河南南阳第一中学高二数学上学期开学考试

南阳一中2019年秋期高二开学考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1已知a、b是异面直线，直线c直线a，则直线c与直线b（ ）A异面 B相交 C平行 D不可能平行2已知等差数列中，则的值为（ ）A15 B17 C22 D643.三个数大小的顺序是（ ）A B CD4等比数列满足， ，则公比q的值为（ ）A2 B C1 D2或5若tan()2，则tan()()A.B3CD36设数列是递增的等差数列，前三项之和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A1 B2 C4 D87已知数列的前项和为,则 ( )A B C D8若(0，)，且sin2cos ，则tan 的值等于()A.B. CD9已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)( ) A2 B2 C98 D9810已知数列中，若数列为等差数列，则( )ABCD11中国古代数学名著算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ）A3B4C5D612若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为（ ）A25B50C51D100二、填空题（每小题5分，共20分）13如右图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为_14长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.15已知a，b为单位向量，且ab=0，若，为a与c的夹角，则_.16数列an是等差数列，数列bn满足bn=anan+1an+2（nN*），设Sn为bn的前n项和若，则当Sn取得最大值时n的值等于_三、解答题17（10分）等差数列的前n项和为 ，且.（1）求的通项公式；（2）求满足不等式的n的值.18.(12分)已知数列前项和，（1） 求数列的通项公式（2） 求数列的前20项和；19.（12分） 已知圆， 点，求：（1）过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连结，求的面积20（12分）已知数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列；（2）设数列，求数列的前项和.21. （12分）已知向量,函数的最大值为6.（1）求;（2）将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.22（12分）已知数列满足=(1)若求数列的通项公式;(2)若=对一切恒成立求实数取值范围.南阳一中2019年秋期高二开学考试数学试题答案一、选择题DAADABCDAC BB二、填空题13141516三、解答题17解：（）设数列的公差为d，由，得. 由，得 解得， 所以. （）因为，所以， 由不等式，得， 所以，解得， 因为,所以n的值为2，3，4.18.解：（1）略解（2）当时，时19. 解：（1）圆当切线的斜率不存在时，对直线到直线的距离为1，满足条件；当存在时，设直线，即，得得直线方程或（2），20解：（I）由已知，两边除以得， 即，又.是以为首项，公差为1的等差数列 (2).，.故数列的前项和为： ， .21.(）,则;()函数y=f(x)的图象像左平移个单位得到函数的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数.当时,.故函数在上的值域为.22解（1）由