湖南醴陵第一中学高二上学期期中考试数学文答案

答案第 1页，总 6页 醴陵一中醴陵一中 2012017 7 年下学期高二期中考试年下学期高二期中考试 数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案 一、选择题一、选择题 题号123456789101112 答案BDCCCDABDCBB 9D 【解析】由圆的方程0824 22 yxyx，得圆心坐标为： （2,1） ， 因直线1 b y a x 始终平分圆的周长，则直线1 b y a x 必过点（2,1） ， 1 12 ba ， abba 212 21， 8ab，当且仅当 2 112 ba 时，等号成立， ab 的取值范围是：, 8，故选 D 10C 【解析】因为 22 33 ln44 ln2 22 xx x fx xx ，所以函数 f x的图象关于点（2,0） 对称，排除 A，B。当0 x 时， 23 ln20,20 xx，所以 0f x ，排除 D。 选 C。 11B 【解析】若函数f x（ ）在R上单调递减， 则 11121)21 ( 0 021 2 2 aa a a 解得， 1 1 2 a即 1 ,1 2 a 选 B 12B 【解析】 由双曲线定义可知 122 2MFMFaMF， 所以 2112 2 ,4 ,2MFa MFa FFc， 由 12 FMF的余弦定理，可得 2222 44168,caaa即3e ，选 B. 答案第 2页，总 6页 二、填空题二、填空题 132 1014815 25 3 1632 15 【解析】几何体为一个三棱锥，如图，高为3，底面为边长为 2 正三角形，因此外接 球 的 半 径 等 于 2222 11 32 325 () + 2312 OAOOO A（）， 表 面 积 为 2 2525 44 123 R 16 【解析】设 1122 M xyN xy（ ， ）， （ ， ），直线MN的方程为1yk x（），代入抛物线 方程可得 2222 12 2 4 24022k xkxkxxFNMD k （）， 可得 2 1 221 11 211 211 112 xxMDMQ xMDxx MFMPxx （）， 联立可得 2222 11 2222 822 1822 1 22 33 kkkk xx kkkk ， 2 1 34 343132kxMF ，故答案为32 三三 解答题解答题 17解析： （1）由 x 24ax+3a20，得（x3a） （xa）0， 又 a0，所以 ax3a， 当 a=1 时，1x3， p 为真时实数 x 的取值范围是 1x3。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 又 q 为真时由 0 2 3 x x 得 2x3， q 为真时实数 x 的取值范围是 2x3。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 所以若 pq 为真，则实数 x 的取值范围是 1x3。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 （2）p 是 q 的必要不充分条件，等价于 qp 且 p 推不出 q， 设 A=x|ax3a，B=x|2x3，则 B A； 答案第 3页，总 6页 则.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 所以实数 a 的取值范围是 1a2。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 18解析： (1)由于图中所有小矩形的面积之和等于 1， 所以 10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得 a=0.03。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 (2) 根据频率分布直方图,成绩不低于 60 分的频率为 110(0.005+0.01)=0.85 由于该校高一年级共有学生 640 人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成 绩不低于 60 分的人数约为 6400.85=544 人 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 (3)记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10”为事件 M。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 6 分分 成绩在40,50)分数段内的人数为 400.05=2 人,分别记为 A,B，成绩在90,100分数段内 的人数为 400.1=4 人,分别记为 C,D,E,F. 若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生, 则所有的基本事件有： (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),( D,F),(E,F)共 15 种.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 8 分分 如果两名学生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内,那么这两名学生 的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10.如果一个成绩在40,50)分数段内,另一个成绩在 90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于 10. 则事件 M 包含的基本事件有： (A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)7 种.。 。 1010 分分. . 由古典概率公式得 P(M)= 7 15 . 所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为 7 15。 。 。 。 。 。 。 。12 分 19解析： （1） 3 cossin 3 baCcA， 得 3 sinsin cossin sin 3 BACCA， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分 即 3 sinsin cossin sin 3 ACACCA， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 得 3 sin cossin sin 3 CACA， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 答案第 4页，总 6页 由), 0(C得0sinC 3tanA 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 由 0A得 A=/3。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分（注意：此处无条件 0A扣 1 分） （2）Abccbacos2 222 4 22 bccb。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 bcbcbccb24 22 即4bc （当bc时等号成立） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 13 sin3 24 SbcAbc 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 20解析： （1）证明：取PD的中点E，连接AE，EN E，N分别是C，D中点， 1 2 ENCD， 又CDAB，M是AB中点， 1 2 AMCD， AMEN, 四边形AMNE是平行四边形， MNAE MN 平面PAD，AE 平面PAD， MN 平面PAD 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 （2）PA 平面ABCD， PACD， 答案第 5页，总 6页 又CDAD， CD 平面PAD， CDAE， 又MNAE CDMN 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 （3）当PAD满足PAAD时，能使MN 平面PCD成立， 现证明如下： PAAD，E是PD中点， AEPD MNAE， MNPD 由（2）可知MNCD， MN 平面PCD 故当PAD满足PAAD时，能使MN 平面PCD成立 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 21（1）证明： 2 12 2 12 4 12 2 1)1(2 2 12 2 12 2 1 4 1 1 nn n n n a nn aa a aaann bb ， 所以数列 n b是等差数列， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 由1 1 a得2 1 b，因此nnbn22) 1(2， 由 12 2 n an b得 n n n a 2 1 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 （2）由 nn c 2 得)(2 2 11 )2( 4 2 nnnnnnc c 所以)1 (2 2 11 1 1 1 1 4 1 2 1 3 1 nnnnn T， 所以)1 (2 2 1 1 1 2 1 nnn T，.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 因为 Nn，所以3 n T恒成立， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分 依题意要使 1 1 mmC Cn T对于 Nn，恒成立， 只需3 4 )1( mm ，且0m。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 解得3m， 所以 m 的最小值为 3.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 答案第 6页，总 6页 22解析： （）由 e=，得=，即 c=a，。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分 以原点 O 为圆心，椭圆 C 的长半轴长为半径的圆为 x 2+y2=a2， 此圆与直线0622yx相切， 6 24 6 a。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 代入得 c=2， b 2=a2c2=2， 椭圆的方程为1 26 2 2 y x 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 （）由，得（1+3k2）x212k2x+12k26=0， 。 。 。 。7 分 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，。 。 。 。 。 。 。 。8 分 根据题意，假设 x 轴上存在定点 E（m，0） ，使得为定值， 则有=（x1m，y1）（x2m，y2）=（x1