陕西西安中学高三数学第二次模拟考试 理PDF

理科数学试题 第 1 页 共 5 页 陕西省西安中学高陕西省西安中学高 20202020 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 理科理科数学数学试题试题 注意事项：注意事项： 1 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的 姓名、考生号填写在答题卡上。姓名、考生号填写在答题卡上。 2 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第第卷卷（6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 1、设全集设全集UR，则，则() R C AB （ ） A A、 B B、 、 C C、 、 D D、 2 2、已知数列、已知数列 n a为等差数列，且为等差数列，且，则，则的值为的值为( ( ) ) A A B B C C D D 3 3某校有某校有 10001000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 2 105,0N，试卷满，试卷满 分分 150150 分，统计结果显示数学成绩优秀分，统计结果显示数学成绩优秀( (高于高于 120120 分分) )的人数占总人数的的人数占总人数的 1 5 ，则此次数学考试成绩在，则此次数学考试成绩在 9090 分分 到到 105105 分之间的人数约为分之间的人数约为( )A( )A150 150 B B200 200 C C300 300 D D400400 4 4、给出下列四个结论：给出下列四个结论： 若命题若命题 2 000 :R,10pxxx ，则，则 2 :R,10pxxx ； 集合集合A 满足：满足：, , ,a bAa b c d ，则符合条件的集合，则符合条件的集合A 的个数为的个数为 3 3； 命题 “若命题 “若0m ， 则方程， 则方程 2 0 xxm有实数根” 的逆否命题为： “若方程有实数根” 的逆否命题为： “若方程 2 0 xxm没有实数根，没有实数根， 则则m 0 0” ；” ； 设设复数复数z满足满足2z ii ，i为虚数单位，为虚数单位，复数复数z在复平面内对应的点在第三象限；在复平面内对应的点在第三象限； 其中正确结论的个数为（其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4 2 2,Ax yxx 2 , x By yxR 0 x x 01xx12xx 2x x 1713 4aaa 212 tan()aa 333 3 3 理科数学试题 第 2 页 共 5 页 5 5. .直线直线0 xym与圆与圆 22 210 xyx 有两个不同交点的一个充分不必要条件是（有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A A01m B B1m C C41m D D31m 6.6.函数函数4cos x yxe的图象可能是的图象可能是( ( ) ) 7.7.设设 0.130 log2,log 2ab ；则（；则（ ） . 42()3Aababab . 42()3Bababab . 23()4Cababab . 23()4Dababab 8.8.已知等比数列已知等比数列 n a的前的前n 项和项和 1 31 n n SR , ,则则 8 7 2(1)S a （ ） A A 1 3 B B3 C C 6 D D 9 9 9. .如图，网格纸上小正方形的边长为如图，网格纸上小正方形的边长为 1 1，粗线，粗线画出的是画出的是某多面体某多面体的三视的三视 图，则该图，则该几何体的体积为几何体的体积为( ).( ). A.A.2 54 210 B.B. 4 3 C C. . 8 3 D.D. 16 3 1 10 0. .设双曲线设双曲线 22 22 :1 xy C ab ( (00ab，) )的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 12 FF，过，过 1 F的直线分别交双曲线左右两支的直线分别交双曲线左右两支 于点于点MN，连结，连结 22 MFNF，若，若 22 0MFNF ， 22 MFNF ，则双曲线，则双曲线C的离心率为的离心率为( ).( ). A.A.2 B B. .3 C.C.5 D.D.6 1111. .若函数若函数 2sin 22cos0 2 f xxx 的图象过点的图象过点0,2，在下列在下列结论中结论中: : (1)(1) 函数函数 yf x是周期函数是周期函数 (2)(2) 函数函数 yf x关于关于直线直线x 对称对称 (3)(3) 函数函数 yf x关于点关于点,0 2 对称中心对称中心 (4)(4). . 函数函数 yf x的最大值的最大值是是 6 2 则正确结论的个数则正确结论的个数( ) ( ) A A . . 1 B B. . 2 C C. . 3 D D. . 4 理科数学试题 第 3 页 共 5 页 1212、若函数、若函数 2 ( )ln (ln)()f xxxaxax aR 有三个不同的零点，则实数有三个不同的零点，则实数a 的取值范围（的取值范围（ ） A A 2 1 ,1 ee B B 2 1 0, ee C C 22 11 0,1 eeee ， D D 2 1 , ee 第第卷卷（9090 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题题第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222 题、题、 第第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .把答案填在答题卡上的相应位置把答案填在答题卡上的相应位置. . 1313、在三棱锥在三棱锥DABC中，中，CD 底面底面ABC，ACBC，5ABBD，4BC ，则此三棱锥的外接球的，则此三棱锥的外接球的 表面积为表面积为_ 14.14.若非零向量若非零向量 a b ，满足满足 2aab ，则，则 ab b . . 1515、直线直线4yx与曲线与曲线 3 yx 在第一象限围成封闭图形的面积为在第一象限围成封闭图形的面积为a ，则，则 5 a x x 的展开式中，的展开式中，x的的 系数为系数为 1 16 6. .庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市庙市”或或“节场节场”庙会大多在春节、元宵节等节日举庙会大多在春节、元宵节等节日举 行庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如行庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中中 奖奖”） 今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会游） 今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会游 戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下： 甲说：甲说：“我或乙能中奖我或乙能中奖”；乙说：；乙说：“丁能中奖丁能中奖”； 丙说：丙说：“我或乙能中奖我或乙能中奖”；丁说：；丁说：“甲不能中奖甲不能中奖” 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的 同学是同学是_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.17. ( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) ABC的内角的内角 A A、B B、C C 的对边分别为的对边分别为, ,a b c，点，点 D D 为为 ACAC 的中点，已知的中点，已知 2 2sin3sin1,3,4 2 AB Cab . . （1 1）求角）求角 C C 的大小和的大小和 BDBD 的长；的长； （2 2）设）设ACB的角平分线交的角平分线交BDBD 于于E E，求，求CED的面积的面积. . 理科数学试题 第 4 页 共 5 页 1818. .( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 在四棱锥在四棱锥PABCD中，中，2 3BCBDDC， 2ADABPDPB. . ( () )若点若点E为为PC的中点，的中点，求证：求证：BE平面平面PAD； ( () )当平面当平面PBD 平面平面ABCD时，求二面角时，求二面角CPDB的余弦值的余弦值. . 1919. .( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n n名名 学生的成绩作为样本进行统计，该校全体学生的成绩均在学生的成绩作为样本进行统计，该校全体学生的成绩均在,)，按照，按照,)，,)，,)， ,)，,)，,)，,)，,)的分组作出频率分布直方图如图的分组作出频率分布直方图如图()所示，所示， 样本中分数在样本中分数在,)内的所有数据的茎叶图如图内的所有数据的茎叶图如图()所示所示.根据上级统计划出预录分数线， 有下列分数与可根据上级统计划出预录分数线， 有下列分数与可 能被录取院校层次对照表为表能被录取院校层次对照表为表(). ()求求n n和频率分布直方图中的和频率分布直方图中的,的值；的值； ()根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取 3 3 人，求至少人，求至少 有一人是可能录取为重本层次院校的概率；有一人是可能录取为重本层次院校的概率； ()在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取在选取的样本中，从可能录取为重本和专科两个层次的学生中随机抽取 3 3 名学生进行调研，用名学生进行调研，用表示所表示所 抽取的抽取的 3 3 名学生中为重本的人数，求随机变量名学生中为重本的人数，求随机变量的分布列和数学期望的分布列和数学期望 2 20 0. .( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数已知函数 ln1 x f xex( (e为自然对数的底数为自然对数的底数).). ( () )求函数求函数 f x的单调区间；的单调区间； ( () )若若 g xf xax，aR，试求函数，试求函数 g x极小值的最大值极小值的最大值. . B D P C E A 理科数学试题 第 5 页 共 5 页 2 21 1. .( (本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 设椭圆设椭圆 22 22 :1 xy C ab ( (0ab) )的离心率为的离心率为 2 2 ， 圆， 圆 22 :2O xy与与x轴正半轴交于点轴正半轴交于点A， 圆， 圆O在点在点A 处的切线被椭圆处的切线被椭圆C截得的弦长为截得的弦长为2 2 ( () )求椭圆求椭圆C的方程；的方程； ( () )设圆设圆O上任意一点上任意一点P处的切线交椭圆处的切线交椭圆C于点于点MN，试判断，试判断PMPN是否为定值？若为定值，是否为定值？若为定值， 求出该定值；若不是定值，请说明理由求出该定值；若不是定值，请说明理由. . 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时，请用目计分，作答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. . 2222. .( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线中，已知曲线 C1：xy1 与曲线与曲线 C2： x 22cos ， y2sin ( 为参数为参数). 以坐标原点为极点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)写出曲线写出