福建闽侯第六中学高二数学下学期第一次月考文pdf

页1第 福建省闽侯福建省闽侯第第六六中学中学 2017-2018 学年高二下学期第一次月考学年高二下学期第一次月考 数学（文）试题数学（文）试题 一一、选择题选择题：本题共本题共 10 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1设，则（） A.B.C.D. 2.已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，满足 f（x）=2xf（e）+lnx，则 f（e）=（） A1B1Ce 1 De 3.已知等差数列 n a的前9项的和为27，8 10 a，则 100 a（） A100B99C98D97 4.给出下列结论：命题“1sin,xRx”的否定是“1sin,xRx” ； 命题“ 6 ”是“ 2 1 sin”的充分不必要条件； 数列 n a满足“ nn aa3 1 ”是“数列 n a为等比数列”的充分必要条件. 其中正确的是（） ABCD 5.从某高中随机选取 5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 身高x(cm)160165170175180 体重y(kg)6366707274 根据上表可得回归直线方程 0.56yxa，据此模型预报身高为 172cm 的高三男生的体重为() A.kg09.70B.kg12.70C.kg55.70D.kg05.70 6已知等比数列 n a的各项都是正数，且 231 2 , 2 1 ,3aaa成等差数列， 则 1718 1920 aa aa （） A1B3C6D9 7过抛物线xy4 2 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，它们的横坐标之和为 5，则这样的直 页2第 x y O 1 2 2 A B 线() A.有且仅只有一条B有且仅有两条C.有无穷多条D不存在 8已知函数 2, ln , axxe f x x xe ，其中 e 是自然对数的底数，若直线2y 与函数 yf x的图象有三 个交点，则实数a的取值范围是（） A,2B2 ,C 2 2,eD 2 2,e 9在ABC中， 6 A ,3 3 ,3ABAC，D在边BC上，且2CDDB,则AD （） A19B21C5D2 7 10.已知方程1 3 2 2 2 2 nm y nm x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （） A)3 , 1(B)3, 1(C)3 , 0(D)3, 0( 11 已知点) 1 , 0(A， 曲线xayCln:恒过定点B，P为曲线C上的动点且ABAP的最小值为2， 则a （） A2B-1C2D1 12已知圆16)2( : 22 1 yxC及圆 222 2 :ryxC)20( r ，动圆 M与两圆都相切.动圆的圆 心M的轨迹是两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为 21,e e)( 21 ee ，则 21 2ee 的最小值为（） A 4 223 B. 2 3 C.2D. 8 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知曲线C的极坐标方程为sin2，则其直角坐标方程为 14.如图所示为函数 2sinf xx(0,0)的部分 图 像,其中,A B两点之间的距离为5,那么1f 15.若实数yx,满足 01 2 yx y ，则 2 2 x y z的最小值为 16.给出不等式 cx cx 2 2 1 c c1 （Rx） ，若此不等式对任意的实数x都成立，则实数c的取值范围是 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤 页3第 17. （本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy，圆 1 C和 2 C方程分别是4)2( : 22 1 yxC和 1) 1(: 22 2 yxC以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆 C1和 C2的极坐标方程； (2)射线 OM：与圆 C1的交点为 O，P，与圆 C2的交点为 O，Q，求|OP|OQ|的最大值 18 （本小题满分 12 分）已知函数12coscossin32)(xxxxf. （1）求)(xf的单调递增区间； （2）角CBA,为ABC的三个内角，且 13 23 ) 32 (, 5 11 ) 122 ( B f A f，求Csin的值. 19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥ABCP中，平面APC平面ABC，且 4PCPBPA，2 BCAB. （1）求三棱锥ABCP的体积 ABCP V ； （2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 20（本小题满分 12 分） 某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况， 随机抽取了 100 名学生进行调查 下 面是根据调查结果绘制的学生每天上网时间的频率分布直方图： 来 源: 将每天上网时间不低于 40 分钟的学生称为“上网迷” （1）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为 “上网迷“与性别有关？ 非上网迷上网迷合计 男 女1055 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量高三学生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名 学生， 抽取 3 次， 记被抽取的 3 名学生中的“上网迷” 人数为X 若每次抽取的结果是相互独立的， 求2X 的概率. 页4第 附： 2 2 11221221 1112212211211222 (n nn n ) (nn )(nn )(nn )(nn ) n ， 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆C： 22 22 xy ab +1(ab0)的离心率为 2 2 ，其左、右焦点分别是F1、F2， 过点F1的直线l交椭圆C于E、G两点，且EGF2的周长为 42. (1)求椭圆C的方程； (2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足OAOBtOP(O为坐 标原点)，当|PAPB| 2 5 3 时，求实数t的取值范围 22.（本小题满分 12 分）已知函数 x exgxaxxf)(,) 1(ln)( （1）求函数)(xf的单调区间； （2）过原点分别作曲线)(xfy 与)(xgy 的切线 1 l、 2 l，已知两切线的斜率互 为倒数，证明：0a或 e e a e e11 2 . 2 Pk0.050.01 k3.8416.635 页5第 高二第一次月考试题高二第一次月考试题文科数学文科数学 第第 I I 卷卷 一、一、选择题选择题：本题共本题共 10 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 50 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 CCCABDDDAADA 第第 IIII 卷卷 二、二、填空题：本题共填空题：本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1302 22 yyx14.215.416.c1 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. 解： （1）cos4: 1 Csin2: 2 C （2）此时点),cos4(P、),sin2(Q 则4|2sin4|sin2|cos4|OQOP当且仅当12sin取等号. 18解：由题意可得1) 6 2sin(2)( xxf （1） 2 2 6 2 2 2 kxk 所以增区间为： 3 , 6 kkZk .6 分 （2）由 5 11 ) 122 ( A f得 5 3 sinA； 13 23 ) 32 ( B f得 13 12 sin, 13 5 cosBB； 所以 5 4 cosA 所以 65 63 )sin(sinBAC.12 分 19解： （1）取AC中点O，连结BOPO,，PCPA ，BCAB， ACOBACOP,， 又平 面APC平 面ABC，ABCOP面，OBOP， 222 PBOBOP， 即16416 22 OCOC，得2OC，则 14,2,2OPOBOA，22AC， 页6第 2222 2 1 2 1 OBACS ABC . 3 142 142 3 1 3 1 OPSV ABCABCP . （2）设点A到平面PBC的距离为d，作HBCBCPH于点交， 则1514 2222 HCPCPH，15152 2 1 2 1 PHBCS PBC 15 142 3 142 15 3 1 3 1 dddSVV PBCPBCAABCP 直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 15 210 152 142 AB d . 20 解： （1）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “上网迷”有 25 人，从而2 2列联表如下： 非上网迷上网迷合计 男301545 女451055 合计7525100 将2 2列联表中的数据代入公式计算，得 22 112212212 1+2+1+2 -10030 10-45 15100 =3.030 75 25 45 5533 n n nn n n n n n 因为3.0303.841，所以没有理由认为“上网迷”与性别有关. 6 分 （2）由频率分布直方图知抽到“上网迷”的频率为 0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“上网迷” 的概率为 1 4 .则 64 9 )2(XP. 21.【答案】 （1） 2 2 x y 21.（2） 2 6 2, 3 2 6 ,2 3 . 【解析】(1)由题意知椭圆的离心率e c a 2 2 ，e 2 2 2 c a 22 2 ab a 1 2 ，即a 22b2. 又EGF2的周长为 42，即 4a42，a 22，b21. 椭圆C的方程为 2 2 x y 21. (2)由题意知直线AB的斜率存在，即t0. 设直线AB的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)，由 2 2 (2) 1 2 yk x x y ， 得(12k 2)x28k2x8k220. 页7第 由64k 44(2k21)(8k22)0，得 k 21 2 . x1x2 2 2 8 1 2 k k ，x1x2 2 2 82 1 2 k k ， OAOBtOP，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x 12 xx t 2 2 8 1 2 k tk ，y 12 yy t 1 t k(x1x2) 4k 2 2 4 1 2 k tk . 点P在椭圆C上， 2 2 2 2 8 1 2 k tk 2 2 2 2 2 4 1 2 k tk 2， 2 2 2 2 8 1 2 k tk 16k 2t2(12k2) |PAPB| 2 5 3 ， 2 1 k|x1x2| 2 5 3 ， (1k 2)(x 1x2) 24x 1x2 20 9 ， (1k 2) 22 22 2 6482 4 1 2 1 2 kk k k 20 9 ， (4k 21)(14k213)0，k21 4 . 1 4 k 21 2 .16k 2t2 (12k 2)，t2 2 2 16 1 2 k k 8 2 8 1 2k ， 又 3 2 12k 22，8 3 t 28 2 8 1 2k 4， 2t 2 6 3 或 2 6 3 t2， 实数t的取值范围为 2 6 2, 3 2 6 ,2 3 . 22.解（1）当 a=1 时， / 11 ( )1(0). x fxx xx 当(0,1)x时，0)( / xf，当(1,)x时，0)( / xf，所以， 函数)(xf的单调递增区间是(0 ,1)，单调递减区间是(1,).5 分 （2）解法解法 1设切线 2 l的方程为xky 2 ，切点为),( 22 yx，则 2 2 x ey ，)( 2 / 2 xgk 页8第 2 2 2 x y e x ，所以eyx 22 ,1，于是eek x 2 2 ，由题意知，切线 1 l的斜率为 ek k 11 2 1 ， 1 l的方程为x e xky 1 1 . 设 1 l与曲线)(xfy 的切点为),( 11 yx，则 1 1 1 1 / 1 11 )( x y e a x xfk，所以1 1 1 e x y 1 ax， ex a 11 1 . 又因为) 1(ln 111 xaxy，消去 1 y和a后，整理得0 11 1ln 1 1 ex x。 令 ex xxm 11 1ln)(，则 22 / 111 )( x x xx xm ，)(xm在（0，1）上单调递减，在), 1 ( 上单调递增. 若) 1,0( 1 x，因为0 1 ) 1 (, 0 1 2) 1 ( e m e e e m，所以) 1, 1 ( 1 e x ，而 ex a 11 1 在 ) 1, 1 ( 1 e x 上单调递减，所以 e e a e e11 2 . 若),1( 1 x，因为)(xm在), 1 (上单调递增，且0)(em，所以ex 1 ，所以 ex a 11 1 =0. 综上可知：0a或 e e a e e11 2 .12 分 解法解法 2设切线 2 l的方程为xky 2 ，切点为),( 22 yx，则 2 2 x ey ，)( 2 / 2 xgk 2 2 2 x y e x ， 所以eyx 22 ,1，于是eek x 2 2 ，由题意知，切线 1 l的斜率为 ek k 11 2 1 ， 1 l的方程为 x e xky 1 1 . 设 1 l与曲线)(xfy 的切点为),( 11 yx，则 1 1 1 1 / 1 11 )( x y e a