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南阳一中2019年秋期高三开学考试理数试题1-12. AACC ADCC ACCD13. 14. 15. 30 16. 3217.（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式中的常数项为.18.（1）由，解得，由，解得，.（2）当时，函数在上单调递增.，即.于是.要使，则满足，解得.当时，函数在上单调递减.，即.于是要使，则满足，解得与矛盾.综上，实数的取值范围为.19.（1）记一名顾客摸球中奖元为事件从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件则：，由题意可知，所有可能的取值为：，则；随机变量的分布列为： 20.详解：由，得，.要使得对都能被36整除，最小的正整数的值为9，由此猜想最小的正整数的值为9，即.下面用数学归纳法证明：（1）当时，显然成立.（2）假设时，能被36整除，即能被36整除.当时，由于是2的倍数，故能被36整除.这就是说，当时，也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数都有能被36整除，的最小值为9.21.（1）由，当a=0时，则f（x）在（0，+）上递减，当a0时，令f（x）0得或（负根舍去），令f（x）0得；令f（x）0得，所以f（x）在上递增，在上递减综上：a=0时， f（x）在（0，+）上递减，a0时，f（x）在上递增，在上递减（2）由（1）当a0时，f（x）0，符合题意，当a0时，因为a0，所以，令,则函数单调递增，又 ，故 得综上，a的取值范围为 22.【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”的概率为， 一篇学位论文复评被认定为“存在问题学位论文”的概率为， 所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为 .（2）设每篇学位论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500. ， ， 所以. 令,.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减,所以的
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