重庆高三数学期末考试文重庆一诊

高12级学生学业调研抽测试卷 (第一次 ) 学(文科) 本试卷分第I卷 (选择题)不口 第卷 (非选择题)两部分。共150分,考试时间120分 钟。 第I卷 (选择题,共s O分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将 自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦+净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上。 3.考试结束,监考人将本试题和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题10个小题,每小题 5分,共s O分,在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合/(纷,:(吲万-1)的反函数是( ) A y ;纟 艿 -1(艿R) B y 召2x -1 (万R) 艿 c y :(纟 石 -1)(y 卫 ) D. y =纟 2-1 (万 R) 高2012级学生学业调研抽测试卷 (第一次)数学(文科) 第1页 (共4页) 5.对于函数 /)(x 卫),“函数y r )的图象关于坐标原点对称”是 “ 函数 y /(是奇函数 ” 的( ) A。充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C。充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 6.设 曰刀 为等差数列,己知 q 1,%刀 9,且前 项和s 290,则的值等于( ) A。8 B。9 C. 10 D。 11 7.若函 数/(万)“ n 】(刈)在区间 0,等上 单调递增,在区间 弘管上 单调递减, 则 ( ) A。3 B。 2 C.且 D。 旦 2 3 | 8.设函 数r )Go s (2石+管),将 r )的图 像向 右平移管个单位长度后,再将所得 图 象的 横坐标变为原来的 :倍 ,则最后得到的函数解析式为( ) A.r (y )Go s 4r B.r (万)GOs 艿 c . y (艿 c o s (石-弓 D 丿 (艿)c o s (4艿-管 ) 9.设豸,y 为实数,若严+丿2+v 1, 则男 +y 的最大值是( ) A。 2尘l :。塑 c 。拒 D。2掂 10.已知向量 口+z ,3J, D (2,y z ),且曰D。 若 刃 满 足不等式u | +丬y l 兰 1, 则z 的取值范围为 ( ) 夂 么纠 屮; 丬 卜 :,知 第卷 (非选择题,共m O分) 二、填空题:本大题5个小题,每小题 5分,共z s 分,把答案填写在答题卡相应位置上。 11.直线y “万-D+2恒过的 定点 为 高2012级学生学业调研抽测试卷 (第一次数学(文科) 第2页(共4页) 2 3 4 设s 刀是等比数列伽 0 )的 前刀项和 ,且q 1,%8,则凡= 直线x +y 褥 截圆艿 2+丿2 4所得的弦长是 。 设/(石)是定义在R上的 偶函 数,若当石 0时,r Cl r )l o g 3c + ,贝 刂r (-2) 15.己知双曲 线乒-犭| 1,如图过双曲 线上-点(妩,y O)作 直线珈 “、诏 ,、B两点在双曲 线上,且直线山 似、拟B的 斜率分别为厶、仡,若直线B过原点,则 h 七2的值为 三、解答题:本大题6个小趱,共 9s 分,解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理 过程,并答在答题卡相应位置上。 16.(本小题满分13分, (I)小问6分, ()小问7分) , 已知数列(%卜其 中曰11,%=3,2曰=曰 刊 +夕刀 (2),记数列(%)的 前刀项和为岛,数歹 刂 刁寺眚T 的 前项和为 刀 (I)求通项公式 曰 刀 ; ()求 吼 . 17.(本小题满分 13分, (I)小问7分, ()小问6分) 已矢 日 函数丿 r )2。o s 万s i n +召:)-:. (I)求 r )的最小正周期: ()求 r )在区间-管亻 1上 的最大值和最犭 、 值。 18.(本小题满分13分, (I)小问6分, ()小 问7分) 高z O12级学生学业调研抽测试卷 (第一次)数学(文科) 第3页 (共4页) 19. 己 知函 数歹 )在定 义 域,+)上为 增函 数,且满 足/v )r )+/o ),/o ) 1. (I)求/e ),/D的值 ; (II)解不等式/)+/-g ,2. (本小题满分 分, (I)小问7分, ( )小问5分) 设MBC的桷厶厶C所舳妙肋弘 驭 已 即 =1c “n c =珲。 (I)求s i n A和D的值 ; ()求山】 BC的面积。 (本小题满分12分, (I)小问5分, ( )小问7分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥 上的车流速度v (单位:千米/J、时)是车流密度y (单位:辆/千米)的函数。当桥上 的的车流密度达到 “0辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过 辆 /千米时,车流速度为s O千米/犭、时,研究表明:当20兰 艿兰260时,车流速度v 是车流密度石的次函数。 (I)当0兰石 兰260时,求函 数v C 的 表达式; ()当车流密度艿为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位 : 锕 每小时)/)艿v )可以达到最大,并求出最大值 (精确到1W/J、时)。 (本小题满分12分, (I)小问5分, ( )小问7分) 过 圆+/ 5上任 薏一点M作豸轴 的 垂 线,交艿轴 于一点N,满 足 而 竽 而 觫T的抛峨为 (I)求曲线C的方程 ; (II)设过定点D6,0,的直线J与椭圆交于不同的两点 /、B,且Z o B为锐角(其中0为坐标原点), 求直线J的斜率庀的取值范围. 20. 21. / 厂T 丿 X 高2012级学生学业调研抽测试卷 (第一次)数学(文科) 第4页 (共4页) 16. 高12级学生学业调研抽测试卷 (第一次 ) 学(文科)答案 选择题 1.D 2.D 3.c 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9。A 1o .A 填空题 11. (1,2) 12. 63 13. 2 14. 1 15. 4 解答题 解:(I)因为2夕曰刀 +曰 丬 ,(刀 2),所以(% 是一个等差数列,3分 所u 数列(曰 )的通项公式 为:曰刀1+-1)2=2彳-1. 6分 ()s 刀刀 2 8分 17. s 刀 s 刀+I 刀(+D T刀+1 10分 所 以 %1-卉 3分 解: /(y )2GOs 另s i n (男+钅-:2GOs 另c 兰三s i n .+:c o s 丌)-: 雨 c 。s 石蚰卅0o s 2男 s h 男+:GOs s h (2卅 知 5分 2 2 (I)/( 的 最小正周期为刃. 7分 ()因为-管兰巛 子 ,所以-管兰2料 管 兰 瞥 分 /(r )的最 大 值 汐 /(管)11 1分 亻 (万)昀最小 值为/(-知 三-: 羽 分 解:(I)/歹 )+r )1,/(1) :, ” 分 高 12级学生学业调研抽测试卷(第一次)数学(文科)参考答案 第1页(共4页) 18. 灭9十硐 : 分 /D=/(9)+/C)2, 6分 (II)因为/)+/-B,2.,所以/g 豸 D)0. 10分 解得: 8男9. 3分 19.解: (I)1,c =2,s i n C 洒T 沉 , 蚯n =曰 s i n C=二 吾 二 =型吾 三 3分 ,由 s Ll =型E三彳 寻 至 刂 c Os 吾彳 导至 刂 曰 2 D2+c 2-2DCo o s , 得至 刂2D2-%+60, 解得 D2或 者 D : , 7分 (II) s A/:c | ;Dc s i n Z. . . . 8乡卜 当D2时,s 咖 =:22x 雩=珲J0分 当D=扣s 删c =: :x 厶雩 =平分 z O.解: (I)由题意:当0兰万 20时万 )=50;当z O兰艿 260时设丌)+D, 舢 踟 得 仃h 分 黧 泖表 达 式 为 呷爿 岳丑 竿谍 笠O “ 分 醐屺D咖 推 3 扣 谍 【H0 分 高2012级学生学业调研抽测试卷 (第一次)数学(文科)参考答案 第2页 (共4页) 0兰石 兰20时,/)为增函 数,故当艿20时,其最大 值为s Oz O丬OO0;8分 当20兰另 兰260日寸, /(石) :丌 (325- 艿) 当丌130时, 函 数丿 r )取最大值, 最大值为/G30)丝 等 352111分 蚕 芷 j 扣F凡扌 鲷 婧踯i 12分 21.解 : (I)设点T的坐标为,y J,点的坐标为 , ). 勖 丽 竽 而,-切=竽 力 9分 5 艿 2+(乎 )2 5,即 菩 +苦伪 曲线C的方程. 5分 ()显然直线万0不满足题设条件,可设直线 J:y 七 -5),(石1,为 ),B(万2,y 2) 6分 联 书军 丨 ,消去灿整理各 (4+5七 2)另2-50庀2丌 +125庀2-200, +九 黠 宀 巧=%扛 讪 由2500估4-4(4+5佬2125庀2-20)o 得:罕 (七0 冱o B万 l 男2+为丿20 10分 高 12级学生学业调研抽测试卷(第一次数学(文科)参考答案 第3页(共4页 热 y 著旷 锦 鹞i 獠 喟柄 耘 f ;邦俨t 卞:睨X+罗 否 琢 捍 , 艿 1艿2+y l ,2 二