福建达标校高二数学暑期集训营七理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(7) 第一部分 【复习巩固】 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (7) 第卷第卷(选择题选择题 共共 50 分分) 一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分分,共共 50 分在每小题给出的四个选项分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 ）中，只有一项是符合题目要求的 ） 1、等比数列等比数列中，中，,则则( ) A、6 B、7 C、8 D、9 2、若集合若集合0107| 2 xxxA，集合，集合，则，则BAU( ) A、 B、)5 , 1( C、)5 , 2( D、 3、设设是等差数列是等差数列的前的前 n 项和，已知项和，已知，则，则等于（等于（ ） A、13 B、35 C、49 D、63 4、已知锐角已知锐角ABC 的面积为的面积为3 3，4,3BCCA，则角，则角 C 的大小为（的大小为（ ） A、75 B、60 C、45 D、30 5、已知已知, 1 1 ,1,2, 10 x cxbxax 则其中最大的是（则其中最大的是（ ） A、a B、b C、c D、不确定不确定 6、在在ABC中，已知中，已知 22 tantanaBbA ，则该，则该ABC的形状为（的形状为（ ） A、等腰三角形等腰三角形 B、直角三角形直角三角形 C、正三角形正三角形 D、等腰或直角三角形等腰或直角三角形 7、 “a1 或或 b2”是“”是“ab3”的（”的（ ） A、充分不必要条件、充分不必要条件 B、必要不充分条件、必要不充分条件 C、充要条件、充要条件 D、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件 8、某镇人口第二年比第一年增长某镇人口第二年比第一年增长 00 m，第三年比第二年增长，第三年比第二年增长 0 0 n，又这两年的平均增长率，又这两年的平均增长率 为为 00 p，则，则p与与 2 mn 的关系为（的关系为（ ） ） A、 2 mn p B、 2 mn p C、 2 mn p D、 2 mn p 9、 设第一象限内的点 （设第一象限内的点 （x， y） 满足约束条件） 满足约束条件 02 062 yx yx ， 若目标函数， 若目标函数 z=ax+by （a0， n a 1 2a 2q 126 n S n 82 2 1 | x xB ) 3 , 1() 3 , 2( n S n a 2 3a 6 11a 7 S 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(7) 第一部分 【复习巩固】 【2】 b0）的最大值为）的最大值为 40，则，则 ba 15 的最小值为的最小值为( ) A、 6 25 B、 4 9 C、1 D、4 10、对任意对任意 a-1,1,函数函数 f(x)=x 2 +(a-4)x+4-2a 的值恒大于零，则的值恒大于零，则 x 的取值范围是（的取值范围是（ ) A、1x3 B、x3 C、1x0,y0,且且 4x+2y-xy=0,则则 x+y 的最小值为的最小值为 . 15、下列命题中真命题为下列命题中真命题为 . （1）命题“）命题“ 2 0,0 xxx ”的否定是“”的否定是“ 2 0,0 xxx ” （2）在三角形）在三角形 ABC 中，中，AB,则则 sinAsinB. （3）已知数列）已知数列 n a，则“，则“ 12 , nnn a aa 成等比数列”是“成等比数列”是“ 2 2 1 nnn aaa”的充要条件”的充要条件 （4）已知函数）已知函数 1 lg lg f xx x ，则函数，则函数 fx的最小值为的最小值为 2 三、 解答题三、 解答题（本大题共（本大题共 6 小题， 共小题， 共 75 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 16、 （本、 （本题满分题满分 12 分分 ） 在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别是所对的边分别是 a，b，c已已知（知（b2a）cosCc cosB0 （1）求）求 C； （2）若）若 c，b3a，求，求ABC 的面积的面积 7 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(7) 第一部分 【复习巩固】 【3】 17、 （本题满分、 （本题满分 12 分）已知分）已知 p:0132 2 xx,q：0) 1() 12( 2 aaxax （1）若）若 a= 2 1 ，且，且qp 为真，求实数为真，求实数 x 的取值范围的取值范围. （2）若）若 p 是是 q 的充分不必要条件，求实数的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围的取值范围. 18、 （本题满分、 （本题满分 12 分）分）已知等差数列已知等差数列 n a前三项的和为前三项的和为,前三项的积为前三项的积为. ()求等差数列求等差数列 n a的通项公式的通项公式; ()若若,成等比数列成等比数列,求数列求数列的前的前项和项和. 19、(本题满分本题满分 12 分分)aR,解关于解关于x的不等式的不等式 x x 1 a(1x). 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(7) 第一部分 【复习巩固】 【4】 20、(本题满分本题满分 13 分分)某厂家举行大型的促销活动某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为经测算某产品当促销费用为x万元时万元时,销售销售 量量P万件满足万件满足 1 2 3 x P (其中其中0 xa ,a为正常数为正常数). 现假定生产量与销售量相等现假定生产量与销售量相等,已知已知 生产该产品生产该产品P万件还需投入成本万件还需投入成本102P万元万元(不含促销费用不含促销费用),产品的销售价格定为产品的销售价格定为 20 4 P 万元万元/万件万件. （1）将该产品的利润将该产品的利润y万元表示为促销费用万元表示为促销费用x万元的函数万元的函数; （2）促销费用投入多少万元时促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大厂家的利润最大. 21.（本小题满分（本小题满分 14 分分 ） 在数列在数列 * 11 12 ,1,1, 421 nnn nn aaabnN aa 中其中。 （1）求证：数列）求证：数列 n b是等差数列，并求数列是等差数列，并求数列 n a的通项公式的通项公式 n a； （2）设）设 1 2n nn cna ，求数列，求数列 n c的前的前n项和。项和。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(7) 第一部分 【复习巩固】 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营 (7) 参 考 答 案 一、选择题一、选择题： 15：ABCBC 610：DBCBB 二、填空题二、填空题： 11、 5 (150 ) 6 12.), 1 0 , 1(U 13、 1 23 n n a 14.246 15、 （、 （2） 三、解答题三、解答题 16、解： （、解： （1）原式可化为：原式可化为：0cossincossin2sinBCCAB 2 分分 即即0cossincossin2cossinBCCACB CABncossin2)C(si 4 分分 2 1 cosC 3 C 6 分分 （2） 2 1 6 79 2 cos 2 22222 a aa ab cba C 8 分分 11 2 aa 3b 10 分分 4 33 2 3 31 2 1 sin 2 1 CabS 12 分分 17、解： （、解： （1）qp 为真为真 p 真真 q 真真 1 分分 P 真：则设真：则设 A=x|0132 2 xx=1 2 1 | xx，2 分分 q 真：真：B=x|0) 1() 12( 2 aaxax=1|axax3 分分 2 1 a B= 2 3 2 1 | xx 4 分分 BA1 2 1 | xx 实数实数 x 的取值范围为的取值范围为:1 2 1 | xx 6 分分 (2)由（由（1）知设）知设 A=x|1 2 1 | xx，B=1|axax p 是是 q 的充分不必要条件，的充分不必要条件， A 是是 B 的真子集的真子集 8 分分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(7) 第一部分 【复习巩固】 【6】 11 2 1 a a 或或 11 2 1 a a 解得解得 2 1 0 a，11 分分 实数实数 a 的取值范围为：的取值范围为： 2 1 0| aa. 12 分分 18、解： （、解： （1）因为）因为33 2321 aaaa 所以所以1 1 a .1 分分 又因为又因为 2 4 8 2 3 1 31 31 a a aa aa 或或 4 2 3 1 a a .3 分分 当当 2 4 3 1 a a 时，时，d=3，73 nan .4 分分 当当 4 2 3 1 a a 时，时，d=-3，nan35 .5 分分 所以所以73 nan或或nan35 .6 分分 （2）因为）因为 132 ,aaa成等比数列成等比数列 所以所以 21 2 3 aaa，因此，因此73 nan .7 分分 设设| n a的前 n 项和为 n T 当当2n时，时， nnn aaa| , 0 所以所以nn nn Tn 2 11 2 3 2 7034( 2 .9 分分 当3n时，时，, 0 n a nn aaaaT. 321 10 2 113 2 )273)(29 5 2 nnnn .11 分分 所以 3,10 2 113 2, 2 11 2 3 2 2 n nn nnn Tn .12 分分 19、解解:原不等式可转化为原不等式可转化为 x xax 1)1)(1( 0(*) 2 分分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(7) 第一部分 【复习巩固】 【7】 (1)当当a=1 时时,(*)式为式为 x x1 0,解得解得x0 或或x1 4 分分 (2)当当a1 时时,(*)可式为可式为 x a xxa) 1 1 )(1)(1 ( 0 若若a1,则则a-10, 1 1 a 0,解得解得 1 1 a x0,或或x1; 6 分分 若若 1a2,则则 1-a1,0 1 1 a 1,1-a0,解得解得x0,或或 1 1 a x1; 10 分分 综上综上,当当a=1 时时,不等式解集为不等式解集为x|x0 或或x1 当当a1 时时,不等式解集为不等式解集为x| 1 1 a x0,或或x1 当当 1a2 时时,不等式解集为不等式解集为x|x2 时时,不等式解集为不等式解集为x|x0,或或 1 1 a x1 12 分分 20、解解:(1)由题意知由题意知,该产品售价为该产品售价为) 210 (2 P P 万元万元, xPP P P y 210) 210 (2 , 代入化简得代入化简得 4 16() 1 yx x ,(0 xa) 5 分分 (2)13) 1( 1 4 217) 1 1 4 (17 x x x x y 当且仅当当且仅当1, 1 1 4 xx x 即时时,上式取等号上式取等号 8 分分 当当1a 时时, 促销费用投入促销费用投入 1 万元时万元时,厂家的利润最大厂家的利润最大;10 分分 当当1a 时时, 2 13 0 1 xx y x ,故故) 1 1 4 (17 x x y在在0,a 上单调递增上单调递增,所所 以在以在 x=a 时时,函数有最大值函数有最大值.促销费用投入促销费用投入 a 万元时万元时,厂家的利润最大厂家的利润最大 12 分分 综上综上所所述述,当当1a 时时, 促销费用投入促销费用投入 1 万元时万元时,厂家的利润最大厂家的利润最大; 当当1a 时时,促销费用投入促销费用投入 a 万元时万元时,厂家的利润最大厂家的利润最大 13 分分 21、解析： （、解析： （1）证明：）证明： 12 2 12 2 1 1 nn nn aa bb * 4222 2() 1 212121 2(1)1 4 n nnn n a nN aaa a 数列数列 n b是等差数列是等差数列3 分分 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(7) 第一部分 【复习巩固】 【8】 11 1 2 1,2 21 ab