数学人教版八年级下册三角形的中位线.pptx

三角形的中位线,十堰外国语学校杨志2017年4月,人教版数学八年级下册,一、新课导入：,1、三角形的中线的定义是什么？,2、取一个三角形两边的中点，并连接这两个点，可以得到一条线段，这条线段是三角形的中线吗？如果不是，你能给它取个“名字”吗？,三角形的中位线,教学目标：1、理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2、能证明三角形中位线的性质，并会熟练地应用三角形的中位线定理进行有关的证明和计算。教学重难点：1、重点：掌握三角形中位线定理；2、难点：三角形中位线性质的证明。,D、E分别是AB和AC的中点则DE是ABC的中位线,DE是三角形ABC的中位线D、E分别是AB和AC的中点,两层含义：,二、新知构建,如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，像线段DE这样,连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.,思考：,1、一个三角形有几条中位线？,2、三角形的中位线与三角形的中线有什么异同？,相同：都是和三角形边的中点有关的线段.,不同：三角形的中位线的两个端点都是边的中点；中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的顶点.,A,B,C,E,活动探究,三角形的中位线具有怎样的性质呢？,探究DE与BC有的关系,位置关系,数量关系,猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,如何证明？,提示：把三角形的问题转化成平行四边形的问题来探究,已知:在ABC中，DE是ABC的中位线.求证：DEBC，且DE=BC.,小组讨论交流分享,A,B,C,D,E,F,DE=EF、AED=CEF、AE=ECADECFE,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形,DFBC，DFBC,又,即DEBC,已知在ABC中，DE是ABC的中位线求证：DEBC，且DE=,DE=BC,已知：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC,B,C,A,D,E,F,证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.,四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,AE=EC,CFDA，CF=DA,CFBD，CF=BD,DFBC，DF=BC,又DE=DF,DEBC且DE=BC,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,DE是ABC的中位线DEBC，DE=BC,总结归纳,例1.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长,总结：三角形三条中位线所围成的三角形的周长是原三角形周长的,三、典例赏析,一半,例2.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形,总结：任意四边形的各边中点所围成的四边形是,平行四边形,例3.已知：E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的一点，且CE=DC.连接AE，分别交BC，BD于点F，G.连接AC交BD于点o，连接OF.求证：AB=2OF.,证明线段倍分关系方法：由于三角形的中位线等于三角形第三条边的一半，因此当需要证明某线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑构造中位线，运用三角形的中位线定理来解决,1、三角形中位线的定义,2、三角形的中位线定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,三