河南上蔡高中第二学期高二数学期人教

河南省上蔡高中2005-2006学年第二学期高二数学期中考试卷考试时间120分钟，试卷总分150分，第I卷 （选择题 共60分）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填入答题卷的表格中.)1.在下列关于直线、与平面、的命题中,真命题是 A若且,则 B若且,则C若且,则 D若且,则2. 如图RtABC中，ACB=90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小 A不变 B变小C变大 D有时变大有时变小 3在下列命题中，假命题是A.若a，b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行B.若a，b是异面直线，则一定存在平面过a且与b垂直C.若a，b是异面直线，则一定存在平面与a，b成等角D.若a，b是异面直线，则一定存在平面与a，b等距离4一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是A1 B1 C1 D15若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影长相等，且每个侧面与底面所成的角也相等，则此棱锥A是正四面体 B是正棱锥 C不是正棱锥 D不一定是正棱锥6.已知平面、两两垂直，过它们的公共点O引射线OP与它们三条交线中的两条均成600，则OP与第三条所成的角是 A.25 B.30 C.45 D.607.四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是A. B. C. D.8. 在一个足够大的纸板上剪去一个边长为3的等边三角形，这样纸板上就有一个洞，再把纸板套在一个底面半径为，高为8的圆锥上，使得纸板与圆锥底面平行，这样能穿过纸板面的圆锥的体积为 AC1B1A1D1DCBPQRA4 B3 C2 D 9. 平行六面体各棱长都等于4，体积为，在上取，在上取，上取，则棱锥的体积为 A. B.C. D.10.已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于A. B. C. D.11如图，A、B、C是表面积为48的球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=60，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是 （ ）AarcsinBarccosCarcsinDarccos12. 底面边长为6cm的正三棱锥的内切球的半径为1cm. 则这个正三棱锥的高为 ( )Acm Bcm C3cm D 5cm二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13在北纬圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（为地球的半径），则甲乙两地的球面距离为14把一个直角AOC按它的角平分线OB折叠，使OC在平面AOB上的射影为OB，则折叠后AOC等于 15.如图，在棱长为2的正方体AC1中，点E、F分别是棱AB、BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是_.16.在直二面角中，直线，与成角，与成角，则异面直线与所成角的余弦值为 . 三、解答题：(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤)17. （本小题满分12分）如图，正方体的一个顶点为O，OA、OB、OC是有一个公共点O的三个面上的对角线，OQ为体对角线。（1）求与的关系；（2）沿、方向分别作用10g、20g、30g的力，求这些力的合力的大小。18. （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，AB3，M为的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱到M的最短路线长为，设这条最短路线与的交 点为N，求：（）该三棱柱的侧面展开图的对角线长; （）PC和NC的长; 19. （本小题满分12分）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的表面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；20（本小题满分12分）正四棱锥SABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，建立如图所示的坐标系，用向量方法解答： （）求二面角BSCD的大小；（）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？请说明理由.xyABCoDPQzS21. （本小题满分12分）如图，点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点沿对角线把正方形折成直二面角DACB（）求的大小； （）求二面角的大小ABCDEFOOFABCDE22. （本小题满分14分）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面上的射影恰为底面正方形的中心，而点在截面上的射影正好是的重心G.（）求与底面所成角的正切值；GE（）若，求点到平面的距离；参考答案一、选择题：1B 2A 3B 4A 5B 6C 7C 8D 9A 10D 11D 12C 二、填空题：13. 14、 15、 16. 三、解答题17. 解：设正方体的棱长为1，由图中坐标系可得：A（1，1，0），B（1，0，1），C（0，1，1），Q（1，1，1），3=（2，2，2），=（1，1，1）， 则=2 6 OA、OB、OC是有一个公共点O的三个面上的对角线，、两两夹角均为600， 又沿、方向分别作用10g、20g、30g的力， 可设|=10，|=20，|=30， 10 |2=（）2=2500|=50，则这些力的合力的大小为50g 12 18 解：（）正三棱柱的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.5分（）如图1，将侧面绕棱旋转使其与侧成在同一平面上，点P运动到点的位置，连接，则就是由点P沿棱柱侧面经过棱到点M的最短路线. 设，则，在中，由勾股定理得 求得. 12分19. 如左图，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥5如中图，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底 如右图，正三角形三个角上剪出三个三角形，正三角形作底，三个矩形作侧面，而剪出的两个相同的直角三角形恰好拼成这个正三棱锥的上底1220解：（）由巳知可得.xyABCoDPQzS设、分别为平面SCB、平面SCD的法向量.ABCDEFHOG而二面角BSCD显然为钝二面角,21. 解法一: （）取AO的中点G, 连DO,EG, 因为二面角DACB为直二面角,面ABC, 又因为,所以面ABC. 连结EF,GF.OE=OF=2,GF2=OG2+OF2-2OG OF=10（）过点G作交FO的延长线于点H, 连结EH, 面ABC, 为二面角的平面角, 在中,. 为所求.22.(I) E为SC的中点，依题意：平面ABCD，又OE/SA，于是平面ABCD则 为OS与底面ABCD所成的角.GEMN因为平面ABCD，所以，有，所以平面SAC，