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河北省保定市2016届高三数学下学期第二次模拟考试（定州三模）试题 理（扫描版）理科数学答案一、选择题：A卷:DBCCA ACBDD AC ； B卷: BDCCA ACBDD AC二、填空题：13、 14、 15. 16、三、解答题：17.解:（1）,= （2分）又C为三角形的内角 ,（3分） （5分） （6分） （2）,（7分） 所以（12分）18. 解：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为.乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为.（2分）（2）X的取值为0,1,2,3, ,，,（6分）（8分）（3）抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多1件包括3个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂2件”，B=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂1件”， C=“抽取的优等品数甲厂1件，乙厂0件”.,（11分）抽取的优等品数甲厂比乙厂多1件的概率为：.（12分）19. 证明：（1）设边的中点为，连接,因为点在底面的射影为点,所以又因为，所以面（2分）因为,面，所以. （4分）连接，所以（6分）（2）如图，以为原点建立空间直角坐标系， 则，因为，所以（8分）设平面的法向量为，因为，即，所以，令得,（10分）而平面的一个法向量是，则，解得或因为，所以（12分）20. 解:(1)由题知,得. （2分） 又由，得（4分）椭圆的方程为. （5分）(2)假设存在以原点为圆心，为半径的圆当圆的切线的斜率不存在时，设，则，即，代入，得.此时，圆的方程为 . （7分）当圆的切线的斜率存在时，设其方程为，则，（8分）由，整理得，设，, 又，即,（10分）即，化简得，由求得.由于，即0.所求圆的方程为. 综上，存在以原点为圆心的圆满足题设条件，圆的方程为.（12分）21. 解：(1)函数的定义域为因为，故，（2分）又因为切点为，所以切线方程为：，即所以，即（5分）(2)设，则在恒成立，若,则在恒成立，在单调递减，符合题意；（7分）若令，解得.若，则，则时，在单调递减，因此，符合题意；（8分）若，则，则时，在单调递减，时，在单调递增，因此，不符合题意. （10分）若，则，则时，在单调递减，因此，符合题意；综上所述：（12分）22. (1) 证明：连接，根据题意在和中，即.（2分）又，从而（4分）因此.所以四点共圆. （5分）AE.OCBF (2) 解：时，方程的两根为. 故（7分）如图，设圆心为, AE,CF的中点分别为Q,H,连接OQ,OH则（9分）故四边形外接圆的面积为.（10分）23. 解：(1)法1：直线的普通方程为所以其斜率为所以直线的倾斜角为（3分）法2：令，又直线过点（2，0）所以所以直线的倾斜角为（3分）曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为（5分） (2) 法1：把代入得设其二根分别为（8分）所以（10分）法2：可得直线参数方程的标准形式为，代入曲线的直角坐标方程为得 （8分） =（10分）24. (1) 证明：由（2
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