重庆中山外国语学校高三数学上学期期中文PDF

文科数学第 1页共 4 页 重庆市中山外国语高2016级期中测试 文科数学 文科数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的 （1）设全集U R，集合A1， 0， 1， 2，B x|log2x 1，则A( UB) （A）1， 2（B）1， 0， 2（C）2（D）1， 0 （2）复数z满足z(12i) 3i，则z （A）1i（B）1i（C） 1 i 5 （D） 1 i 5 ，b 互相垂直，若向量45mab 与2nab 共线，则实数的值为 （A）5（B）3（C）2.5（D）2 （5） “ 1 cos2 2 ”是“ () 6 kkZ”的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （A） 5 2 y或0y（B） 2 2 3 y （C）2y或 2 0 3 y（D）2y或 2 3 y （7）曲线250 xyxy在点(1 2)A ， 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 （A）9（B） 49 6 （C） 9 2 （D）11 3 （8）已知定义在R上的奇函数( )yf x满足(2)()fxfx，且(1)2f，则(2018)(2019)ff的值为 （A）2（B）0（C）2（D）4 1 x y x 否 是 输入 x开始 结束输出 y 0 x 1 yx x （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （6）执行如图所示的程序框图，如果输入的 2 2x ，则输出的y值的取值范围是 （3）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若7 3 a，12 3 S，则 10 a （A）10（B）28（C）30（D）145 （4）已知两个非零向量a 文科数学第 2页共 4 页 2 O1 O A B C D （9）如图，在矩形ABCD中，2AB ，3AD ，两个圆的半径都是1，且圆心 12 O O， 均在对方的圆周上，在 矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （A） 2+ 3 12 （B） 42 3 24 （C）10 6 3 36 （D） 8+3 3 36 （10）设函数6cosyx与5tanyx的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数 sin2yx的图象于点B，则线段AB的长度为 （A）5（B） 3 5 2 （C）14 5 9 （D）2 5 （11）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形， （14）已知实数x y， 满足 330 10 10 xy xy xy ，则yxz 2的最大值为 （15）边长为2的等边ABC的三个顶点ABC， ，都在以O为球心的球面上，若球O的表面积为 148 3 ，则三 棱锥OABC的体积为 （16）已知双曲线 22 22 1(00) xy ab ab ， 的左右焦点分别为 12 FF， ，点P在双曲线的左支上， 2 PF与双曲线 右支交于点Q，若 1 PFQ为等边三角形，则该双曲线的离心率是 2 22 4 正视图侧视图 俯视图 2 则该几何体的表面积是 （A）18（B）88 3 （C）24（D）126 5 （12） 设集合 22 ()|(3sin)(3cos )1Ax yxyR，()|3410 0Bx yxy， 记PA B， 则点集P所表示的轨迹长度为 （A）2 5（B）2 7（C）4 2（D）4 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上 （13）某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100 件产品随机编号后分成5组，第一组1 20号，第二组21 40号，第五组81100号，若在第二组 中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为 文科数学第 3页共 4 页 A M N BC 1 C O 1 A 1 B 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （17） （本小题满分 12 分） 已知数列an的前n项和为Sn，a12，Sn 1 3 (n2)an （）求an； （）求证： 12 111 1 n aaa （18） （本小题满分 12 分） 某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种 文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上.社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统 计数据如下： （为了便于计算，把 2015 年简记为 5，其余依此类推） ()() () n ii i n i i xxyy baybx xx ， ） （19） （本小题满分 12 分） 三棱柱 111 ABCABC中，MNO， ，分别为棱 111 ACABAC，的中点. （）求证：直线MN平面 1 AOB； （）若三棱柱 111 ABCABC的体积为10 3，求三棱锥AMON的体积. 年份x（年）5678 投资金额y（万元）15172127 （）利用所给数据，求出投资金额y与年份x之间的回归直线方程 ybxa ； （）预测该社区在 2019 年在“文化丹青”上的投资金额. （附：对于一组数据 11 ()xy， 22 ()xy，() nn xy，其回归直线 ybxa的斜率和截距的最 小二乘估计分别为 1 2 1 文科数学第 4页共 4 页 （20） （本小题满分 12 分） 如图，已知 12 ( 1 0)(1 0)FF ， ， 是椭圆C的左右焦点，B为椭圆C的上顶点，点P在椭圆C上，直线 1 PF 与y轴的交点为M，O为坐标原点，且 2 |PMF M， 3 | 4 OM （）求椭圆C的方程； （）过点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于S T， 两点 （异于点B） ，证明：直线ST过定点，并求该定点的坐标 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 3 ( )(1)e x a f x xx (0)xaR，. （）若)(xf在(0)， 上单调递减，求a的取值范围； （）当e( 3)a ， 时，判断关于x的方程2)(xf的解的个数. 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按 所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 2 xt yt （t为参数） ，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为5cos . （）写出曲线 1 C的极坐标方程和 2 C的直角坐标方程； （）记曲线 1 C和 2 C在第一象限内的交点为A，点B在曲线 1 C上，且 2 AOB，求AOB的面积. （23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2 ( ) |2|f xxxa （）若关于x的不等式( )f xa有解，求实数a的取值范围； （）若正实数m n， 满足2mna，当a取（）中最大值时，求 11 mn 的最小值 P B x y OF1F2 M 文科数学 参考答案 一、选择题 16 BABCBC712 BADCCD 第（12）题提示：圆 22 (3sin)(3cos)1xy的圆心( 3sin3cos)， 在圆 22 9xy上， 当改变时，该圆在绕着原点转动， 集合A表示的区域是如右图所示的环形区域， 直线34100 xy恰好与环形的小圆相切， 所以AB所表示的是直线34100 xy 截圆 22 16xy所得的弦长. 二、填空题 （13）64（14）8（15） 33 3 （16）7 第（16）题提示： 212 2PFPFQFa， 12 2QFQFa， 1 4QFa，在 12 QFF中由余弦定理， 222 121212 2cos120FFQFQFQF QF 得， 222 41642 42cos1207caaaae 三、解答题 （17） （本小题满分 12 分） 解： （）3(2) nn Sna， 11 3(1) nn Sna 两式相减， 1 3(2)(1) nnn anana ， 1 1 1 n n an an ，其中2n 累乘得， 1 (1) (1) 2 n nn aan n ，其中2n，又 1 2a (1) n an n6 分 （） 12 111111 1 22 3(1) n aaan n 111111 (1)()()11 22311nnn 12 分 （18） （本小题满分 12 分） 解： （）6.5x ，20y 2222 (56.5)(1520)(66.5)(1720)(76.5)(21 20)(86.5)(2720) 4 (56.5)(66.5)(76.5)(86.5) b 204 6.56a ，回归方程为46yx6 分 （）当9x 时，30y ，预测该社区在2019年投资金额为30万元. 12 分 （19） （本小题满分 12 分） 解： （）设P为 1 AB中点，连结NP，则 / 1 1 2 NPBB 又 / 1 1 2 MOAA，所以MOPN为平行四边形，/ /MNOP / /MN平面 1 AOB6 分 （） 11 11 1 111 248 A MONNAMONAC ON C A AB C A A VVVVV 1/ / BB平面 11 AAC， 1 111 1 B C A ABC A A VV 11 11 1 1 110 3 33 BC A AABCA B C VV 5 3 12 A MON V 12 分 （20） （本小题满分 12 分） 解： （）由题 21 PMMFMF， 212 PFFF， 2 2 3 2 2 b PFOM a 联立 222 abc和1c 解得 2 4a ， 2 3b ，所求椭圆方程为 22 1 43 xy 4 分 （）设 1122 ()()S xyT xy， ， ， ，直线:3BS ykx，联立椭圆方程得 22 (43)8 30kxk， 1 2 8 3 43 k x k ， 2 2 2 8 3 8 3 4 43 3 k k x k k 由题，若直线BS关于y轴对称后得到直线 BS ，则得到的直线 S T 与ST关于x轴对称， 所以若直线ST经过定点，该定点一定是直线 S T 与ST的交点，该点必在y轴上. 设该点坐标(0) t， ， 121 121 tyyy xxx ， 1212 1212 2121 1 (3)(3)kxxxx y xx y k t xxxx 代入 12 xx， 化简得 3 7 t ，ST经过定点 3 (0) 7 ， 12 分 （21） （本小题满分 12 分） 解： （） 2 2222 3333 ( )(1) xx axxa fxee xxxxx 由题( )0fx在(0)， 恒成立， 2 2 22 33 0(33) xx xxa eaxxe xx 设 2 ( )(33) x g xxxe ， 2 ( )() x g xexx ( )g x在(0 1)， 上单调递增，在(1)， 上单调递减. max( ) (1)gxge ，)ae ， 5 分 （） 33 ( )(1)22(1) xx aa f xee xxxx ，其中0 x 2(3) x axx e，0 x 令( )2(3) x h xxx e，( )2(2) x h xxe，( )(1) x h xxe ( )h x在(1)， 上单调递减，在(1)， 上单调递增，由(0)0 h 又(2)20 h ，所以存在 0 0 x ，使( )h x在 0 (0)x， 上满足( )0h x， 在 0 ()x， 上满足( )0h x，即( )h x在 0 (0)x， 上单调递减，在 0 ()x， 上单调递增. 由(0)3h ，x 时，( )h x ， 所以当0 x ，( 3)ae ， 时，2(3) x axx e有一个解 ( )2f x 只有一个解12 分 （22） （本小题满分 10 分） 解： （）由题 2 1: 4Cyx， 22 sin4 cos，即 2 sin4cos 2: C 22 5xyx5 分 （）联立 2 4yx和 22 5xy