陕西咸阳高三模拟考试三数学文

2017 年咸阳市高考模拟考试（三） 文科数学参考答案 一、选择题 题号123456789101112 答案CBDCBCADCABD 二、填空题 13.1514.xy2sin15. 3 5 (, ) 2 2 16.B 三、解答题： 17.解： （）CBA，)(CAB， 又 1 tan 3 A , 1 tan 2 C 则1 tantan1 tantan )tan()(tantan CA CA CACAB 的内角，为 ABCB 4 3 B.6 分 （）(0,0)B， 4 3 . 2sinsin=) 4 3 sin(sin2 )sin 2 2 cos 2 2 (sin2 ) 4 sin( 又(0,0)B，则 2 , 44 , 4 3 , 0 1 , 2 2 ) 4 sin( ，即2sinsin的范围是 1 , 2 2 12 分 18.解： （）由题意知,（0.006+0.024+0.006+a)25=1 则a=0.004.5 分 （）25（0.00612.5+0.02437.5+0.00662.5+0.00487.5）=42.5（微克/立方米） 因为 42.535，所以该居民区的环境质量需要改善.12 分 19.证明： （）设 AC 与 BD 相交于点 O,连接 OE. 由题意知，底面 ABCD 是菱形，则O为AC的 中点，又E为AP的中点，所以 OE/CP 且OEBDE平面 ,PC BDE平面 ， BDEPC平面则/6 分 （）3232 2 1 2 1 2 1 PACPCE SS, 因为四边形 ABCD 是菱形，所以AC BD .又因为PA 平面 ABCD， 所以PA BD .又PAACA,所以PACDO平面, 即DO是三棱锥PCED的高，DO=1， 则 3 3 13 3 1 PCEDCDEP VV12 分 20.解： （）由 1 2 e 得2ac.因为 12 2,22AFAFa 由余弦定理得, 222 121212 2cosAFAFAFAFAF F, 解得1,2ca, 222 3bac,所以椭圆C的方程为 22 1 43 xy .5 分 （）因为直线 PQ 的斜率存在，设直线方程为1xky， 2211 ,yxQyxP 联立 1 34 ) 1( 22 yx xky 0124843 2222 kxkxk 由韦达定理知 2 2 21 43 8 k k xx ， 2 2121 43 6 2 k k kxxkyy 此时) 43 3 , 43 4 22 2 k k k k N （，又 8 1 0，M，则 2 2 2 2 2 32 4324 43 4 0 43 3 8 1 k kk k k k k kMN k kPQMN MN 1 ，得到： 2 3 2 1 kk或 则 3 2 2 MNMN kk或， 03241601816yxyxMN或的方程为12 分 21.解：（） x e xf x )(， 2 ) 1( )( x xe xf x ， 4 )2( 2 e f，又切点为 2 2 2 e ， 所以切线方程为04),2( 42 2 22 yxex ee y即5 分 （）设函数xx x e xxxfxg x ln22)ln(2)()(， 2 ) 1)(2( )( x xxe xg x ， ), 0( x，xexh x 2)(设，), 0( x， 则2)( x exh， 令0)( xh， 则2lnx， 所以)2ln, 0(x，0)( xh；，)2(lnx，0)( xh； 则02ln22)2(ln)( hxh； 令0 ) 1)(2( )( 2 x xxe xg x ， 1x 所以) 1 , 0(x，0)( xg；，)1 (x，0)( xg； 则02) 1 ()( min egxg，从而有当)ln(2)(), 0(xxxfx12 分 22.解：（）曲线 1 C的参数方程为 55cos 45sin xt yt （t为参数） 则曲线 1 C的普通方程为25)4(5 2 2 yx 曲线 1 C的极坐标方程为：016sin8cos10 2 5 分 （）曲线 1 C的极坐标方程016sin8cos10 2 ，曲线 2 C的极坐标方程为 =2cos，联立得 2 2 4 2sin ，又 2 , 0，则 4 0 或者 当20 时，；当2 4 时，所以交点坐标为 4 20 , 2 ， . 10 分 23.证明： （）4 1 4 1 4 1 4)( m m m m m xmxxf 当且仅当 2 1 m时取“=”号.5