河北高一数学上学期第一次模拟选科调研考试试卷

2018年河北省第一次模拟选科调研高一数学考试（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边上有一点，且，则（ ）A. 4 B. 5 C. -4 D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义，先计算，再利用余弦函数的定义求出【详解】因为角的终边上有一点，所以，因为，所以，所以，故选D【点睛】本题主要考查了任意角余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题2.已知集合A=x|1x32，B=x|3x4，则CAB=（ ）A. 2,34,5 B. 2,34,5 C. 2,34,5 D. 2,34,5【答案】C【解析】【分析】通过解一元一次不等式-1x-32得到集合A，再结合补集的定义即可得最后结果.【详解】由A=x|-1x-32得：A=x2x5，又因为B=x|3x4，所以CAB=2,34,5，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，补集的概念及其运算，熟练掌握全集与补集的概念是解题的关键，属于基础题.3.已知函数f(x)=ax+2+1，若f(1)=9，则a=（ ）A. 2 B. 2 C. 8 D. 8【答案】A【解析】【分析】直接将1代入函数的解析式，根据指数的运算即可得结果.【详解】fx=a-x+2+1，f-1=9a3+1=9，解得a=2，故选A.【点睛】本题主要考察了已知函数值求自变量的值，熟练掌握指数的意义是解题的关键，属于基础题.4.已知点Psin,tan在第二象限，则为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点的象限，判断对应坐标的符号，结合角的终边和三角函数的符号进行判断即可【详解】点Psin,tan在第二象限，sin0，即第三象限角，故选C【点睛】本题主要考查三角函数值符号的应用，根据点的坐标符号以及三角函数的符号与象限的关系是解决本题的关键5.函数fx=2sin4x+32+1是（ ）A. 最小正周期为2的奇函数 B. 最小正周期为2的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】通过诱导公式将函数式进行化简，根据余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2的偶函数【详解】fx=2sin4x+32+1=2cos4x+1由余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2的偶函数故选B【点睛】本题主要考查了诱导公式的应用，余弦函数的图象和性质，熟练运用诱导公式是解题的关键，属于基础题6.设函数fx=log2x，若fa+12，则的取值范围为（ ）A. 1,3 B. ,3 C. ,1 D. 1,1【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的性质fx=log2x单调递增，f4=2，列出不等式0a+14，解出即可.【详解】函数fx=log2x在定义域内单调递增，f4=log24=2，不等式fa+12=f(4)等价于0a+14，解得1a0x2+2x-2,x0，若fa=1，则a=（ ）A. 3 B. 3 C. -3或1 D. 3或1【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的解析式，分为a0和a0两种情形，分别列出方程求解即可.【详解】根据题意有a0log3a=1或a0a2+2a2=1解得a=3，故选B.【点睛】本题考察分段函数函数值问题，分段函数函数值问题和分段函数不等式问题经常出现在选择题中，属于中档题9.已知函数fx=log2x+1+3x+m的零点在区间0,1上，则m的取值范围为（ ）A. 4,0 B. ,40,+ C. ,40,+ D. 4,0【答案】D【解析】【分析】首先确定函数fx=log2x+1+3x+m在0,1上单调递增，根据零点在区间0,1上，可得f00且f10，解出不等式即可.【详解】函数y=log2x+1，y=3x在0,1均为递增函数，fx=log2x+1+3x+m在0,1均为递增函数，函数fx=log2x+1+3x+m的零点在区间0,1上，f0=m0且f1=4+m0，解得4m1时，fx0，可排除B，C选项；当x0，可排除D选项，故可得结果.【详解】fx=x2x1x2，当x1时，x2x0，1x20，fx0，则B，C不正确；当x1时，x2x0，1x20，则D不正确；综上可得选项为A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括x+,x,x0+,x0等.11.已知函数fx=3cos2x3，则（ ）A. fx在0,2单调递减 B. fx的图象关于512,0对称C. fx在0,2上的最大值为3 D. fx的图象的一条对称轴为x=512【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】当x0,2时，2x33,23，函数fx先减后增，故A错误；当x=512时，f512=0，即fx的图象关于512,0对称，则B正确，D错误；当x0,2时，2x33,23，cos2x312,1，3cos2x33,32，即fx在0,2上的最大值为32，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数y=Acosx+的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.12.已知函数fx=Asinx+A0,0,2，x=4是函数的一个零点，且x=4是其图象的一条对称轴.若9,6是fx的一个单调区间，则的最大值为（ ）A. 18 B. 17 C. 15 D. 13【答案】D【解析】【分析】由已知可得T=22k+1kZ，结合T=2，得到=2k+1（kZ），再由9，6是fx的一个单调区间，可得6912，即T9，进一步得到k8.5，然后对k逐一取值，分类求解得答案【详解】由题意，得14+k2T=44=2kZ，T=22k+1kZ，又T=2，=2k+1（kZ）9，6是fx的一个单调区间，6912，即T9，T=22k+1，2k+118，即k8.5当k=8，即=17时，174+=k，kZ，=174+k，kZ，|2，=4，此时fx=Asin17x+4在9，6上不单调，=17不符合题意；当k=7，即=15时，154+=k，kZ，=154+k，kZ，|2，=4，此时fx=Asin15x4在9，6上不单调，=15不符合题意；当k=6，即=13时，134+=k，kZ，=134+k，kZ|02x10，解出即可.【详解】要使函数fx=log45-x+2x-1有意义，需满足5x02x10，解得0x0且a1）在2,0上的值域是1,0.若函数gx=ax+m3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为_.【答案】1,+【解析】【分析】首先根据对数型函数的单调性及值域可求出的值，再结合指数函数图象平移即可得m的取值范围.【详解】函数fx=loga-x+1（a0且a1）在-2,0上的值域是-1,0当a1时，fx=loga-x+1单调递减f2=loga3=0f0=loga1=1，无解当0a1时，fx=loga-x+1单调递增，f2=loga3=1f0=loga1=0，解得a=13，gx=13x+m3的图象不经过第一象限，g0=13m30解得m1，即m的取值范围是-1,+，故答案为-1,+.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.已知集合A=x|m2xm+1，B=x|log2x32.（1）当m=3时，求AB；（2）若AB=A，求m的取值范围.【答案】（1）AB=x|3x4（2）5,6【解析】【分析】（1）将m=3代入可得集合A，解对数不等式可得结合B，结合交集的概念即可得结果；（2）由AB=A，易得AB，列出不等式即可得结果.【详解】（1）因为m=3，所以A=x|1x4，因为B=x|log2x-32=x|3x7，所以AB=x|3x4.（2）因为AB=A，所以AB.因为A=x|m-2xm+1，B=x|3x7，所以m-23m+17.解得5m0,0,2的部分图象如图所示.（1）求fx的解析式；（2）当x-4,4时，求fx的值域.【答案】（1）fx=4cos2x6（2）2,4【解析】【分析】（1）观察图像，通过T=可得的值，通过图象经过点3,0可得的值，通过图象经过点0,23可得A的值，进而得到函数的解析式；（2）通过x的范围求出2x-6的范围，结合余弦函数的性质可得值域.【详解】（1）因为T=256-3=，所以=2=2.因为fx的图象经过点3,0，所以Acos23+=0，即=-6+k,kZ.又2，所以=-6.因为fx的图象经过点0,23，所以A=cos20-6=23，即A=4.故fx的解析式为fx=4cos2x-6.（2）因为x-4,4，所以2x-6-23,3，从而cos2x-6-12,1，故当x-4,4时，fx的值域为-2,4.【点睛】本题主要考查由函数y=Asinx+的部分图象求解析式，理解解析式中A,的意义是正确解题的关键，属于中档题A为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即T=2，通常通过图象我们可得T2和T4,称为初象，通常解出A，之后，通过特殊点代入可得.21.已知函数fx=4xa2x2.（1）当a=2时，求方程fx=6的解；（2）若y=fx在0,2上有零点，求的取值范围.【答案】（1）2（2）1,72【解析】【分析】（1）将a=2代入即4x-22x-8=0，通过因式分解即可得方程的解；（2）设t=2x1,4，则y=t2-at-2，原题意等价于a=t-2t在1,4上有解，求出gt=t-2tt1,4的值域即可.【详解】（1）当a=2时，fx=4x-22x-2.因为fx=6，所以4x-22x-8=0，即2x-42x+2=0，解得2x=4，即x=2.（2）设t=2x1,4，则y=t2-at-2.y=fx在0,2上有零点等价于t2-at-2=0在1,4上有解，即a=t-2t在1,4上有解.令gt=t-2tt1,4，则gt在1,4上单调递增，所以gtmin=g1=1-2=-1，gtmin=g4=4-24=72.故的取值范围为-1,72.【点睛】本题主要考查了指数的运算，换元法在函数中的应用，二次函数的性质，等价转化思想在函数中的应用，属于中档题.22.将函数y=2sin2x的图象向左平移6个单位长度，再向上平移32个单位长度，得到fx的图象.（1）求fx的单调递增区间；（2）若fx在4,m上的最大值为32+1，求m的取值范围.【答案】（1）k512,k+12，kZ（2）4,1112【解析】【分析】（1）根据三角函数的平移法则可得fx解析式，通过解不等式2k-22x+32k+2,kZ即可得增区间；（2）通过x的范围计算出2x+3的范围，结合正弦函数的性质原题意等价于562m+3136，解出即可.【详解】（1）由题意得fx=2sin2x+3+32.令2k-22x+32k+2,kZ，解得k-512xk+12,kZ.故