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河北省邯郸市2015届高三数学第二次模拟考试试题 文(扫描版)邯郸市2015年高三二模数学(文)参考答案一、选择题15:DBCAC :610:BBCDB,1112: AD二、填空题13. 14.-6 15. 16. 三.解答题17解:()利用正弦定理可得即,所以,所以或 3分当时,此时(舍),当时,此时,符合题意,所以 . 6分(),即所以 9分根据余弦定理得: 11分所以 12分18解:()由列联表中的统计数据计算随机变量的观测值为:由临界值表,有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关. 6分()样本中的B模式课堂和C模式课堂分别是4节和2节.分别记为、,从中取出2节课共有15种情况:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,) 8分至少有一节课为C模式课堂的事件为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)共9种 10分至少有一节课为C模式课堂的概率为 12分19解:在等腰梯形中,由已知条件可得,所以,;同理可证,;2分在四棱锥中,二面角为直二面角,平面AEF平面AECD, EF平面AECD,4分平面,又,AC平面AEF,平面平面 . 6分()点到平面的距离即三棱锥的高,所以 .8分因为所以且,所以又因为且所以.10分所以 即.12分20解:()设椭圆右焦点由得,又,椭圆的离心率为 3分()由()得,设椭圆的方程为4分过斜率为的直线与椭圆交于第二象限的点,由解得或(因P在第二象限,舍去), 又,6分法一:设的方程为则解得:, 即圆心,半径 10分法二:线段的中垂线方程为,线段的中垂线方程为,联立,解得,根据圆的性质,得圆心,半径,10分法三:, 为的直径,即圆心,半径,10分假设过原点的直线的斜率为,则方程为,若与相切,则,整理得,解得:, 11分存在过原点的定直线,其斜率为或时,直线与相切.此时,直线的方程为:和. 12分21解:()当时,对一切,恒有,的单增区间为;当时,时,;时,.的增区间为,减区间为.4分()设过原点与函数相切的直线分别为,切点分别为 , , 6分又,得,并将它代入中,可得 8分设,则在上单减,在上单增若,而在上单减, ,10分若,在上单增,且,即,得,综上所述:或 . 12分22证明:()证明:因为为半圆的切线,由弦切角定理得, , 又因为,得,所以平分 5分方法二:连接,因为,所以,因为为半圆的切线,所以,又因为,所以,所以,即,所以平分. 5分()解:因为为半圆的切线,由弦切角定理得 ,又因为,所以,可得,则,又因为 , 所以 , 即. 10分23解:()曲线的普通方程为,2分曲线的直角坐标方程为5分()设,由题意知,点到直线距离为 ,8分当时,取最小值, 此时点.10分
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