河南信阳高三数学第二次教学质量检测理

信阳市20172018学年普通高中高三第二次教学质量检测数 学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径05毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并帖好条形码。请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 第卷 （满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Mxx2，Nxx0，则下列关系中正确的是 AMNR BM（CRN）R CN（CRM）R DMNM2九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为 A钱 B钱 C钱 D钱3下面是关于复数z的四个命题：p1：z2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1其中的真命题为 Ap1，p2 Bp2，p4 Cp2，p3 Dp3，p44已知定义在R上的函数f（x）ax1有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是A（，1）（1，） B1，0）（0，1 C（1，1） D（1，0）（0，1）5若偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（3）0，则不等式（x1）f（x）0的解集是 A（3，1）（3，） B（，1）（1，） C（，3）（3，） D（，1）（3，）6的展开式的常数项为 A5 B10 C32 D427某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图1所示，若这组数据的平均数是20，则的最小值为 A1 B C2 D8若输出的S的值等于22，那么在如图2所示的程序框图中的判断框内应填写的条件是Ai 5 Bi 6Ci 7 Di 89要得到函数f（x）cos（2x）的图象，只需将函数g（x）sin（2x）的图象 A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10过抛物线4x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若，则直线l的倾斜角（0）等于 A B C D11设x，y，z为正实数，且0，则，的大小关系不可是 A B C D12如图3，将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则所得梯形面积的最大值为A5 B3C5 D3第卷（满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13已知向量a，b的夹角为60，且a1，2ab，则b_14某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是_万元15过双曲线（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线4cx于点P，O为坐标原点，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_16在平面四边形ABCD中，AB60，AB1，D150，则四边形ABCD面积的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分12分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且满足：（abc）（sinBsinCsinA）bsinC （）求角A的大小； （）设a，S为ABC的面积，求ScosBcosC的最大值18（本小题满分12分） 为了调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2017年师范类毕业大学生，得到具体数据如表：（）能否在犯错误的概率不超过5的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”? （）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率； （）以（）中的频率作为概率该校近几年毕业生的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且a12，2，数列满足b1a1，n （）求数列 和的通项公式； （）若数列满足（nN），求数列的前n项和20（本小题满分12分） 已知直线l与椭圆C：（ab0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，又m（ax1，by1），n（ax2，by2），若mn且椭圆的离心率e，又椭圆经过点（，1），O为坐标原点 （）求椭圆的方程； （）试问AOB的面积是否为定值?21（本小题满分12分）已知函数f（x）a，g（x）f（x）b，其中a，b为常数（）若x1是函数yxf（x）的一个极值点，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）有2个零点，f（g（x）有6个零点，求ab的取值范围 选考题：共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：30，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位 （）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程； （）在曲线C