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。解：（）当时，不等式，可化为，所以不等式的解集为（）因为，所以，可化为， 即因为，所以，该不等式的解集是，再由题设条件得7（2010年高考福建卷理科21）已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。考点二：不等式的证明与柯西不等式例：已知实数x，y满足：求证：【答案】证明：， 由题设。变式练习：1辽宁24. 已知，不等式的解集为（1）求的值（2）若恒成立，求的取值范围【解析】（1）由得，又的解集为，所以当时，不合题意当时，得 （2）记，则，所以，因此 2设不等式的解集为M（I）求集合M；（II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故练习：3 已知函数（1）求证：；（2）解不等式.解：（1），又当时，（2）当时，；当时，；当时，；综合上述，不等式的解集为：4设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,xR()解不等式f(x)5；()若的定义域为R，求实数
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