重庆万州区高二数学下学期期中理PDF无

第 1 页 共 4 页 万州二中高万州二中高 2018 级高二级高二下下期期期中期中考考 数学数学试卷试卷（理工类）（理工类） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第第卷卷( (选择题选择题共共 6060 分分) ) 一一、选择题选择题。 （本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 6060 分分. .在每小题给出的在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .） 1 有一段“三段论”， 推理是这样的： 对于可导函数( )f x， 如果 0 ()0fx， 那么 0 xx 是函数( )f x的极值点因为 3 ( )f xx在0 x 处的导数值(0)0 f ，所以0 x 是函 数 3 ( )f xx的极值点以上推理中 （） A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确 2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是 （） A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度 C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度 3.已知为虚数单位，Ra，若 ia i 2 为纯虚数，则复数iaz2) 12(的模等于 （） A2B3C11D6 4用数学归纳法证明：1+=时，由 n=k 到 n=k+1 左 边需要添加的项是（） AB CD 5 面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为1,2,3,4 i a i ， 此四边形内任一点P 到 第i条 边 的 距 离 记 为1,2,3,4 i h i ， 若 3124 1234 aaaa k， 则 1234 2 234 S hhhh k ，类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为 1,2,3,4 i S i ，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为1,2,3,4 i H i ，若 3124 1234 SSSS K，则 1234 234HHHH等于（） A. 2V K B. 2 V K C. 3V K D. 3 V K 6已知函数1)6()( 23 xaaxxxf有极大值和极小值，则实数a的取值范围 是() 第 2 页 共 4 页 A21aB63aC3a或6aD1a或2a 7如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为（） A 1 4 B 1 5 C 1 6 D 1 7 8.若函数 f(x)x 33x 在(a,6a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是( ) A(5，1)B5，1)C2,1)D(2,1) 9.函数)(xf的导函数为)(x f ，对x R，都有2( )( )fxf x成立，若2)4ln(f， 则不等式 2 ( ) x f xe的解是（） Aln4x B0ln4xC1x D01x 10已知函数( )f x= 1 ()2ln ()a xx aR x ，( )g x= a x ，若至少存在一个 0 x1， e，使得 00 ()()f xg x成立，则实数 a 的范围为（） A1，+）B （0，+）C0，+）D （1，+） 11已知函数 y=f（x）的图象为 R 上的一条连续不断的曲线，当 x0 时，f（x）+ 0，则关于 x 的函数 g（x）=f（x）+的零点的个数为（） A0B1C2D0 或 2 12设函数( )(21) x f xexaxa，其中1a ，若存在唯一的整数 x0使得 f（x0） 0，则 a 的取值范围是（） A 3 ,1) 2e B 33 , ) 24e C 33 , ) 24e D 3 ,1) 2e 第第卷卷( (非选择题非选择题共共 9090 分分) ) 二、填空题二、填空题。 （本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .） 13已知复数 z1=2+i，z2=a+3i（aR） ，z1z2是实数，则 z2= 14函数 f xlnxax的图象存在与直线20 xy 平行的切线，则实数a的取值范 围是_ 15已知定义在0，1上的函数 y=f（x） ，f（x）为 f（x） 的导函数，f（x）图象如图，对满足 0x1x21 的任意 x1， x2，给出下列结论： f（x1）f（x2）x1x2； x2f（x1）x1f（x2） ； 第 3 页 共 4 页 f（） ； f（x1）f（x2）（x1x2）0 则下列结论中正确的是 16定义函数 ( )f xxx，其中 x表示不小于的最小整数，如1.52， 2.52 .当0,xn， * nN时，函数( )f x的值域为 n A，记集合 n A中元素的个 数为 n a，则 12 111 n aaa _ 三三、解答题解答题： （ 解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，本大题共本大题共 6 6 小小 题，共题，共 7070 分分. .） 17(本题满分 10 分） 设函数 f（x）=lnxax+1 （）当 a=1 时，求曲线 f（x）在 x=1 处的切线方程； （）当 a=时，求函数 f（x）的单调区间； 18（本小题满分 12 分） 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形， 再把它的边沿虚线折起 （如图） ， 做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 19（本小题满分 12 分） 在数列 n a中， 1 1 3 a ，且(21) nn Snna， （1）求 234 ,a a a的值； （2）归纳 n a的通项公式，并用数学归纳法证明 20（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=x3+ax+b，g（x）=x3+lnx+b， （a，b 为常数） （）设函数 f（x）的导函数为 f（x） ，若关于 x 的方程 f（x）x=xf（x）有唯一解， 求实数 b 的取值范围； （）令 F（x）=f（x）g（x） ，若函数 F（x）存在极值，且所有极值之和大于 5+ln2， 求实数 a 的取值范围 第 4 页 共 4 页 21.（本小题满分 12 分）已知函数.ln)(, 2 1 )( 2 xexgxxf （1）设函数),()()(xgxfxF求)(xF的单调区间； （2）若存在常数,mk使得mkxxf)(对Rx恒成立，且mkxxg)(对 ), 0( x恒成立，则称直线mkxy为函数)(xf与)(xg的“分界线”， 试问：)(xf与)(xg是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不