河北承德双滦区高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标导学案无新人教A必修2

第三章 直线与方程 3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标课型新授课课时2学习目标 1掌握直线相交交点的求法 2掌握过一点的直线系方程的应用1重点难点：掌握直线相交交点的求法2教学难点：掌握过一点的直线系方程的应用方 法：自主学习 合作探究 师生互动一,自主学习1.知识回顾1二元一次方程组的解法：代入消元法、_2平面上两条直线的位置关系：_直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，l1l2的条件为_0，l1与l2平行或重合的条件为_0，l1与l2相交的条件为A1B2A2B10.3.两条直线的交点坐标(1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可(2)应用：可以利用两直线的_判断两直线的位置关系一般地，将直线l1：A1xB1yC10和直线l2：A2xB2yC20的方程联立，得方程组当方程组_解时，l1和l2相交，方程组的解就是交点坐标；当方程组_解时，l1与l2平行；当方程组_解时，l1与l2重合破疑点若两直线方程组成的方程组有解，则这两条直线不一定相交，还可能有重合知识拓展直线系方程具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程它的方程的特点是除含坐标变量x，y以外，还含有特定系数(也称参变量)(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中是待定系数在这个方程中，无论取什么实数，都得不到A2xB2yC20，因此它不能表示直线l2.(2)平行直线系方程：与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(C)，是参变量(3)垂直直线系方程：与AxByC0(A0，B0)垂直的直线系方程是BxAy0.(4)特殊平行线与过定点(x0，y0)的直线系方程：当斜率k一定而m变动时，ykxm表示斜率为k的平行直线系，yy0k(xx0)表示过定点(x0，y0)的直线系(不含直线xx0)在求直线方程时，可利用上述直线系设出方程，再利用已知条件求出待定系数，从而求出方程牛刀小试1直线x1与直线y2的交点坐标是() A(1,2) B(2,1) C(1,1) D(2,2)2两条直线l1：2xy10与l2：x3y110的交点坐标为()A(3,2) B(2,3)C(2，3) D(3，2）3直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，当l1与l2平行时，方程组解的个数是()A0 B1 C2 D无数个4判断直线l1：x2y10与直线l2：2x2y30的位置关系，如果相交，求出交点坐标【课堂研讨】1两直线的交点问题例1.判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l1：2xy30，l2：x2y10；(2)l1：xy20，l2：2x2y30；(3)l1：xy10，l2：2x2y20. 两条直线相交的判定方法：(1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交；(2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交特别提醒：若两直线的斜率一个不存在，另一个存在，则两直线一定相交跟踪练习(1)已知直线l1：3x4y50与l2：3x5y60相交，则它们的交点坐标为()A(1，) B(1，) C(，1) D(1，)(2)若两直线l1：xmy120与l2：2x3ym0的交点在y轴上，则m的值为()A6 B24 C6 D以上都不对2. 直线恒过定点问题 例2. 求证：不论m为何实数，直线(m1)x(2m1)ym5恒过一个定点跟踪练习2(1)直线(2m1)x(m2)ym3(mR)恒过定点()A(，2) B(2，1) C(，) D(， )(2)(2015山东潍坊高一上学期期末)不论a为何实数，直线(a3)x2ay60恒过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. 用过两直线交点的直线系方程解题例3.已知直线l1：x2y30，l2：2x3y80.求经过l1，l2的交点且与已知直线3x4y20平行的直线l的方程跟踪练习3求过两直线3x4y20与2xy20的交点且垂直于直线6x7y30的直线方程当堂练习 一、选择题1下列直线中，与直线x3y40相交的直线为()Ax3y1 Byx12 C1 Dyx42直线l1：3x4y20与l2：2xy20相交，则交点是()A(2，2) B(2,2) C(2,1) D(1,2)3已知直线l1：4x3y10，l2：2xy10，l3：ax2y80，则l1与l2的交点为_；若l1，l2，l3三直线相交于同一点，则a_.4不论取何值，直线(2)x(12)y430过定点_.5求经过两条直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线l的方程课后作业 一、选择题1直线2x3y80和直线xy10的交点坐标是()A(2，1) B(1，2)C(1,2) D(2,1)2经过两点A(2,5)，B(1，4)的直线l与x轴的交点的坐标是()A(，0) B(3,0) C(，0) D(3,0)3若三条直线2x3y80，xy1，和xky0相交于一点，则k的值等于()A2 B C2 D4直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A(0,0) B(0,1) C(3,1) D(2,1)5经过直线2xy50与x3y40的交点且斜率为的直线的方程为()A19x3y0 B19x9y0 C9x19y0 D3x19y06与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50二、填空题7在ABC中，高线AD与BE的方程分别是x5y30和xy10，AB边所在直线的方程是x3y10，则ABC的顶点坐标分别是A_；B_；C_.8直线(a2)x(1a)y30与直线(a2)x(2a3)y