适应性月考卷一文科数学

1 1.【答案】A 【解析】z 1 2i 21 i 55 ，于是z 21 i 55 . 2.【答案】C 【解析】U1，2，3，4，5，() U AB3，4， AB1，2，5又B1，2，于是5A 1，2，5，集合A可以是5、1，5、2，5、1，2， 5四种情况 3.【答案】C 【解析】 由三视图可知， 该几何体是一个四棱锥， 如图所示. 其中 PA平面 ABCD，所以高 PA 为 2，底面 ABCD 是边长 为 2 正方形，故其体积为222 3 1 3 8 . 4.【答案】C 【解析】令)(xf3xxln0，则x3xln. 设)(xgx3，)(xhxln， 且函数)(xh为偶函数， 其图象关于 y 轴对称.观察函数)(xg与)(xh图象可得： 两 个函数图象有三个交点， 故函数)(xf3xxln有 3 个零点. 5.【答案】A 【解析】因为 13log34log3，所以a1，b 6 . 0 5 1 ，所以b 6 . 0 51，而c 2 5，利用指数函数 的单调性可以判断b 6 . 0 5c 2 5，并且b1，所 以abc. 6.【答案】A 【解析】 由于四边形HQMN为正方形， HNQM， HN平面ABC，HNAC，于是异面直线 HM与AC所成的角等于HM与HN所成的角，又四 边形HQMN为正方形，所以MHN 45，即异面 直线HM与AC所成的角为 45，充分性成立；而异 面直线HM与AC所成的角为 45并不能保证四边形 HQMN是为正方形，所以必要性不成立，故选 A. 7.【答案】D 【解析】因为 cos 6 cos 2 3 sin 2 1 ，故 由 cos 6 3 1 cos 2 ) 13( 得sin cos 3 2 ，所以 12sin 9 4 ，故2sin 9 5 . 8. 【答案】C 【解析】2log33log31，2log34 不成立， 执 行第一次循环，a 4 216；16log327log33， 16log34 不成立，执行第二次循环，a 4 16； 4 316 log16log4 3 3log4 3 4 成立，跳出循环体， 输出a的值为 4 16，故选 C. 9.【答案】A 【解析】设年节约用水量在20，25)( 3 m)的人数为 1 x， 年节约用水量在25， 30)( 3 m)的人数为 2 x.由频率分布直 方图可知：505. 0 00010 1 x ，503. 0 00010 2 x 可解得：5002 1 x人，5001 2 x人.故年节约用水 量在20，30)( 3 m)的人数为：2 500+1 500=4 000 人.该分 层抽样的总体数为 10000 人，样本数为 500 人，于是 20 1 00010 500 ，在20，30)( 3 m)年节约量段上应抽出的 人数为： 20 1 0004200 人. 10.【答案】C 2020 届高考适应性月考卷（一） 文数参考答案 微博关注：橙子辅导。获取考前 微博关注：橙子辅导。获取考前 2 【解析】由xaax) 1( 2 a13x可得a( 2 x 1x)14x，而1 2 xx 2 2 1 x 4 3 0， a 1 14 2 xx x 又x2，3， 1 14 2 xx x 1 1 14 x x ，令)(xgx x 1 1，则)(xg在2，3 上单调递增， max )(xg 1 3 1 3 3 7 ， 1 1 14 x x 6，所以a6 11.【答案】B 【解析】依题意， AB k3，且AB所在直线与x轴 交于(4，0)点，所以直线AB的方程为xy(30 )4， 即x3y34 0 ， 设A)，( 11 yx， B)，( 22 yx， 联 立 抛 物 线 与 直 线 的 方 程 pxy yx 2 ，0343 2 整理得 2 3ypy2p38 0， 21y y8p.由OAOB得 2 1x x 21y y0， 即 2 2 2 2 1 4p yy 21y y0，168p0，则p2，故抛物 线C的方程为y 2 x4. 12.【答案】C 【解析】由)2(f812m610，可得m 4 5 . 当m 4 5 ，x(2， )时，)(x f 3(x 22mx 1)3 1 2 5 2 xx3 2 1 x(x2)0，所以 )(xf在(2，)上是增函数，于是当x2，)时， )(xf)2(f0.综上m的取值范围是 5 + 4 ，. 13.【答案】1 【解析】OPAB OB(-5，-1) (-2，1) (-5-2， -1)， 因为点P在x轴上， 则-10， 即1. 14.【答案】6，6 【解析】画出约束条件的可行域，如图所示. 显然目标函数zyx3在A(0，2)处取得最小值 min z 0-326，在B(0，2)处取得最大值 max z03 (2)6.所以目标函数zyx3的取值范围为6， 6. 15.【答案】yx3 【解析】 ACB为等腰直角三角形， ACB 90， 而圆C：x 2( y2) 22 的圆心C (0， 2)， 半径r2. 弦心距d2 45sin1.设直线l的方程为y kx，则圆心C(0，2)到直线l的距离为 22 ) 1( 20 k 1，1k 24，k 3，故l的方程为yx3. 16.【答案】 3 【解析】)(xf3xsinxcosx 2 cos 2 1 2 3 x2sin 2 12cosx 2 1 sin 2 6 x .因为 2 A f sin 6 A 1， 而 0A， 所以A 6 2 ，所以A 3 .由 2 a 2 b 2 c2Abccos及 2 a bc，得(bc) 20，所以b c，所以B 3 . 17. 【 解 析 】 将 12 1 1 n n n a a a两 边 取 倒 数 得 ： 2 11 1 nn aa ， （2 分） 3 所以数列 n a 1 是以4 1 1 a 为首项， 2 为公差的等差数列， 所以222) 1(4 1 nn an ， 即 22 1 n an. （5 分） n b 2 1 n a 4 2 ) 1( n( Nn)， 于是) 1(4 1 n n bn ， 所以数列 1n bn 是以8为首项， 4 为公差的等差数列. （8 分） 故 132 21 n bbb n 8n4 2 ) 1( nn nn62 2 .（10 分） 18.【解析】(1)从 8 名工作人员中选出语言服务人员、城市 运行联络协调人员和体育报名与资格审查协调人员各 1 名， 其基本事件空间为(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1， B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2， B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2， B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3， B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2) 其中，共有 18 个基本事件.（2 分） 设 M 表示事件“A1恰被选中” ，则 M(A1，B1，C1)，(A1， B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1， B3，C2)事件 M 由 6 个基本事件组成. 因而 3 1 18 6 MP.（4 分） (2)若事件 N 为“B1和 C1不全被选中” ，则其对立事件N为 “B1和 C1全被选中” ， 且N共有 3 个基本事件：(A1，B1，C1)、(A2，B1，C1)、(A3， B1，C1).（8 分） 于是 6 1 18 3 )( N P， （10 分） 故1)(NP 6 5 6 1 1)( N P.（12 分） 19.【解析】证明：(1)PA底面ABCD，DC底 面ABCD，PADC， 又ADDC，PAADA，DC平面 PAD， 又AH平面PAD，DCAH.（3 分） PAAD，H是PD中点，AHPD， 又DCPDD，AH平面PDC，而PC 平面PDC. AHPC.（5 分） (2)H，F分别为PD，PC的中点， DCHF /， 于是AEHF /， 又 1 1 2 HFDC，AE2四边形AEFH为 梯形.（7 分） 而DC平面PAD，DCHF /， HF平面PAD， AH平面PAD， HFAH，四边形AEFH 为直角梯形， 又AH 2 PD 2 22 22 2， AEFH S 3 2 2 ， （9 分） 又DCHF /，DCPH，HFPH，而 AHPH， PH 平 面AEFH， 可 知PH为 四 棱 锥P AEFH的高， 又PH 2 PD 2，四棱锥PAEFH的体积 V 13 2 2 32 1.（12 分） 20.【解析】 ：(1)BCOM / OM k CB k，即 2 1 a b 0 0 ，得 2 1 a b ，所以椭圆E的离心率e 2 2 a c 2 22 a ba 2 2 1 a b 2 3 .（4 分） (2) 依题意，直线AB的斜率存在且不为 0，点M(-2，1) 是线段AB的点， 设直线AB的方程为yk(x2)1， A(-4， 1 y)，B(0，b).（6 分） 由(1)知，椭圆E的方程为 2 x4 2 y4 2 b，联立方程组 222 44 ，1)2( byx xky 整理可得(14 2 k) 2 x8k(2k 1)x4(2k1) 24 2 b0. （8 分） 因为ABNM ，所以点M是线段AB的中点，于是 4 2 41 ) 12(8 k kk ，解得k 2 1 ， AB的直线方程为yx 2 1 +2，即42 yx0， （10 分） 把 B（0，b）代入42 yx0，得 b2，所以 a4， 故椭圆方程为 22 1 164 xy . （12 分） 21. 【解析】 (1)依题意， 函数)(xf的定义域为 （0， ）， 对函数求导得)(x f ax e x 1 (x0). 微博关注：橙子辅导。获取考前 微博关注：橙子辅导。获取考前 微博关注：橙子辅导。获取考前 微博关注：橙子辅导。获取考前 4 x1 是)(xf的极值点， ) 1 ( f 0， 即 1 e a 10， 得a1. 于是)(xf 1 e x xln，x(0，) （2 分） 函数)(x f 1 e x x 1 在(0， )单调递增， 且) 1 ( f 0. 因此当x(0， 1)时，)(x f 0； 当x(1，)时，)(x f 0. 所以)(xf在(0， 1)上单调递减，在(1，)上单调递 增 （6 分） (2) 当a2 时，)(xf 2 e x xln. 此时，)(x f 2 e x x 1 在(0，)上单调递增 （8 分） 又) 1 ( f 1 e10，)2( f 1 2 1 0， 故)(x f 0 在(0，)上有唯一的解 0 x，且 0 x(1，2) 当x(0， 0 x)时，)(x f 0； 当x( 0 x，)时，)(x f 0. 故当x 0 x时，)(xf取极小值 （10 分） 故)(x f 0 得 2 0 e x 0 1 x ，解得 0 x2 0 lnx. 故)(xf)( 0 xf 0 ln e x 0 x2 0 1 x 0 x2， 0 x(1，2)， 0 x0，故)( 0 xf 0 1 x 0 x21 120.当且仅当 0 x 0 1 x ，即 0 x1 时，等号成立， 而 1(1，2)，所以)(xf0， 综上所述，当a2 时，)(xf0. （12 分） 22 【解析】(1) 曲线C的参数方程为 sin ，cos ry rx ( 为参数)可得曲线C的普通方程为 2 x 2 y 2 r . 曲线C的极坐标方程为r(r0)， 直线l的极坐标方程为 4cos 52 sin3 0， 直线l的普通方程为 4x y52 30， 于是曲线C与直线l相切时，r 22 )52(4 3 6 3 2 1 ， 要使直线l与曲线C没有交点，则须 0r 2 1 ， 实数r的取值范围 2 1 ，0.（5 分） (2)直线l的直角坐标方程为 4x2 5 y30， 曲线C 的直角坐标方程为 2 x 2 y 2 r ， 曲线C表示以原点为圆 心 ， 以r为 半 径 的 圆 ， 且 原 点 到 直 线l的 距 离 为 22 )52(4 3 2 1 ， （8 分） 要使曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为 6 1 ， 则须 1111 2626 r，即 3 1 r 3 2 实数r的取值范围是 3 2 ， 3 1 .（10 分） 23 【解析】(1)不等式)(xf12，即|x4|x|12 等 价 于 12